Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCDE vuông tại D có
CD chung
DA=DE
Do đó: ΔCDA=ΔCDE
=>CA=CE
ΔCDA=ΔCDE
=>\(\hat{CAD}=\hat{CED}\)
=>\(\hat{CED}=45^0\)
Xét ΔCAE có \(\hat{CAE}=\hat{CEA}=45^0\)
nên ΔCAE vuông cân tại C
b: Xét ΔHAE có
M,N lần lượt là trung điểm của HA,HE
=>MN là đường trung bình của ΔHAE
=>MN//AE và \(MN=\frac{AE}{2}\)
MN//AE
AE//BC
Do đó: MN//BC
Ta có: \(MN=\frac{AE}{2}\)
\(BC=\frac{AE}{2}\left(=AD\right)\)
Do đó: MN=BC
Xét tứ giác MBCN có
MN//BC
MN=BC
Do đó: MBCN là hình bình hành
c: Ta có: MN//BC
BC⊥BA
Do đó: MN⊥AB
Xét ΔANB có
AM,NM là các đường cao
AM cắt NM tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔNAB
d: M là trực tâm của ΔNAB
=>BM⊥AN
mà BM//NC(BMNC là hình bình hành)
nên AN⊥NC
=>\(\hat{ANC}=90^0\)
a) E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm D Þ A, D, E thẳng hàng và DA = DE Þ CD ^ AE tại trung điểm của AE Þ CA = CE Þ DCAE cân ở C.
Þ D A C ^ = 450 Þ DACE vuông cân.
b) Áp dụng tính chất đường trung bình cho DHAE và giả thiết ABCD là hình vuông ta sẽ chứng minh được tứ giác BMNC là hình bình hành.
c) Do AH ^ BN, mà NM//CB Þ NM ^ AB nên M là trực tâm của tam giác ANB.
d) M là trực tâm DABN nên BM ^ AN mà BM//CN Þ A N C ^ = 900
