Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
Gọi $AB\parallel CD$ và $AB<CD$.
a) Tính $\widehat{AED}$Vì $AB\parallel CD$ nên:
$\widehat{A}+\widehat{D}=180^\circ$
Do $AE,DE$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat A,\widehat D$:
$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$
$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$
Trong $\triangle AED$:
$\widehat{AED}+\frac{\widehat A}{2}+\frac{\widehat D}{2}=180^\circ$
$\widehat{AED}+90^\circ=180^\circ$
$\widehat{AED}=90^\circ$
b) Tính $\widehat{BFC}$Vì $AB\parallel CD$ nên:
$\widehat B+\widehat C=180^\circ$
Do $BF,CF$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat B,\widehat C$:
$\widehat{FBC}=\frac{\widehat B}{2}$
$\widehat{BCF}=\frac{\widehat C}{2}$
Trong $\triangle BFC$:
$\widehat{BFC}+\frac{\widehat B}{2}+\frac{\widehat C}{2}=180^\circ$
$\widehat{BFC}+90^\circ=180^\circ$
$\widehat{BFC}=90^\circ$
c) Chứng minh $AD+BC=CD$Gọi $P=AE\cap BF$ và $P\in CD$.
Đặt:
$AD=d,\quad BC=b,\quad CD=c$
Vì $AP$ là tia phân giác $\widehat A$ và $P\in CD$ nên từ tính chất tia phân giác trong cấu hình hình thang, ta có:
$PD=AD=d$
Tương tự, vì $BP$ là tia phân giác $\widehat B$:
$PC=BC=b$
Mà:
$CD=PD+PC$
$CD=AD+BC$
Vậy:
$AD+BC=CD$
d) Chứng minh $E,F$ nằm trên đường trung bìnhGọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$.
Ta có:
$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$
$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$
Mà:
$\widehat A+\widehat D=180^\circ$
Suy ra:
$\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=90^\circ$
Do đó:
$\widehat{AED}=90^\circ$
Đồng thời, do $AB\parallel CD$, hai tia phân giác tại $A,D$ đối xứng theo phương song song với hai đáy, nên $E$ có khoảng cách đến $AB$ và $CD$ bằng nhau.
Suy ra $E$ nằm trên đường thẳng qua trung điểm của hai cạnh bên, tức đường trung bình của hình thang.
Tương tự, $F$ cũng nằm trên đường trung bình.
Vậy: $E,F$ cùng nằm trên đường trung bình của hình thang $ABCD$.
Bài 1:
Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
Do đó: ΔABC=ΔBAD
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
hay \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
hay ΔEAB cân tại E
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân