Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Tham khảo bài của mình nhé:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-abcd-abcd-goi-o-la-giao-cua-hai-duong-cheo-ac-va-bd-qua-o-ke-duong-thang-song-song-voi-ab-cat-ad-bc-tai-mna-chung-minh-oaodobocb-biet-ab5cm-cd10cm-oc6cm-tinh-o.4655790114978
Sửa đề: DF cắt BC tại N
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AE=EF=FC
mà AE+EF+FC=AC
nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)
=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)
Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
\(AE=\frac23AO\)
Do đó: E là trọng tâm của ΔABD
=>BE đi qua trung điểm của AD
=>M là trung điểm của AD
Xét ΔCDB có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm cua ΔCDB
=>DF đi qua trung điểm của BC
=>N là trung điểm của BC
Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(BN=CN=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AM=MD=BN=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua O
1: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OD+OB}\)
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (1)
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\) (2)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
2: Xét ΔADC có MO//DC
nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)
Xét ΔCAB có ON//AB
nên \(\frac{CN}{CB}=\frac{CO}{CA}\)
\(\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}\)
\(=\frac{AO}{AC}+\frac{CO}{AC}=\frac{AO+CO}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
c) PQ ⊥ BD (gt). Xét các tam giác vuông POB và QOD có:
∠POB = ∠QOD∠ (đối đỉnh),
OB = OD
∠PBO = ∠QDO (so le trong).
Do đó ΔPOB = ΔQOD (g.c.g) ⇒ BP = DQ
Lại có BP // DQ nên tứ giác PBQD là hình bình hành
Mặt khác PBQD có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.
Sửa đề: DF cắt BC tại N
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AE=EF=FC
mà AE+EF+FC=AC
nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)
=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)
Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
\(AE=\frac23AO\)
Do đó: E là trọng tâm của ΔABD
=>BE đi qua trung điểm của AD
=>M là trung điểm của AD
Xét ΔCDB có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm cua ΔCDB
=>DF đi qua trung điểm của BC
=>N là trung điểm của BC
Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(BN=CN=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AM=MD=BN=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua O