a: Ta có: AE+EB=AB

CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AN=CM và AD=CB

nên ND=MB

Xét ΔNAE và ΔMCF có

NA=MC

\(\hat{NAE}=\hat{MCF}\) (ABCD là hình bình hành)

AE=CF

Do đó: ΔNAE=ΔMCF

=>NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có

EB=FD

\(\hat{EBM}=\hat{FDN}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

=>EM=FN

Xét tứ giác MENF có

ME=NF

MF=NE

Do đó: MENF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

MENF là hình bình hành

=>MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,MN,EF đồng quy

a: Ta có: AE+EB=AB

CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AN=CM và AD=CB

nên ND=MB

Xét ΔNAE và ΔMCF có

NA=MC

\(\hat{NAE}=\hat{MCF}\) (ABCD là hình bình hành)

AE=CF

Do đó: ΔNAE=ΔMCF

=>NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có

EB=FD

\(\hat{EBM}=\hat{FDN}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

=>EM=FN

Xét tứ giác MENF có

ME=NF

MF=NE

Do đó: MENF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

MENF là hình bình hành

=>MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,MN,EF đồng quy

a: Ta có: BE+AE=BA

DF+FC=DC

mà BA=DC

và AE=FC

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AD=CB

và AN=CM

nên ND=MB

Xét ΔANE và ΔCMF có 

AN=CM

AE=CF

Do đó: ΔANE=ΔCMF

Suy ra: NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có 

EB=FD

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

Suy ra: EM=FN

Xét tứ giác MENF có 

ME=NF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành

Ta có: BE+AE=BA

DF+FC=DC

mà BA=DC

và AE=FC

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AD=CB

và AN=CM

nên ND=MB

Xét ΔANE và ΔCMF có 

AN=CM

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AE=CF

Do đó: ΔANE=ΔCMF

Suy ra: NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có 

EB=FD

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

Suy ra: EM=FN

Xét tứ giác MENF có 

ME=NF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành

a: Ta có: BE+AE=BA

DF+FC=DC

mà BA=DC

và AE=FC

nên BE=DF

Ta có: AN+ND=AD

CM+MB=CB

mà AD=CB

và AN=CM

nên ND=MB

Xét ΔANE và ΔCMF có 

AN=CM

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AE=CF

Do đó: ΔANE=ΔCMF

Suy ra: NE=MF

Xét ΔEBM và ΔFDN có 

EB=FD

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔFDN

Suy ra: EM=FN

Xét tứ giác MENF có 

ME=NF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔAEM có 

E là trung điểm của AB

EN//AM

Do đó; N là trung điểm của BM

=>BN=NM(1)

Xét ΔDNC có 

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB

c: Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

DM=BN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN

mà EN=AM/2

và MF=CN/2

nên EN=MF

Xét tứ giác MENF có

NE//MF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành