Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tính góc EAF
EAF^ = 360* - (DAF^ + BAD^ + BAE^) = 360* - (60* + a + 60*) = 240* - a (1)
b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều
ABC^ = ADC^ = 180* - a
=> CDF^ = ADC^ + ADF^ = 180* - a + 60* = 240* - a (2)
CBE^ = ABC^ + ABE^ = 180* - a + 60* = 240* - a (3)
AF = DF = AD = BC (4)
CD = AB = BE = AE (5)
(1) (2) (3) (4) và (5) => Δ CDF = ΔEBC = Δ EAF ( c.g.c)
=> CF = CE = EF => CEF là tam giác đều
Đặt độ dài cạnh AD là a, độ dài cạnh AB là b
Ta có: ABCD là hình bình hành nên:
\(AB=CD=b\) (hai cạnh bên)
Mà: DCF là tam giác đều nên:
\(CD=CF=DF=b\) (ba cạnh tam giác đều)
Và: \(AD=BC=a\)
\(\Rightarrow BF=BC+CF=a+b\) (1)
Và: ΔADE là tam giác đều nên:
\(AD=DE=AE=a\)
\(\Rightarrow BE=AB+AE=a+b\) (2)
\(\Rightarrow EF=DE+DF=a+b\) (3)
Từ (1) và (2) và (3)
\(\Rightarrow BE=BF=EF=a+b\)
Vậy ΔBEF là tam giác đều (đpcm)
a) Tính góc EAF
EAF^ = 360* - (DAF^ + BAD^ + BAE^) = 360* - (60* + a + 60*) = 240* - a (1)
b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều
ABC^ = ADC^ = 180* - a
=> CDF^ = ADC^ + ADF^ = 180* - a + 60* = 240* - a (2)
CBE^ = ABC^ + ABE^ = 180* - a + 60* = 240* - a (3)
AF = DF = AD = BC (4)
CD = AB = BE = AE (5)
(1) (2) (3) (4) và (5) => Δ CDF = ΔEBC = Δ EAF ( c.g.c)
=> CF = CE = EF => CEF là tam giác đều
a,tính góc EAF
EAF^=360* - ( DAF^+BAD^+BAE^)=360*-(60*+a+60*)=240*-a(1)
b,chứng minh rằng tam giác CÈ là tam giác đều
ABC^=ADC^+ADF^=180*-a+60*=240*-a(2)
CBE^=ABC^+ABE^=180*-a+60*=240*-a(3)
AF=DF=AD=BC(4)
CD=AB=BE=AE(5)
(1) (2) (3) (4) và (5) => tam giác CDF=tam giác EAF (c.g.c)
=> CF=CE=EF=>CÈ là tam giác đều
Ta có: ΔFAB đều
=>FA=FB=AB và \(\hat{FAB}=\hat{FBA}=\hat{AFB}=60^0\)
ΔEAD đều
=>EA=ED=AD và \(\hat{EDA}=\hat{EAD}=\hat{AED}=60^0\)
\(\hat{EDC}=\hat{EDA}+\hat{CDA}=60^0+\hat{CDA}\)
\(\hat{CBF}=\hat{CBA}+\hat{FBA}=\hat{CBA}+60^0\)
mà \(\hat{CDA}=\hat{CBA}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{EDC}=\hat{CBF}\)
Xét ΔEDC và ΔCBF có
ED=CB
\(\hat{EDC}=\hat{CBF}\)
DC=BF
Do đó; ΔEDC=ΔCBF
=>EC=CF
ΔEDC=ΔCBF
=>\(\hat{ECD}=\hat{CFB}\)
=>\(\hat{ECD}+\hat{FCB}\overline{}=\hat{CFB}+\hat{FCB}=180^0-\hat{FBC}\)
\(=180^0-60^0-\hat{ABC}=\left(180^0-\hat{ABC}\right)-60^0=\hat{BCD}-60^0\)
Ta có: \(\hat{ECD}+\hat{FCB}+\hat{FCE}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{FCE}+\hat{BCD}-60^0=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{FCE}=60^0\)
Xét ΔCEF có CE=CF và \(\hat{FCE}=60^0\)
nên ΔCEF đều