có AB=AC suy ra tam giác ABC cân

mà AE là phân giác góc BAC suy ra AE là đg cao (tính chất)và cũng suy ra b)AE là đg trung trực của BC

xét 2 tam giác vuông ABE và ACE co\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AElàcanhchung\end{cases}}\)

suy ra 2 tam giác bằng nhau

a) Xét ΔABE và ΔADE có:

AE: chung

BAE=DAE(AE: pg BAC) 

AB=AD(gt) 

=>ΔABE=ΔADE(c.g.c) 

=>đpcm

b) Từ cm(a) 

=>EB=ED(2 cạnh tương ứng) (*)

=>AEB=AED

Mà AEB+AED=180^o

=>2AEB=180^o

=>AEB=90^o

=>AE\(\perp\) BD (**)

Từ (*) và (**)

=>AE là trung trực BD(đpcm) 

B1 : 

Cách 1 :

Xét \(\Delta NMB\)và \(\Delta NMC\)có :

NB = NC  ( gt )

NM là cạnh chung

MB = MC ( do M là trung điểm của BC )

nên \(\Delta NMB=\Delta NMC\left(c.c.c\right)\)

Cách 2 :

Do NB = NC => tam giác NBC cân tại N => \(\widehat{NBM}=\widehat{NCM}\)

Xét \(\Delta NMB\)và \(\Delta NMC\)có :

NB = NC ( gt )

\(\widehat{NBM}=\widehat{NCM}\)( CMT )

MB = MC ( do M là trung điểm của BC )

nên \(\Delta NMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)

Cách còn lại tự làm nhá

B2 :

Cách 1 :

\(\Delta ABC\)có AB = AC => \(\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

AE là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) => \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACE\)có :

AC = AB ( gt )

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) ( CMT )

AE là cạnh chung

nên \(\Delta ABE=\Delta ACE\)\(\left(c.g.c\right)\)

Cách 2 :

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACE\)có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)( AE là tia p/g của BAC )

AB = AC ( gt )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( do tam giác ABC cân tại A )

nên \(\Delta ABE=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

a, Cạnh huyền cạnh góc nhọn

b,Vì 2 tam giác câu a nên CE=EK

c, mình nghĩ là sai đề

d, EK=1/2EB( vì trong 1 t/g vuông cạnh đối diện vs góc 30 độ =1/2 cạnh huyền)

CE=EK(tam giác câu a)

Suy ra ....

Sr,mk lộn đề :(((

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC

AM là cạnh chung

BM=CM

=> △ABM=△ACM(c.c.c)

=> góc AMB= góc AMC

mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ

=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ

=> AM⊥BC

b) vì △ABM=△ACM

=> góc ABC= góc ACB

ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ

góc ACE+ góc ACB= 180 độ

=> góc ABD= góc ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB=AC

góc ABD= góc ACE

BD=CE

=> △ABD=△ACE(c.g.c)

c) ta có CD=CB+BD

BE=BC+CE

mà BD=CE

=> CD=BE

xét tam giác ACD và tam giác ABE có:

AC=AB

CD=BE

AD=AE( ở CM ở câu b)

=> △ACD=△ABE(c.c.c)

d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE

=> MB+BD=MC+CE

=> MD=ME

xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AM là cạnh chung

góc AMD= góc AME= 90 độ

MD=ME

=> △AMD=△AME(cgv-cgv)

=> góc DAM= góc EAM

=> AM là tia phân giác của góc DAE