Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận xét nào sau đây là sai?
A:Sự oxi hóa chậm là quá trình oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt nhưng không phát sáng
B:Oxi là chất oxi hóa trong các phản ứng hóa học.
C:Sự cháy là sự oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt và không phát sáng.
D:Sự oxi hóa là quá trình tác dụng của một chất với oxi.
# HOK TỐT #
Gọi \(A H \bot B C\) (\(H \in B C\)), tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H A C\)
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(H A C\):
- \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\angle H = 90^{\circ}\).
- Vì \(H \in B C\) nên
\(\angle A C B = \angle H C A .\)
Suy ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên
\(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C .}\)b) Cho \(A B = 6\) cm, \(A C = 8\) cm. Tính \(B C\) và \(A H\)
Tính \(B C\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Tính \(A H\)
Diện tích tam giác:
\(\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H .\)Suy ra
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Kết quả:
\(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} .}\)c) Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A C\) tại \(E\). Chứng minh \(H E^{2} = A E \cdot E C\)
Xét tam giác vuông \(A H C\) (vuông tại \(H\)).
Do \(H E \bot A C\), nên \(H E\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(A C\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C .}\)Đpcm.
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A H\), \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Chứng minh
\(A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .\)Chứng minh
Từ câu (c):
\(E A \cdot E C = H E^{2} .\)Do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), \(I\) là trung điểm của \(A H\), đường thẳng \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Từ các tam giác đồng dạng tạo bởi đường thẳng \(E I\) (hoặc sử dụng định lý Menelaus kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông), ta có
\(F A \cdot F B = A H - H E^{2} .\)Thay \(H E^{2} = E A \cdot E C\) vào:
\(F A \cdot F B = A H - E A \cdot E C .\)Suy ra
\(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .}\)Đpcm.
Kết quả
- a) \(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C}\).
- b) \(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , \&\text{nbsp}; A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
- c) \(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C}\).
- d) \(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C}\).
a,
Ta có: \(a\left(b+1\right)b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Rightarrow ab=\left(a+1\right)\left(b+1\right):\left(a+1\right)\left(b+1\right)=1\)
=>đpcm
b,
Ta có: \(2\left(a+1\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)\)
\(\Rightarrow2a+2=a+b+2\)
\(\Rightarrow a-b=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2\) (đpcm)
A B C M N P H F E 1
a) Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta ACP\)có:
\(\widehat{A}\)chung
\(\widehat{BNA}=\widehat{CPA}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABN-\Delta ACP\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AP}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
Xét \(\Delta ANP\)và \(\Delta ABC\)có :
\(\frac{AN}{AP}=\frac{AB}{AC}\)(chứng minh trên)
\(\widehat{A}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta ANP-\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{NP}{BC}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng) (điều phải chứng minh)
b) Xét \(\Delta PAH\)và \(\Delta MAB\)có:
\(\widehat{APH}=\widehat{AMB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{A_1}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta PAH-\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AP}{AM}\)(2 cặp góc tỉ lệ tương ứng)
\(\Rightarrow AM.AH=AP.AB\)(điều phải chứng minh)
(tiếp) \(\frac{AH}{AB}=\frac{AP}{AM}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{AP}=\frac{AB}{AM}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta PAM\)có:
\(\widehat{A_1}\)chung
\(\frac{AH}{AP}=\frac{AB}{AM}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta HAB-\Delta PAM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{APM}\)(cặp góc bằng nhau) (điều phải chứng minh)
c) Vì \(BN\perp AC\)(giả thiết) \(\Rightarrow\Delta NAB\)vuông tại N
Xét \(\Delta NAB\)vuông tại N có \(\widehat{NAB}=60^0\)(vì \(\widehat{CAB}=60^0\))
Do đó \(AN=\frac{AB}{2}\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{1}{2}\)
Vì \(\Delta ANP-\Delta ABC\)(theo câu a))
\(\Rightarrow\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AN}{AB}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)(định lí tỉ số 2 tam giác đồng dạng)
Vậy \(\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}\)
a: Xét tứ giác MIHD có \(\hat{MIH}=\hat{MDH}=\hat{IHD}=90^0\)
nên MIHD là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//HC
Do đó: I là trung điểm của AH
=>IA=IH
mà IH=MD
nên IA=MD
Xét ΔAMI vuông tại I và ΔMCD vuông tại D có
AM=MC
AI=MD
Do đó: ΔAMI=ΔMCD
Xét tứ giác AMDI có
AI//DM
AI=DM
Do đó: AMDI là hình bình hành
c: Xét ΔDAC có
M là trung điểm của AC
MK//AD
Do đó: K là trung điểm của DC
Xét ΔADC có
M,K lần lượt là trung điểm của CA,CD
=>MK là đường trung bình của ΔADC
=>MK//AD và \(MK=\frac{AD}{2}\) (1)
AIDM là hình bình hành
=>AD cắt IM tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và IM
ΔAHD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\frac{AD}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra MK=OH
Xét ΔDAC có
O,K lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>OK là đường trung bình của ΔDAC
=>\(OK=\frac12AC\left(3\right)\)
ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên \(HM=\frac{AC}{2}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra OK=MH
Xét ΔOMH và ΔMOK có
MO chung
MH=OK
OH=MK
Do đó: ΔOMH=ΔMOK