Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu c: Ta sẽ cm góc BDN = góc HND ( vì cùng bằng góc AND)
Thật vậy: BDN = AND slt
HND = AND (dễ cm tam giác ANH cân tại N, AH dễ cm là đường cao, nên đồng thời là phân giác)
Þtứ giác BHND là hình thang cân
Câu d: Gọi I là giao điểm của HM và DK
Xét tứ giác ADBN có
BD = AN (=HN vì BHND là hình thang cânÞ BD = HN, AHCK là hcn ÞAN = HN)
suy ra Tứ giác ADBN là hbh ÞM là trung điểm của DN suy ra MD = MN
Xét tam giác EDN có MI song song EN, MD = MN (cmt)suy ra MI là đường trung bình hay ID = IE (1)
Tương tự xét tam giác KIH có NE là đường trung bình hay EK = IE (2)
Từ (1) và (2) suy ra ID = IE = EK. Vậy DE = 2EK
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
A B C D G K M F E
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
A B C M N 38 11 8
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
a) 2 tâm giác vuông có 1 góc nhọn bằng nhau
b) QK=QA suy ra dpcm
a: Xét tứ giác MIHD có \(\hat{MIH}=\hat{MDH}=\hat{IHD}=90^0\)
nên MIHD là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//HC
Do đó: I là trung điểm của AH
=>IA=IH
mà IH=MD
nên IA=MD
Xét ΔAMI vuông tại I và ΔMCD vuông tại D có
AM=MC
AI=MD
Do đó: ΔAMI=ΔMCD
Xét tứ giác AMDI có
AI//DM
AI=DM
Do đó: AMDI là hình bình hành
c: Xét ΔDAC có
M là trung điểm của AC
MK//AD
Do đó: K là trung điểm của DC
Xét ΔADC có
M,K lần lượt là trung điểm của CA,CD
=>MK là đường trung bình của ΔADC
=>MK//AD và \(MK=\frac{AD}{2}\) (1)
AIDM là hình bình hành
=>AD cắt IM tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và IM
ΔAHD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\frac{AD}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra MK=OH
Xét ΔDAC có
O,K lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>OK là đường trung bình của ΔDAC
=>\(OK=\frac12AC\left(3\right)\)
ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên \(HM=\frac{AC}{2}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra OK=MH
Xét ΔOMH và ΔMOK có
MO chung
MH=OK
OH=MK
Do đó: ΔOMH=ΔMOK