a=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/49-1/50
a=1-1/50
a=49/50

A<1 vì tất cả các tử số đều là 1 . Nếu các tử số băng mẫu số thì A = 1 nhưng trong phép tính các tử số cộng lại đều nhỏ hơn mẫu nên A < 1

1/5

e ko bt làm câu này cô ạ .

1 phần 7,8

1 phần 51

A = 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ...+ 1/49.50

Bài 5: Chứng minh $A < 1$

Ta có: $$A = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{5.6} + \ldots + \frac{1}{49.50}$$

Bước 1: Tách mỗi phân số

Sử dụng công thức: $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$

\begin{aligned} A &= \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{49} - \frac{1}{50} \right) \\ &= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \ldots + \frac{1}{49} - \frac{1}{50} \end{aligned}

Bước 2: So sánh với 1

Ta nhóm lại:

A = \left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{49} - \frac{1}{50} \right)

= \frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \frac{1}{28} + \ldots + \frac{1}{50}

Vì $\frac{1}{26}, \frac{1}{27}, \ldots, \frac{1}{50}$ đều $< \frac{1}{25}$ và có 25 số hạng nên:

A = \frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \ldots + \frac{1}{50} < \frac{1}{25} \times 25 = 1

Vậy $A < 1$ (đpcm).

=18 phần 17

A<1,2

Chứng minh rằng a bé hơn 1

Hdhddh

E ko ghi số giống thầy được ạ

1. Xét tổng B: Ta xét tổng B bao gồm tất cả các phân số dạng \frac{1}{k(k+1)} từ k=1 đến k=49: B = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \dots + \frac{1}{49 \cdot 50} 2. Tính tổng B bằng phương pháp tổng rút gọn: Áp dụng hằng đẳng thức: \frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}. B = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \dots + \left(\frac{1}{49} - \frac{1}{50}\right) Sau khi triệt tiêu các số hạng đối nhau ở giữa, ta còn lại: B = \frac{1}{1} - \frac{1}{50} = 1 - \frac{1}{50} = \frac{50 - 1}{50} = \frac{49}{50} 3. So sánh A và B: Ta viết lại A và B: A = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6} + \dots + \frac{1}{49 \cdot 50} B = \frac{1}{1 \cdot 2} + \underbrace{\frac{1}{2 \cdot 3}}_{\text{thừa}} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \underbrace{\frac{1}{4 \cdot 5}}_{\text{thừa}} + \dots + \underbrace{\frac{1}{48 \cdot 49}}_{\text{thừa}} + \frac{1}{49 \cdot 50} Hiệu B - A là tổng của các số hạng mà B có mà A không có: B - A = \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{48 \cdot 49} Vì tất cả các số hạng trong tổng B-A đều là các số dương, nên: B - A > 0 \implies A < B

4. Kết luận: Thay giá trị của B vào bất đẳng thức trên, ta có: A < B = \frac{49}{50} Vì \frac{49}{50} < 1, nên ta kết luận được: A < 1 \text{ (Điều phải chứng minh)}

A , a2

Vì A < 1

A=1-\(\frac12\) +\(\frac13\) -\(\frac14\) +....-\(\frac{1}{50}\)

A=1-(s dng ) <1

Vậy A<1

124

A<1

A = \(\frac{1}{1,2}\) + \(\frac{1}{3,4}\) + \(\frac{1}{5,6}\) + \(\frac{-1}{1,2}\) + \(\frac{1}{49,50}\) . Ta thay ... là \(\frac{-1}{1,2}\) , rồi thực hiện phép tính ra kết quả bé hơn 1

A=1/1*2+1/3*4+1/5*6+…+1/49*50

A=(1-1/2)+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+…(1/49-1/50)

A=1-1/2+1/3-1/4+1/5–1/6+…+1/49-1/50

A=1-(1/2-1/3)-(1/4-1/5)…(1/48-1/49)-1/50

A=1<1

Ta có công thức tổng quát: \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} Áp dụng vào biểu thức A: A = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + \dots + (\frac{1}{49} - \frac{1}{50}) Phá ngoặc ta được: A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \dots + \frac{1}{49} - \frac{1}{50} Nhóm các số hạng lại: A = 1 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) - \dots - (\frac{1}{48} - \frac{1}{49}) - \frac{1}{50}Vì các hiệu trong ngoặc như (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}), (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}), \dots đều lớn hơn 0, nên: A = 1 - (\text{một số dương}) - \frac{1}{50} Suy ra A < 1. (Điều phải chứng minh

Bài 5

Vì \(\frac{1}{3.4}\) <\(\frac{1}{2.3}\) , \(\frac{1}{5.6}\) <\(\frac{1}{4.5}\) ,...,\(\frac{1}{49.50}\) <\(\frac{1}{48.49}\)

Nên

A<\(\frac{1}{1.2}\) +\(\frac{1}{2.3}\) + \(\frac{1}{4.5}\) +...+\(\frac{1}{48.49}\) < \(\frac{1}{1.2}\) +\(\frac{1}{2.3}\) +\(\frac{1}{3.4}\) = (\(1-_2^1\) )+(\(\frac12-\frac13\) ) +...+(\(\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\) ) = \(1-_{50}^1\) = 0,98

A<1

Vì cụm trong ngoặc vuông đều có giá trị ương nên A bằng 1 trừ đi một số dương vậy a<1

G húduxp we rồ vk mhmh OK

Ko bnmu