a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD⊥BC tại D và D là trung điểm của BC

Xét tứ giác ADBE có

I là trung điểm chung của AB và DE
=>ADBE là hình bình hành

Hình bình hành ADBE có \(\hat{ADB}=90^0\)

nên ADBE là hình chữ nhật

b: ADBE là hình chữ nhật

=>AE//BD và AE=BD

AE//BD

=>AE//CD

AE=BD

BD=CD

Do đó: AE=CD

Xét tứ giác AEDC có

AE//DC

AE=DC

Do đó: AEDC là hình bình hành

d: Hình chữ nhật ADBE trở thành hình vuông khi DA=DB

=>ΔADB vuông cân tại D

=>\(\hat{ABC}=45^0\)

a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD⊥BC tại D và D là trung điểm của BC

Xét tứ giác ADBE có

I là trung điểm chung của AB và DE
=>ADBE là hình bình hành

Hình bình hành ADBE có \(\hat{ADB}=90^0\)

nên ADBE là hình chữ nhật

b: ADBE là hình chữ nhật

=>AE//BD và AE=BD

AE//BD

=>AE//CD

AE=BD

BD=CD

Do đó: AE=CD

Xét tứ giác AEDC có

AE//DC

AE=DC

Do đó: AEDC là hình bình hành

d: Hình chữ nhật ADBE trở thành hình vuông khi DA=DB

=>ΔADB vuông cân tại D

=>\(\hat{ABC}=45^0\)

Xét tứ giác AEDC có

AE//DC

AE=DC
Do đó: AEDC là hình bình hành

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem

Bạn xem tại link này nhé

Học tốt!!!!!!

Các bạn giúp mik vs

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) AD là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) BC. 

Xét tứ giác AEBD có:

\(+\) I là trung điểm của AB (gt).

\(+\) I là trung điểm của ED (E là điểm đối xứng với D qua I).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{ADB}\) = 90^o (AD \(\perp\) BC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) AD là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC. \(\Rightarrow\) BD = DC.

Mà BD = EA (Tứ giác AEBD là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\) EA = DC (= BD).

Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (cmt).

\(\Rightarrow\) EA // DC (Tính chất hình chữ nhật).

Xét tứ giác AEDC có:

\(+\) EA = DC (cmt).

\(+\) EA // DC (EA // BD).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDC là hình bình hành (dhnb).

* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Suy ra: G là trọng tâm của ∆ ABC .

⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)

GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)

Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M

⇒ MG = MD hay GD = 2GM

Suy ra: GB = GD (l)

Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N

⇒ NG = NE hay GE = 2GN

Suy ra: GC = GE (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét  ∆ BCM và  ∆ CBN, có: BC cạnh chung

∠ (BCM) =  ∠ (CBN) (tính chất tam giác cân)

CM = BN (vì AB = AC)

Suy ra:  ∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c)

⇒  ∠ (MBC) =  ∠ (NCB) ⇒  ∆ GBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE

Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.