Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc HCB+góc HKB=180 độ
=>BKHC nội tiếp
b: Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có
góc CAH chug
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKB
=>AC/AK=AH/AB
=>AK*AH=AC*AB=1/2R*2R=R^2
a) Ta thấy \(\widehat{BKH}=90^o\), \(\widehat{ACH}=90^o\) nên tứ giác BCHK nội tiếp.
b) Tam giác MBN cân tại B có BC là đường cao nên BC cũng là đường trung tuyến. Mà BO = 2OC nên O là trọng tâm của tam giác. Mặt khác O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp nên tam giác MBN đều.
c) Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác BKMN nội tiếp ta có:
KN . BM = KM . BN + KB . MN.
Mà BM = BN = MN nên KN = KM + KB.
Ta có: \(KM+KN+KB=2KN\le2.2R=4R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi KN là đường kính của (O). Khi đó K là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
a) góc BMN = góc ACN => đpcm
b) góc MKC = sđ BN + sđ MC = sđ AN+ sđ AM = góc NCM => đpcm
c) góc ABK= góc CBK => BK là đg p.g
tg tự CK là đg p.g
=>đpcm
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác BCHK có \(\hat{BCH}+\hat{BKH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BCHK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAO có
MC là đường cao
MC là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAO cân tại M
=>MA=MO
mà MO=OA
nên MA=MO=OA
=>ΔMAO đều
=>\(\hat{MAO}=\hat{MOA}=60^0\)
ΔOMN cân tại O
mà OC là đường cao
nên C là trung điểm của MN
Xét (O) có \(\hat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
=>\(\hat{MBA}=\frac12\cdot\hat{MOA}=30^0\)
Xét ΔBCM vuông tại C và ΔBCN vuông tại C có
BC chung
CM=CN
Do đó ΔBCM=ΔBCN
=>\(\hat{CBM}=\hat{CBN}\)
=>BC là phân giác của góc MBN
=>\(\hat{MBN}=2\cdot\hat{MBA}=60^0\)
ΔBCM=ΔBCN
=>BM=BN
Xét ΔBMN có BM=BN và \(\hat{MBN}=60^0\)
nên ΔBMN đều