Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: B P D ^ = 1 2 s đ B D ⏜ - s đ A C ⏜ , A Q C ^ = 1 2 s đ B D ⏜ + s đ A C ⏜
=> B P D ^ + A Q C ^ = s đ B D ⏜ = 140 0
=> B C D ^ = 70 0
b, HS tự chứng minh
a: Xét (O) có \(\hat{AQC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AC và BD
=>\(\hat{AQC}\) =1/2(sđ cung AC+sđ cung BD)
=>sđ cung AC+sđ cung BD\(=80^0\cdot2=160^0\)
Xét (O) có \(\hat{APC}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung AC và BD
=>\(\hat{APC}=\frac12\) (sđ cung BD-sđ cung AC)
=>Sđ cung BD-sđ cung AC\(=60^0\cdot2=120^0\)
mà sđ cung BD+Sđ cung AC=160 độ
nên sđ cung BD\(=\frac{120^0+160^0}{2}=140^0\) ; sđ cung AC\(=160^0-140^0=20^0\)
Xét (O) có \(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
=>\(\hat{BCD}=\frac12\cdot\hat{BOD}=\frac12\cdot140^0=70^0\)
a: Xét (O) có \(\hat{AQC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AC và BD
=>\(\hat{AQC}\) =1/2(sđ cung AC+sđ cung BD)
=>sđ cung AC+sđ cung BD\(=80^0\cdot2=160^0\)
Xét (O) có \(\hat{APC}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung AC và BD
=>\(\hat{APC}=\frac12\) (sđ cung BD-sđ cung AC)
=>Sđ cung BD-sđ cung AC\(=60^0\cdot2=120^0\)
mà sđ cung BD+Sđ cung AC=160 độ
nên sđ cung BD\(=\frac{120^0+160^0}{2}=140^0\) ; sđ cung AC\(=160^0-140^0=20^0\)
Xét (O) có \(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
=>\(\hat{BCD}=\frac12\cdot\hat{BOD}=\frac12\cdot140^0=70^0\)
Lời giải:
a)
Ta có:
\(\widehat{P}=\frac{1}{2}(\text{cung BD-cung AC})=60^0(1)\)
\(\widehat{AQC}=\frac{1}{2}(\text{cung AC+cung BD)}=80^0(2)\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow \text{cung BD}=60^0+80^0=140^0\)
Do đó \(\widehat{BCD}=\frac{1}{2}\text{cung BD}=70^0\)
b) Vì \(A,B,C,D\in (O)\) nên $ABCD$ là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\) (theo tính chất tgnt)
Xét tam giác $PAC$ và $PDB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{Chung}- \widehat{P}\\ \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle PAC\sim \triangle PDB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{PA}{PD}=\frac{PC}{PB}\Rightarrow PA.PB=PC.PD\) (đpcm)
giúp mình với