Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm.

a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân.

c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC.

d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q.

  Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E thuộc  BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .

a/ Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH.               b/ Chứng minh BH là trung trực của AE.

c/ Chứng minh ΔHIC cân.     

d/ Gọi M là giao điểm của AE và BH. Gọi F và K lần lượt là trung điểm của IA và IE. Chứng minh I, G, M thẳng hàng, với G là giao điểm của AK và EF.

Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm K sao choAB =BK. Kẻ BD là phân giác của góc ABC.

a) Chứng minh rằng: AD = DK.

b) Kẻ đường cao AH của ∆ABC. Chứng minh: AH // DK.

c) Gọi giao điểm của DK và AB là E, lấy M là trung điểm của EC. Chứng minh ba

điểm B, D, M thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh: DE // BC.

b) Chứng minh: BE = CD.

c) BE và CD cắt nhau tại K. Chứng minh: tam giác KBC và tam giác KDE cân.

d) Chứng minh: AK là tia phân giác của góc BAC.

e) Từ D, E kẻ DM, EN  BC. Chứng minh: DM = EN.

f) Chứng minh: AMN cân.

Bài 2: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh:

a, DM = EN.                   

b, Tam giác AMN là tam giác cân
c, Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.

Bài 2: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh:

a, DM = EN.                   

b, Tam giác AMN là tam giác cân
c, Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.

Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân
giác của góc B cắt AC ở D
a) Chứng minh    ABD ACDvà so sánh DA và DE
b) Tính góc BED
c) Chứng minh: BD vuông góc AE
 

Cho tam giác AMN có KM=KN. Vẽ tia KH là tia phân giác của góc MKN

a) Chứng minh rằng H là trung điểm của MN và KH vuông góc với MN

b)Vẽ HR vuông góc với MK và HS vuông góc KN. Chứng minh rằng tam giác MHR= NHS

Mọi người chứng minh theo 2 TH: cạnh-cạnh-cạnh ; cạnh-góc-cạnh

     Mọi người không chứng minh theo góc-cạnh-góc và tam giác đều nha

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ AB < AC, trên tia đối của tia AB lấy Q sao cho AQ = 2AB, Từ B và Q kẻ 2 đường thẳng vuông góc với BC và QC, chúng cắt nhau tại E.Gọi O là trung điểm của EC. CMR:

a.     Tam giác BOQ cân

b.    Tam giác AEQ cân