Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M N
a, Xét \(\Delta AMH\&\Delta AHB\)có
\(AMH=AHB=90^o\)
\(MAH=HAB\) (Góc chung)
\(\Rightarrow\Delta AMH~\Delta AHB\left(g.g\right)\)
b , Xét \(\Delta ANH\&\Delta AHC\)có
\(ANH=AHC=90^O\)
\(NAH=HAC\) (Góc chung)
\(\Delta ANH~\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AN.AC=AH^2\)
a) Tứ giác ACKH có:
I là trung điểm của AK (gt)
I là trung điểm của HC (gt)
⇒ ACKH là hình bình hành
⇒ AC // HK
b) Do HM ⊥ AB (gt)
⇒ ∠AMH = 90⁰ (1)
Do HN ⊥ AC (gt)
⇒ ∠ANH = 90⁰ (2)
Do ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠BAC = 90⁰
⇒ ∠MAN = 90⁰ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠MAN = ∠AMH = ∠ANH = 90⁰
Tứ giác AMHN có:
∠MAN = ∠AMH = ∠ANH = 90⁰ (cmt)
⇒ AMHN là hình chữ nhật
⇒ AN = HM
Xét hai tam giác vuông: ∆ANH và ∆MHN có:
AN = HM (cmt)
HN là cạnh chung
⇒ ∆ANH = ∆MHN (hai cạnh góc vuông)
⇒ ∠HAN = ∠HMN (hai góc tương ứng)
⇒ ∠HAC = ∠HMN
⇒ ∠HAC = ∠KMN (4)
Do ACKH là hình bình hành (cmt)
⇒ ∠HAC = ∠HKC
⇒ ∠HAC = ∠MKC (5)
Từ (4) và (5) suy ra ∠KMN = ∠MKC
Do AC // KH (cmt)
⇒ NC // KM
Tứ giác MNCK có:
NC // KM (cmt)
⇒ MNCK là hình thang
Mà ∠KMN = ∠MKC (cmt)
⇒ MNCK là hình thang cân
c) Do O là giao điểm của MN và AH (gt)
AMHN là hình chữ nhật (cmt)
⇒ O là trung điểm của AH
∆AHC có:
I là trung điểm của HC (gt)
⇒ AI là đường trung tuyến của ∆AHC (6)
O là trung điểm của AH (cmt)
⇒ CO là đường trung tuyến của ∆AHC (7)
D là giao điểm của CO và AK (gt)
⇒ D là giao điểm của CO và AI (8)
Từ (6), (7) và (8) suy ra D là trọng tâm của ∆AHC
Do I là trung điểm của AK (gt)
⇒ AK = 2AI
Hay AK = 3AD
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuôg tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
MH/MC=AH/AC=HB/AB
b: Xét ΔABE và ΔCMA có
góc BAE=góc MCA
góc ABE=góc CMA
=>ΔABE đồng dạng vơi ΔCMA
=>góc AEB=góc CAM
=>góc BEA=góc EAM
=>AM//BE
Câu b. Từ H kẻ đường thẳng song song AC cắt EM tại K
Ta chứng minh được BH/BM=EH/EA =>đpcm
a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHB vuông tại H có
góc NAH chung
=>ΔANH đồng dạng với ΔAHB
b: ΔAHC vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AC=AH^2
ΔAHB vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AB=AH^2
=>AM*AC=AN*AB
=>AM/AB=AN/AC
c: AM/AB=AN/AC
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>góc AMN=góc ABC
=>góc NMC+góc NBC=180 độ
=>BNMC là tứ giác nội tiếp
=>góc INB=góc ICM
Xét ΔINB và ΔICM có
góc INB=góc ICM
góc I chung
=>ΔINB đồng dạng với ΔICM
=>IN/IC=IB/IM
=>IN*IM=IB*IC