Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tam giác ABC có I là trung điểm AB; M là trung điểm BC nên IM là đường trung bình của tam giác ABC
=> IM// AC; IM=1/2 AC hay IM=AK
Tứ giác AIKM có IM//AK; IM=AK nên tứ giác AIKM là hình bình hành.
lại có Góc A bằng 90 độ, vậy AIKM là hình chữ nhật.
b) tam giác MEF có I là trung điểm của ME, K là trung điểm của MF nên IK là đường trung bình của tam giác MEF
=> IK//EF
IK=1/2EF hayEF=2IK.
c) Tam giác ABC có I là trung điểm của AB
K là trung điểm của AC
=> Ik là đường trung bình của tam giác ABC
=> IK//BC=> IK//HM, hay IKMH là hình thang.
Vì AIMK là hình chữ nhật(cmt)
nên AI//KM => góc AIK=MKI(so le trong)
ta có IK//BC(cmt) => Góc AIK=IBC(đồng vị)
từ hai điều này suy ra Góc IBH=MKI.(1)
Tam giác AHB vuông tại H, có HI là trung tuyến
=> IH=IB => Góc IBH=IHB. mà Góc IHB=HIK
=> Góc IBH = HIK(2)
Từ (1) và (2) suy ra Góc HIK=MKI
HÌnh thang IKMH có 2 góc kề đáy HIK=MKI bằng nhau, nên IKMH là hình thang cân.
d) Ta có Góc HIK=MKI(cmt)
mà góc MKI=AIK(so le trong)
nên góc AIK=HIK
Xét tam giác AIK và HIK có
AI=IH(cmt)
AIK=HIK(cmt)
IK cạnh chung
=> hai tam giác bằng nhau theo trương hợp(c.g.c)
=>HK=AK
=> IK=2HK=2AK
mà IK=1/2BC(cmt); AK=1/2AC, nên ta có:
1/2BC=2.1/2AC
=> AC=1/2BC.
Tam giác ABC vuông tại A, có AC=1/2BC nên tam giác ABC là nửa tam giác đều
=> Góc ACB=60độ=> Góc ABC=30 độ
câu này mình không chắc lắm, theo mình nghĩ thì khi cho IK=2HK thì đây là điều kiện mới, không theo cái cũ nữa
chứ nếu theo cũ thì chắc góc ABC k thể bằng 30 đc.
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)
\(\hat{MAC}+\hat{AFE}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥ FE
Bài 4:
a: ΔAHB vuông tại H
mà HQ là đường trung tuyến
nên HQ=QA=QB
QH=QA
=>Q nằm trên đường trung trực của AH(1)
ΔAHC vuông tại H
mà HP là đường trung tuyến
nên HP=PA=PC
PA=PH
=>P nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra PQ là đường trung trực của AH
b: PQ là đường trung trực của AH
=>PQ⊥AH
mà AH⊥HM
nên PQ//HM
=>PQHM là hình thang
Xét ΔBAC có
M,Q lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MQ là đường trung bình của ΔBAC
=>MQ=AC/2=HP
Xét hình thang PQHM có PH=QM
nên PQHM là hình thang cân
Bài 6:
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AFE}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>FE⊥AI