Bài 4: Cho tam giác ABC có N là trung điểm của AC. Qua N kẻ MN//BC (M thuộc cạnh BC), NP//AB (P thuộc BC)

  a.Chứng minh tứ giác MNPB là hình bình hành và P là trung điểm BC

b.Gọi H đối xứng với P qua M. Chứng minh HB//AP

c.Gọi I là trung điểm HB và O giao điểm của AP và MN. Chứng minh I, O, N thẳng hàng.  

Cho tam giác ABC có N là trung điểm của AC qua n kẻ MN song song bc M thuộc cạnh AB n p song song AB p thuộc BC Chứng minh rằng tứ giác mnpb là hình bình hành và b là trung điểm bc Gọi H đối xứng với p qua m chứng minh HB song song AB Gọi I là trung điểm HB và O là trung điểm của AB và MN chứng minh ion thẳng hàng

Câu 4: (2,5 điểm )Cho tam giác ABC có K là trung điểm của AC. Qua K kẻ KM//BC
(M thuộc cạnh AB), KP//AB (P thuộc BC)
a)Chứng minh rằng tứ giác MKPB là hình bình hành và P là trung điểm BC
b)Gọi Q đối xứng với P qua M. Chứng minh QB//AP
c)Gọi I là trung điểm QB và O là giao điểm của AP và MK.
Chứng minh I,O,K thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Cho BC = 6cm 

a ) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang 

b) Tính độ dài MN 

c) Gọi E là trung điểm của BC . Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành 

d) gọi D là điểm đối xứng của M qua N . Chứng minh tứ giác BMDC là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của DB và MC . Chứng minh E , O , N thẳng hàng

Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC

a) Chứng minh MN//BC và tính BC biết MN=4cm

b) Gọi I là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác AIBN là hình bình hành 

c) Gọi E là trung điểm của BN. Tia ME cắt BC tại K. Chứng minh E là trung điểm MK

d) Gọi D là giao điểm của AE và BC. Chứng minh 3BD=BC

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi M,N làn lượt là trung điểm của AB, AC

a) Biết BC=12 cm> tính MN?

b) Lấy điểm D đối xứng với B qua N. Chứng minh tứ giác ABCĐ là hình bình hành.

c) Kẻ AP vuông BC, CQ vuông AD. Chứng minh P,N,Q thẳng hàng

Bài toán 1:  tam giác ABC. Qua trung điểm M của cạnh AB, kẻ MP song song với BC và MN song song với AC (P thuộc AC và N thuộc BC).

a) Chứng minh các tứ giác MNCP và BMPN là hình bình hành.

b) Gọi I là giao điểm của MN và BP, Q là giao điểm của MC và PN. Chứng minh rằng IQ=1/4 BC = 1/2 BN

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì từ giác BMPN là hình chữ nhật.