Bài 4: Cho tam giác ABC có N là trung điểm của AC. Qua N kẻ MN//BC (M thuộc cạnh BC), NP//AB (P thuộc BC)

  a.Chứng minh tứ giác MNPB là hình bình hành và P là trung điểm BC

b.Gọi H đối xứng với P qua M. Chứng minh HB//AP

c.Gọi I là trung điểm HB và O giao điểm của AP và MN. Chứng minh I, O, N thẳng hàng.  

Cho tam giác ABC có N là trung điểm của AC qua n kẻ MN song song bc M thuộc cạnh AB n p song song AB p thuộc BC Chứng minh rằng tứ giác mnpb là hình bình hành và b là trung điểm bc Gọi H đối xứng với p qua m chứng minh HB song song AB Gọi I là trung điểm HB và O là trung điểm của AB và MN chứng minh ion thẳng hàng

Câu 4: (2,5 điểm )Cho tam giác ABC có K là trung điểm của AC. Qua K kẻ KM//BC
(M thuộc cạnh AB), KP//AB (P thuộc BC)
a)Chứng minh rằng tứ giác MKPB là hình bình hành và P là trung điểm BC
b)Gọi Q đối xứng với P qua M. Chứng minh QB//AP
c)Gọi I là trung điểm QB và O là giao điểm của AP và MK.
Chứng minh I,O,K thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Cho BC = 6cm 

a ) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang 

b) Tính độ dài MN 

c) Gọi E là trung điểm của BC . Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành 

d) gọi D là điểm đối xứng của M qua N . Chứng minh tứ giác BMDC là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của DB và MC . Chứng minh E , O , N thẳng hàng

Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC

a) Chứng minh MN//BC và tính BC biết MN=4cm

b) Gọi I là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác AIBN là hình bình hành 

c) Gọi E là trung điểm của BN. Tia ME cắt BC tại K. Chứng minh E là trung điểm MK

d) Gọi D là giao điểm của AE và BC. Chứng minh 3BD=BC

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi M,N làn lượt là trung điểm của AB, AC

a) Biết BC=12 cm> tính MN?

b) Lấy điểm D đối xứng với B qua N. Chứng minh tứ giác ABCĐ là hình bình hành.

c) Kẻ AP vuông BC, CQ vuông AD. Chứng minh P,N,Q thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của AB và MN. Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC, O là giao điểm của MF và AC.

1/ Tứ giác AEMO là hình gì? Vì sao?

2/ Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi.