Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y-z\right)^3-\left(x-y+z\right)^3-\left(-x+y+z\right)^3\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)(\(a=-x+y+z,b=x-y+z,c=x+y-z\))
\(=\left(b+c\right)^3+3a\left(a+b+c\right)\left(b+c\right)-\left[\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=24xyz\)
Gọi M , B là trung điểm của DE , EF
a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AEM\)và \(\Delta ADM\)có :
AM chung ; EM = DM
=> \(\Delta AEM=\Delta ADM\)( hai cạnh góc vuông )
=> AE = AD và \(\widehat{A2}\)\(=\widehat{A1}\)(1)
Chứng minh tương tự , ta có : AE = AF và \(\widehat{A4}\)\(=\widehat{A3}\)(2)
Từ (1) , (2) suy ra :
AE = AD = AF và \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}+\widehat{A4}=2.\left(\widehat{A2}+\widehat{A3}\right)=2.90^O=180^O\)
=> AD = AF và D,A,F thẳng hàng
=> D và F đối xứng nhau qua A ( đpcm )
b) F đối xứng với E qua N => EN\(\perp\)AC , tương tự EM\(\perp\)EN
=> AMEN là hình chữ nhật => EM\(\perp\)EN
=>\(\Delta DEF\)là tam giác vuông tại E
c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ABE\)ta có :
AB chung ; AD = AE ; \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ABE\)( c.g.c ) => BD = BE
Tương tự ta chứng minh được CE = CF
Suy ra : BD + CF = BE + CE = BC ( đpcm )
d) EN \(||\)AB => \(\widehat{E1}=\widehat{B1}\)mà \(\widehat{B1}=\widehat{B2}\) ( do \(\Delta ABD=\Delta ABE\)) và \(\widehat{E1}=\widehat{F1}\)
=> \(\widehat{B2}=\widehat{F1}\)
Lại có AB \(||\)EF => BD \(||\)CF
=> BDFC là hình thang ( CF , BD là hai cạnh đáy )
e) Để BDCF là hình bình hành thì CF = BD mà CF = CE ; BD = BE
=> CE = BE <=> E là trung điểm của BC
f) Để BDFC là hình chữ nhật thì BD\(\perp\)BC mà \(\widehat{B2}=\widehat{B1}\)
=> \(\widehat{B2}=\widehat{B1}=45^O\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân ở A
Đồng thời kết hợp với điều kiện để BDFC là hình bình hành tức E là trung điểm của BC
Khi đó BDFC sẽ là hình chữ nhật
Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(x+2021\ge2\sqrt{2021x}\Rightarrow\left(x+2021\right)^2\ge8084x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084x}\Leftrightarrow\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2021
Vậy ...
\(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\left(x>0\right)\)
\(=\frac{1}{\frac{1}{x}\left(x+2021\right)^2}\)
\(=\frac{1}{\left(\frac{x+2021}{\sqrt{x}}\right)^2}\)
\(=\frac{1}{ \left(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\right)^2}\)
Ta có :
\(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{2021}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2021}\)
\(\rightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\right)^2\ge4.2021=8084\)
\(\rightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\right)^2}\le\frac{1}{8084}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2021}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=2021\)
Vậy Max \(\left(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\right)=\frac{1}{8084}\Leftrightarrow x=2021\)
abc=1 khi a=1,b=1,c=1
=>(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3-(a+b-c)^3
=(1+1+1)^3-(1+1-1)^3-(1+1-1)^3-(1+1-1)^3
=3^3-1^3-1^3-1^3
=27-1-1-1
=24
`a)ĐKXĐ` của `D` la `x+2 \ne 0<=>x \ne -2`
`b)` Với `x \ne -2` có: `D=[2x^2-4x+8]/[x^3+8]`
`D=[2(x^2-2x+4)]/[(x+2)(x^2-2x+4)]=2/[x+2]`
`c)` Thay `x=2` vào `D` có: `D=2/[2+2]=1/2`
`d)D > 2<=>2/[x+2] > 2`
`<=>[2-2x-4]/[x+2] > 0`
`<=>[x+1]/[x+2] < 0<=>-2 < x <= -1`