Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: (x-2)(x+3)>0
TH1: \(\begin{cases}x-2>0\\ x+3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>2\\ x>-3\end{cases}\Rightarrow x>2\)
TH2: \(\begin{cases}x-2<0\\ x+3<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<2\\ x<-3\end{cases}\)
=>x<-3
b: (2x-1)(-x+1)>0
=>(2x-1)(x-1)<0
TH1: \(\begin{cases}2x-1>0\\ x-1<0\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}x>\frac12\\ x<1\end{cases}\)
=>\(\frac12
TH2: \(\begin{cases}2x-1<0\\ x-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<\frac12\\ x>1\end{cases}\)
=>x∈∅
c: (x+1)(3x-6)<0
=>3(x+1)(x-2)<0
=>(x+1)(x-2)<0
TH1: \(\begin{cases}x+1>0\\ x-2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-1\\ x<2\end{cases}\Rightarrow-1
TH2: \(\begin{cases}x+1<0\\ x-2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<-1\\ x>2\end{cases}\)
=>x∈∅
Cho 2 đa thức: f(x)= 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4
g(x)= x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp sếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
f(x)= 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4
f(x) = -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9
g(x)= x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức f(x); g(x)
f(x) = -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9
+ Bậc : 5 _ hệ số cao nhất : -1 _ hệ số tự do : 9
g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9
+ Bậc : 5_ hệ số cao nhất : 1 _ hệ số tự do : -9
c) Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x)
f( x) + g(x) = ( -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 ) +( x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9 )
= -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 + x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9
= ( -x5 + x5 ) + ( -7x4 + 7x4 ) + ( -2x3 + 2x3 ) + ( x2 + 2x2 ) + ( 4x -3x ) + ( 9 - 9 )
= 3x2 + x
f( x) - g(x) = ( -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 ) - ( x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9 )
= -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 - x5 - 7x4 - 2x3 - 2x2 + 3x + 9
= ( -x5 - x5 ) + ( -7x4 - 7x4 ) + ( -2x3 - 2x3 ) + ( x2 - 2x2 ) + ( 4x + 3x ) + ( 9 + 9 )
= -2x5 - 14x4 - 2x3 -x2 + 7x + 18
a) Ta có : (3x - 0.5) ( 2x + 2.5) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-0,5=0\\2x+2,5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0,5\\2x=-2,5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{0,5}{3}=\frac{1}{6}\\x=-\frac{2,5}{2}=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
a) vì x và y tỷ lệ nghịch voeis nhau nên ta có công thức: x=a/y
=> 4=a/10
=>a=4x10
=>a=40
b) y=40/x
c) nếu x=5 => y=40/5=>y=8
nếu x= -8=> y=40/-8=>y=-5
HT
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^3-2x+1+2x^2-2x^3+x-5=-x^3+2x^2-x-4\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3-2x+1-2x^2+2x^3-x+5=3x^3-2x^2-3x+6\)
Tick mình nha bạn. Chúc bạn một năm mới vui vẻ ,hạnh phúc, may mắn, học giỏi...
📝 Chứng minh các Đẳng thức về Lũy Thừa
1. Đẳng thức thứ nhất: $\mathbf{[-a^5 \times (-a)^5] + [-a^2 \times (-a)^2]^5 = 0}$
Chứng minh:
Ta biến đổi từng thành phần của vế trái (VT).
A. Thành phần thứ nhất: $\mathbf{-a^5 \times (-a)^5}$
- Áp dụng quy tắc lũy thừa: $(-a)^5 = -a^5$ (vì số mũ là số lẻ). $$\mathbf{-a^5 \times (-a)^5} = -a^5 \times (-a^5)$$ $$= -(-a^{5+5})$$ $$= -(-a^{10})$$ $$= \mathbf{a^{10}}$$
B. Thành phần thứ hai: $\mathbf{[-a^2 \times (-a)^2]^5}$
- Áp dụng quy tắc lũy thừa: $(-a)^2 = a^2$ (vì số mũ là số chẵn). $$\mathbf{[-a^2 \times (-a)^2]^5} = [-a^2 \times a^2]^5$$ $$= [-a^{2+2}]^5$$ $$= [-a^4]^5$$
- Áp dụng quy tắc lũy thừa (số mũ 5 là số lẻ): $[-x]^5 = -x^5$ $$= -(a^4)^5$$ $$= -a^{4 \times 5}$$ $$= \mathbf{-a^{20}}$$
C. Tổng kết Vế Trái (VT):
Lưu ý quan trọng: Đẳng thức ban đầu có vẻ có lỗi gõ. Nếu đẳng thức được viết đúng là:
(Tức là $(-a^2)^5$ thay vì $(-a^2 \times (-a)^2)^5$, hoặc có lỗi mũ).
GIẢ SỬ đẳng thức được viết đúng là: $\mathbf{[-a^5 \times (-a)^5] + [-a^{10}] = 0}$ (Đây là giả định thường gặp trong các bài toán chứng minh sơ cấp khi có lỗi gõ)
- Thành phần 1: $-a^5 \times (-a)^5 = a^{10}$
- Thành phần 2: $-a^{10}$
- $VT = a^{10} + (-a^{10}) = \mathbf{0}$ (Đúng với Vế Phải (VP)).
KẾT LUẬN: Với cách viết nguyên bản $\mathbf{[-a^5 \times (-a)^5] + [-a^2 \times (-a)^2]^5 = a^{10} - a^{20}}$, đẳng thức không bằng 0 trừ khi $a=1$ hoặc $a=0$. Rất có thể đề bài có lỗi gõ và nên được sửa thành $\mathbf{a^{10} - a^{10} = 0}$.
2. Đẳng thức thứ hai: $\mathbf{(-a)^2 \times a^{n-k} = (-a)^n \times a^k}$
Chứng minh:
Ta biến đổi Vế Trái (VT) và Vế Phải (VP) để so sánh.
A. Biến đổi Vế Trái (VT): $\mathbf{(-a)^2 \times a^{n-k}}$
- Áp dụng quy tắc lũy thừa (số mũ chẵn): $(-a)^2 = a^2$. $$VT = a^2 \times a^{n-k}$$
- Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: $a^m \times a^p = a^{m+p}$. $$VT = a^{2 + (n-k)} = \mathbf{a^{n - k + 2}}$$
B. Biến đổi Vế Phải (VP): $\mathbf{(-a)^n \times a^k}$
- Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa: $a^m \times a^p = a^{m+p}$. $$VP = (-a)^n \times a^k$$
C. So sánh:
Để $VT = VP$, ta cần có:
Điều này chỉ đúng khi:
- Nếu n chẵn: $(-a)^n = a^n$.
- $VP = a^n \times a^k = a^{n+k}$.
- Yêu cầu: $a^{n - k + 2} = a^{n+k} \implies n - k + 2 = n + k \implies 2 = 2k \implies \mathbf{k = 1}$.
- Đẳng thức chỉ đúng khi $n$ chẵn và $k=1$ (hoặc $a=0$ hoặc $a=1$).
- Nếu n lẻ: $(-a)^n = -a^n$.
- $VP = -a^n \times a^k = -a^{n+k}$.
- Yêu cầu: $a^{n - k + 2} = -a^{n+k} \implies$ Vô lý (vì $a^{n - k + 2}$ luôn $\ge 0$ còn $-a^{n+k} \le 0$, chỉ bằng nhau khi $a=0$).
KẾT LUẬN: Đẳng thức $\mathbf{(-a)^2 \times a^{n-k} = (-a)^n \times a^k}$ KHÔNG ĐÚNG trong trường hợp tổng quát. Đẳng thức chỉ đúng khi $n$ là số chẵn và $k=1$ (hoặc $a=0$ hoặc $a=1$). Rất có thể đây cũng là một lỗi gõ, và đẳng thức đúng cần phải là:
a) ( 12x (2+4-6) ) : (2+4+...+12+14)
= (12 x0) : (2+4+...+12+14)
= 0x (2+4+...+12+14)
= 0 ( vì 0 nhân bát cứ số nào cững bằng 0)
b) ( 1+3+5+7+9+11+13+15) : (32x2)
= ( 1+15)+ (3+13)+ (5+11)+(7+9) :(32x2)
= 16 x 4: 64
= 64: 64=1
c) (24x (6+4) ) : (49-24x2)
= (24x 10) : (49-48)
= 240: 1= 240
sửa hộ mình B(x) + C(x) là -9x^2
Ta có : \(B\left(x\right)+C\left(x\right)-A\left(x\right)\)
\(\Rightarrow9x^6+8x^4-9x^2+17-3x^6+5x^4+2x^2-7=6x^6+13x^4-7x^2+10\)
\(C\left(x\right)+A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(\Rightarrow4x^6-4x^4-6x^2-1-8x^6-7x^4+x^2-11=-4x^6-11x^4-5x^2-12\)
\(A\left(x\right)+B\left(x\right)+C\left(x\right)\Rightarrow11x^6+2x^4+x^2+4+x^6+x^4-8x^2+6\)
\(=12x^6+3x^4-7x^2+10\)
Ta có : \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\Rightarrow3x^6-5x^4+2x^2-7+8x^6+7x^4-x^2+11\)
\(=11x^6+2x^4+x^2+4\)
\(B\left(x\right)+C\left(x\right)\Rightarrow8x^6+7x^4-x^2+11+x^6+x^4-8x^2+6\)
\(=9x^6+8x^4-10x^2+17\)
\(A\left(x\right)+C\left(x\right)\Rightarrow3x^6-5x^4+2x^2-7+x^6+x^4-8x^2+6\)
\(=4x^6-4x^4-6x^2-1\)
\(B\left(x\right)-C\left(x\right)\Rightarrow8x^6+7x^4-x^2+11-x^6-x^4+8x^2-6\)
\(=7x^6+6x^4+7x^2+5\)