Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
De dang chung minh duoc \(\Delta MAX=\Delta MDP,\Delta NBY=\Delta NCP\)
suy ra M la trung diem XP, N la trung diem PY
xet tam giac XPY co YM,XN la duong trung tuyen => T la trong tam tam giac XPY
=> PT di qua trung diem XY (1)
Mat khac MN // XY ( duong trung binh) (2)
va M , N la trung diem AD,BC co dinh (3)
tu (1),(2),(3) suy ra PT di qua trung diem MN co dinh
Chuc ban hoc tot
Upin : t nghĩ phần cuối của m từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) => ... như thế không thuyết phục lắm
t nghĩ là m nên nói bổ đề hình thang
còn không thì gọi giao điểm PT với MN và XY là K và H
xong dùng Ta-lét để chứng minh MK = KN
a: Sửa đề: cắt MN,BC lần lượt tại E và F
Gọi O là giao điểm của EF và MB
EF là đường trung trực của MB
=>EF⊥MB tại O và O là trung điểm của MB
Ta có: AM+MB=AB
DN+NC=DC
mà AM=DN và AB=CD
nên MB=NC
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
Do đó: MBCN là hình bình hành
=>MN//BC
=>EM//BF
Xét ΔOME vuông tại O và ΔOBF vuông tại O có
OM=OB
\(\hat{OME}=\hat{OBF}\) (hai góc so le trong, ME//BF)
Do đó: ΔOME=ΔOBF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
AB⊥EF tại O
O là trung điêm của OF
Do đó: AB là đường trung trực của EF
=>E đối xứng F qua AB
b: Xét tứ giác MEBF có
O là trung điểm chung của MB và EF
=>MEBF là hình bình hành
Hình bình hành MEBF có MB⊥EF
nên MEBF là hình thoi
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
A B C M N I D E J
Gọi J là trung điểm cạnh BC, MN cắt AJ tại I.
Vì MADB và MAEC là các hình bình hành nên \(BD=MA=CE,BD||MA||CE\)
Suy ra BDEC là hình bình hành, suy ra N là trung điểm BE. Do đó NJ là đường trung bình \(\Delta BEC\)
Suy ra \(NJ||CE||AM,NJ=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}AM\)
Theo định lí Thales \(\frac{IJ}{IA}=\frac{NJ}{MA}=\frac{1}{2}\). Vì AJ là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Vậy MN đi qua I cố định.
Vì ABCD là hình bình hành => AB//CD mà AM thuộc AB; CN thuộc CD => AM//CN
Mà AM=CN
=> AMCN là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
=> AC và MN là đường chéo của hbh AMCN
Gọi O là giao của AC và MN => O là trung điểm của AC và MN (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
A cố định C cố định => O cố định => MN luôn đi qua O cố định