Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo
https://olm.vn/hoi-dap/detail/4685026342.html
Câu hỏi của Bùi Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
Giả sử tam giác ABC vuông tại A óc góc B = 60 độ
Để AI = IM thì I là trung điểm của AM
=> BI là trung tuyến cũng là đường cao
=> tam giác ABM cân tại B có góc B = 60 độ
=> tam giác ABM đều
Tương tự cho MK và KD.
Vậy khi tam giác ABC vuông tại A với AB < AC và góc B = 60 độ thì AI = IM = MK = KD.
Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!
1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
BM = DM (gt)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)
=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)
=> DCM = 90o => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )
2.
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM ( Theo 1.)
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong
=> AD // BC (dpcm)
3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:
AN=BN ( N là trung điểm của AB)
ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )
NE = NC (gt)
=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC (2)
Theo 2. ta có : +) AD=BC (3)
+) AD // BC (4)
Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD (5)
Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)
A B C N M H K I D E
a) Vì BI; CK cùng vuông góc với AM => BI // CK => góc MCK = góc MBI ( 2 góc so le trong)
mà có MB = MC (do M là TĐ của BC)
=> tam giác vuông MCK = MBI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BI = CK ( 2 canh t.ư)
+) tam giác BCK = CBI ( vì: BC chung; góc BCK = góc CBI; CK = BI)
=> BK = CI (2 cạnh t.ư)
và góc KBC = góc ICB ( 2 góc t.ư) mà 2 góc này ở vị trí SLT => BK // CI
b) Gọi E là trung điểm của MC
xét tam giác vuông MKC có: KE là trung tuyến ứng với cạnh huyền MC => EK = MC/ 2
Xét tam giác vuông MNC có: NE là trung tuyến ứng với cạnh huyền MC => NE = MC/2
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác KNE có: KN < EK + NE = MC/ 2 + MC/ 2 = MC
vậy KN < MC
c) +) ta luôn có: IM = MK (theo câu a) => M là trung điểm của IK
+) Nếu AI = IM mà A; I; M thẳng hàng => I là trung điểm của AM => BI là trung tuyến của tam giác BAM
mặt khác, BI vuông góc với AM
=> BI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong tam giác BAM => tam giác BAM cân tại B
=> BA = BM mà BM = MA (do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)
=> tam giác BAM đều => góc BAM = 60o
+) ta có : MA = MD (gt) mà MA = IM + IA ; IM = MK
=> MD = MK + IA mà MD = MK + KD (do MI = MK < MA = MD => K nằm giữa M và D)
=> IA = KD
=> nếu AI = IM => AI = IM = MK = KD
vậy để AI = IM = MK = KD thì tam giác ABC là tam giác vuông có góc B = 60o
d) +) Tam giác MAC = tam giác MDB ( MA = MD ; góc AMC = góc DMB do đối đỉnh; MC = MB)
=> góc DBC = góc BCA mà 2 góc này ở vị trí SLT => BD // AC
lại có MN vuông góc với AC => MN vuông góc với BD => MN là là đường cao của tam giác BMD
+) Xét tam giác BMD có: BI ; DH ; MN là 3 đường cao => chúng đồng quy => đpcm
mik đăng cho Hiếu làm
với lại thầy cho mik nhiều bài toán 7 cx khó nên lên đây ns mấy em làm
đỡ làm chứ
có lợi đôi bên hehehe
Câu hỏi của Bùi Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Ta có: BI\(\perp\)AD
CK\(\perp\)AD
Do đó: BI//CK
Xét ΔBIA vuông tại I và ΔCKD vuông tại K có
BA=CD
\(\widehat{BAI}=\widehat{CDK}\)(ΔMAB=ΔMDC)
Do đó: ΔBIA=ΔCKD
=>AI=KD
c: Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
Ta có: AB//DC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DC\(\perp\)AC
=>\(\widehat{ACD}=90^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCA vuông tại C có
BA=DC
AC chung
Do đó: ΔBAC=ΔDCA
=>BC=AD