Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔHAC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=NA=NB=AB/2
ΔHAB vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=EA=EB=AB/2
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)
MN//AB
=>MN//AE và MN//BE
\(MN=\frac{AB}{2}\)
AE=EB=HE=AB/2
DO đó: MN=AE=EB=HE
Xét ΔABC có
E,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EN là đường trung bình của ΔABC
=>EN//BC và EN=BC/2
Xét tứ giác NEMH có
NE//MH
NM=EH
Do đó; NEMH là hình thang cân
b; Xét ΔNAE và ΔNHE có
NA=NH
EA=EH
NE chun
Do đó: ΔNAE=ΔNHE
=>\(\hat{NAE}=\hat{NHE}\)
=>\(\hat{NHE}=90^0\)
=>HE⊥HN tại H
c: Xét ΔEAK vuông tại E và ΔEBM vuông tại E có
EA=EB
\(\hat{EAK}=\hat{EBM}\) (hai góc so le trong, AK//BM)
Do đó: ΔEAK=ΔEBM
=>EK=EM và AK=BM
EK=EM
=>E là trung điểm của MK
Xét tứ giác AMBK có
E là trung điểm chung của AB và MK
=>AMBK là hình bình hành
Hình bình hành AMBK có AB⊥MK
nên AMBK là hình thoi
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AP là đường trung tuyến
nên \(AP=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)
=>\(MN=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC có
N,P lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NP là đường trung bình của ΔABC
=>NP//AB và \(NP=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: NP//AB
M\(\in\)AB
Do đó: NP//AM
ta có: \(NP=\dfrac{AB}{2}\)
\(AM=\dfrac{AB}{2}\)=MB
Do đó; NP=AM=MB
Xét tứ giác AMPN có
AM//NP
AM=NP
Do đó: AMPN là hình bình hành
Hình bình hành AMPN có \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMPN là hình chữ nhật