Cảm ơn bn nhiều lắm

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

A B C H D E M N I

a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng

Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)

Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)

Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)

Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)

Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90^o (6)

Từ (6) suy ra  ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90^o + ^EAD = 180^o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)

Từ (***) và (****) suy ra đpcm.

c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I

\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)

Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)

Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)

Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.

P/s: Không chắc nha!

a: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hcn

b: ΔHAB vuông tại H có HE vuông góc AB

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF vuông góc AC

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

a) Chứng minh tứ giác $ADHK$ là hình chữ nhật.

Vì $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $AB$ nên:

$AB$ là đường trung trực của $DH$.

Suy ra: $AD=AH$ và $AD\perp DH$.

Mặt khác $K$ là giao điểm của $AC$ và $EH$, mà $E$ đối xứng của $H$ qua $AC$ nên:

$AC$ là đường trung trực của $EH$.

Suy ra: $AK=AH$ và $AK\perp EH$.

Do $AC\perp AB$ nên:

$DH\parallel AC$ và $HK\parallel AB$.

Suy ra: $DH\parallel AK,\quad AD\parallel HK$.

Vậy $ADHK$ là hình bình hành.

Lại có: $\widehat{ADH}=90^\circ$.

Do đó: $ADHK$ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh $D,E,A$ thẳng hàng.

Ta có: $AD=AH=AE$.

Lại có: $\widehat{DAH}=\widehat{HAE}$.

Mà $AB\perp AC$ nên: $\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=180^\circ$.

Suy ra: $\widehat{DAE}=180^\circ$.

Vậy: $D,A,E$ thẳng hàng.

c) Chứng minh $AM\perp IK$.

Vì $ADHK$ là hình chữ nhật nên hai đường chéo:

$AH$ và $DK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mặt khác: $I=AD\cap BH$.

Xét tam giác vuông $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $MA=MB=MC$.

Suy ra $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Từ các tính chất đối xứng qua $AB$ và $AC$, suy ra:

$I$ và $K$ là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng $AM$.

Do đó: $AM$ là đường trung trực của $IK$.

Suy ra: $AM\perp IK$.

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K