Nam 9A đây hửm pk ta???

hưm

\(\sqrt{2023-\sqrt{x}}=2023-x\left(ĐK:x\ge0\right)\)

Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\le2023\right)\)

Pt trở thành : \(\sqrt{2023-t}=2023-t^2\)

\(\Leftrightarrow2023-t=\left(2023-t^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t^4-4046t+4092529=2023-t\)

\(\Leftrightarrow t^4-4045+4090506=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2023\left(n\right)\\t=2022\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

+) Với \(t=2023\Rightarrow x^2=2023\Rightarrow x=\pm17\sqrt{7}\)

+) Với \(t=2022\Rightarrow x^2=2022\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2022}\)

Vì \(x\ge0\) \(\Rightarrow x\in\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)

Vậy \(S=\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)

tks

cứu với ạ

ĐKXĐ: x+7>=0

=>x>=-7

\(x^2+\sqrt{x+7}=7\)

=>\(x^2-4-3+\sqrt{x+7}=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\sqrt{x+7}-3=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\dfrac{x+7-9}{\sqrt{x+7}+3}=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x+2+\dfrac{1}{\sqrt{x+7}+3}\right)=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(m-2\right)x+3\)

=>\(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\)

a=1; b=-(m-2)=-m+2; c=-3

Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-3\right)=-3<0\)

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt trái dấu

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}\)

\(\sqrt{x_1+2023}-x_1=\sqrt{x_2+2023}-x_2\)

=>\(\sqrt{x_1+2023}-\sqrt{x_2+2023}=x_1-x_2\)

=>\(\frac{x_1+2023-x_2-2023}{\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}}-\left(x_1-x_2\right)=0\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}}-1\right)=0\)

=>\(\frac{1}{\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}}-1=0\)

=>\(\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}=1\)

=>\(\begin{cases}0\le x_1+2023\le1\\ 0\le x_2+2023\le1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2023\le x_1\le-2022\\ -2023\le x_2\le-2022\end{cases}\)

mà \(x_1\cdot x_2=-3<0\) nên không có cặp số (x1;x2) nào thỏa mãn

=>m∈∅

a) \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(5-\sqrt{x}\right)=4-x\)

ĐKXĐ : x ≥ 0

⇔ \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(5-\sqrt{x}\right)=-\left(x-4\right)\)

⇔ \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(5-\sqrt{x}\right)=-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)

⇔ \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(5-\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)

⇔ \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(5-\sqrt{x}+x+2\right)=0\)

⇔ \(7\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

⇔ \(\sqrt{x}-2=0\)

⇔ \(\sqrt{x}=2\)

⇔ \(x=4\)( tm )

b) \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-4}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne16\end{cases}}\)

⇔ \(\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

⇔ \(x+8\sqrt{x}+15=x-6\sqrt{x}+8\)

⇔ \(x+8\sqrt{x}-x+6\sqrt{x}=8-15\)

⇔ \(14\sqrt{x}=-7\)

⇔ \(\sqrt{x}=-2\)( vô lí )

=> Phương trình vô nghiệm 

hello bạn

Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$

$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)

Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$

Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$

Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$

Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:

$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)

Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)