Kẻ CH⊥AB tại H
Xét ΔCHA vuông tại H có tan CAH\(=\frac{CH}{HA}\)
=>\(HA=\frac{CH}{\tan CAH}=\frac{CH}{\tan30}\)
Xét ΔCHB vuông tại H có tan CBH\(=\frac{CH}{HB}\)
=>\(HB=\frac{CH}{\tan CBH}=\frac{CH}{\tan15^030^{\prime}}\)
Ta có: HA+AB=HB
=>\(AB=HB-HA=CH\left(\frac{1}{\tan15^030^{\prime}}-\frac{1}{\tan30^0}\right)\)
=>CH≃37,36(m)
=>Chiều cao của ngọn núi là khoảng 37,36 mét
ve hinh thang vuong ABED co AD//BC ; va ED vuong goc voi BC keo dai ;
E thuoc BC keo dai(hinh chieu cua BC tren mat dat)
.D la diem duoi mat dat cua A AD=7m; BC=5m
Cac goc 40 ; 50 do la giua AC ; AB voi phuong nam ngang .
Ta tinh duoc DE theo BC : DE =BC/(tan50-tan40)
=> Bc da biet tan ta tra duoc .Con CE la chieu cao cua nha :
Vay : CE=AD+DE*tan40= 7+5*tan40/(tan50-tan40)
Tham khảo:
a)
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Ta có: \(\widehat {HAB} = {50^o}\); \(\widehat {HAC} = {40^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {50^o} - {40^o} = {10^o}\) (1)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\widehat H = {90^o};\;\widehat {BAH} = {50^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat {HBA} = {180^o} - {90^o} - {50^o} = {40^o}\) hay \(\widehat {CBA} = {40^o}\). (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat {BCA} = {180^o} - {40^o} - {10^o} = {130^o}.\)
Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là: \(\widehat A = {10^o};\;\widehat B = {40^o};\;\widehat C = {130^o}\).
b)
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\)
Mà: \(BC = 5\;(m);\;\;\widehat C = {130^o};\;\widehat A = {10^o}\)
\( \Rightarrow AB = \frac{{5.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{10}^o}}} \approx 22\;(m)\)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}}\)\( \Rightarrow BH = AB.\,\,\sin \widehat {BAH}\)
Mà: \(AB \approx 22\;(m);\;\;\widehat {BAH} = {50^o}\)
\( \Rightarrow BH \approx 22.\sin {50^o} \approx 16,85\;(m)\)
Vậy chiều cao của tòa nhà là: \(BH-{\rm{ }}BC + 7 = 16,85-5 + 7 = 18,85{\rm{ }}\left( m \right)\)
Tam giác ABC vuông tại B nên ta có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{CB}} \Leftrightarrow AB = \tan {32^ \circ }.(1 + x)\)
Tam giác ADB vuông tại B nên ta có: \(\tan D = \frac{{AB}}{{DB}} \Leftrightarrow AB = \tan {40^ \circ }.x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan {32^ \circ }.(1 + x) = \tan {40^ \circ }.x\\ \Leftrightarrow x.(\tan {40^ \circ } - \tan {32^ \circ }) = \tan {32^ \circ }\\ \Leftrightarrow x = \frac{{\tan {{32}^ \circ }}}{{\tan {{40}^ \circ } - \tan {{32}^ \circ }}}\\ \Leftrightarrow x \approx 2,9\;(km)\end{array}\)
\( \Rightarrow AB \approx \tan {40^ \circ }.2,92 \approx 2,45\;(km)\)
Vậy chiều cao của ngọn núi là 2,45 km.
Gọi A là vị trí đứng của Nam, B là điểm cao nhất của cây, C là vị trí gốc cây.
Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Ta có hình vẽ:
TH1: Cây cao hơn tòa nhà
Ta có: \(\tan {24^ \circ } = \frac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow BH = 30.\tan {24^ \circ } \approx 13,357\)
\( \Rightarrow BC = BH + HC \approx 13,357 + 1,5 + 18,5 = 33,357(m)\)
TH2: Cây thấp hơn tòa nhà
Ta có: \(\tan {24^ \circ } = \frac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow BH = 30.\tan {24^ \circ } \approx 13,357\)
\( \Rightarrow BC = HC -HB \approx 1,5 + 18,5 - 13,357= 6,643(m)\)
Gọi A là vị trí của khinh khí cầu, Pt là đường sườn đồi như hình.
Ta có:
Tại P, góc nâng của khinh khí cầu là \({62^ \circ }\)\( \Rightarrow \widehat P = {62^ \circ } - {32^ \circ } = {30^ \circ }\)
Tại Q, góc nâng của khinh khí cầu là \({70^ \circ }\)\( \Rightarrow \widehat {AQt} = {70^ \circ } - {32^ \circ } = {38^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {AQP} = {180^ \circ } - {38^ \circ } = {142^ \circ }\) và \(\widehat A = {180^ \circ } - {142^ \circ } - {30^ \circ } = {8^ \circ }\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \frac{{QA}}{{\sin P}}\\ \Rightarrow QA = \sin P.\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \sin {30^ \circ }.\frac{{60}}{{\sin {8^ \circ }}} \approx 215,56\;(m)\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu là 215,56 m.
$A \cap B \ne \varnothing$;
\(A=\left(m-2;6\right),B=\left(-2;2m+2\right).\)
Để \(A,B\ne\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m>2\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK \(2< m< 8\)
\(\Rightarrow m\in\left(2;8\right)\)
Gọi các điểm A, B, C, H như hình trên.
Xét tam giác ABH ta có:
\(AH = 352,\;\widehat {BAH} = {62^ \circ }\)
Mà \(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AB = 352 : \cos {62^ \circ } \approx 749,78\)
Tương tự, ta có: \(\cos \widehat {CAH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = 352:\cos {54^ \circ } \approx 598,86\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {749,78^2} + {598,86^2} - 2.749,78.598,86.\cos {43^ \circ }\\ \Rightarrow BC \approx 513,84\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc này là 513,84 m.
ˆABC=90°+15°30'=105°30'
Xét tam giác ABC có ˆCAB =60°, ˆABC=105°30' ta có:
ˆCAB+ˆABC+ˆACB=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ˆACB=180°−ˆCAB−ˆABC
⇒ˆACB=180°−60°−
Đúng(1)
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ���ABC có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và ��=70.AB=70.
Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.
Theo định lí sin, ta có ��sin�=��sin�sinBAC=
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: ACsinˆABC=ABsinˆACB
⇒AC=AB.sinˆABCsinˆACB=70.sin105°30'sin14°30'≈269,4(m)
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ���ABC có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và ��=70.AB=70.
Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.
Theo định lí sin, ta có ��sin�=��sin�sinBAC=
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ���ABC có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và ��=70.AB=70.
Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.
Theo định lí sin, ta có ��sin�=��sin�sinBAC=
���^=60∘
134,7 m.
���^=60∘
134,7 m.
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ���ABC có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và ��=70.AB=70.
Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.
Theo định lí sin, ta có ��sin�=��sin�sinBAC=
Từ giả thuyết, ta suy ra tam giác ABC có \(\widehat{CAB}=60^{ },\widehat{ABC}=105^030'\)và AB=70
Khi đó\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180^0-165^030'=14^030'\)
Theo định lí sin, ta có \(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\)hay \(\dfrac{AC}{\sin105^030'}=\dfrac{70}{\sin14^030'}\)
Do đó AC=\dfrac{70.\sin {{105}^\circ}30'}{\sin {{14}^\circ}30'}\approx 269,4AC=\(\dfrac{70.\sin105^030'}{\sin14^030'}\approx269,4\)m
Gọi CHCH là khoảng cách từ CC đến mặt đất. Tam giác vuông ACHACH có cạnh CHCH đối diện với góc {{30}^\circ}30∘ nên CH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{269,4}{2}=134,7CH=\(\dfrac{AC}{2}=\dfrac{269,4}{2}=134,7\) m
Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7134,7 m.
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ���ABC có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và ��=70.AB=70.
Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.
Theo định lí sin, ta có ��sin�=��sin�sinBAC=
File: undefined
có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và ��=70.AB=70.
Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.
Theo định lí sin, ta có ��sin�=��sin�sinBAC=sinC
Từ hình vẽ ta có ˆABC=90°+15°30'=105°30'
Xét tam giác ABC có ˆCAB =60°, ˆABC=105°30' ta có:
ˆCAB+ˆABC+ˆACB=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ˆACB=180°−ˆCAB−ˆABC
⇒ˆACB=180°−60°−105°30'
Đúng(0)
Từ hình vẽ ta có ˆABC=90°+15°30'=105°30'���^=90°+15°30'=105°30'
Xét tam giác ABC có ˆCAB =60°, ˆABC=105°30'��� ^=60°, ���^=105°30' ta có:
ˆCAB+ˆABC+ˆACB=180°���^+���^+���^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ˆACB=180°−ˆCAB−ˆABC⇒���^=180°−���^−���^
⇒ˆACB=180°−60
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ���ABC có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và ��=70.AB=70.
Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.
Theo định lí sin, ta có ��sin�=��sin�sinBAC=
ABC=90°+15°30'=105°30'
Xét tam giác ABC có ˆCAB =60°, ˆABC=105°30' ta có:
ˆCAB+ˆABC+ˆACB=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ˆACB=180°−ˆCAB−ˆABC
⇒ˆACB=180°−60°−105°30'
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ���ABC có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và ��=70.AB=70.
Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.
Theo định lí sin, ta có ��sin�=��sin�sinBAC=
ABC=90°+15°30'=105°30' (theo dữ kiện đề bài)
xét tam giác ABC có ˆCAB =60°, ˆABC=105°30' ta có:
ˆCAB+ˆABC+ˆACB=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ˆACB=180°−ˆCAB−ˆABC
⇒ˆACB=180°−60°−105°30