\(\hept{\begin{cases}3a-2b\inℚ\\2a+5b\inℚ\end{cases}}\Rightarrow5\left(3a-2b\right)+2\left(2a+5b\right)=19a\inℚ\Leftrightarrow a\inℚ\)

\(\Rightarrow-2b\inℚ\Leftrightarrow b\inℚ\).

Ta có đpcm. 

Đặt x=3a-2b; y=2a+5b

Theo đề, ta có: x,y là các số hữu tỉ

\(\begin{cases}3a-2b=x\\ 2a+5b=y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}15a-10b=5x\\ 4a+10b=2y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}15a-10b+4a+10b=5x+2y\\ 3a-2b=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}19a=5x+2y\\ 3b=3a-x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}a=\frac{5x+2y}{19}\\ 3b=3\cdot\frac{5x+2y}{19}-x=\frac{15x+6y-19x}{19}=\frac{-4x+6y}{19}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}a=\frac{5x+2y}{19}\\ b=\frac{-4x+6y}{57}\end{cases}\)

x,y là các số hữu tỉ

=>5x+2y và -4x+6y là các số hữu tỉ

=>\(a=\frac{5x+2y}{19};b=\frac{-4x+6y}{57}\) là các số hữu tỉ

\(\hept{\begin{cases}a-2b\inℚ\\3a+4b\inℚ\end{cases}}\Rightarrow2\left(a-2b\right)+\left(3a+4b\right)=5a\inℚ\Leftrightarrow a\inℚ\)

\(\Rightarrow-2b\inℚ\Leftrightarrow b\inℚ\).

Ta có đpcm. 

ta có :

\(a=\frac{2\left(a+3b\right)+3\left(3a-2b\right)}{11}\) nên a là số hữu tỉ 

\(b=\frac{-3\left(a+3b\right)+\left(3a-2b\right)}{-11}\) nên b là số hữu tỉ

a) Ta có: \(\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{2}=x\)( x + y và x - y là số hữu tỉ nên \(\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{2}\)là số hữu tỉ hay x là số hữu tỉ)

 \(\frac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{2}=y\)( x + y và x - y là số hữu tỉ nên \(\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{2}\)là số hữu tỉ hay y là số hữu tỉ)

b) x và y có thể là số vô tỉ

VD: \(x=\sqrt{6};y=-\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\\frac{x}{y}=-1\end{cases}}\)(đều là số hữu tỉ)

a, \(x=\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{2}\)         ;         \(y=\frac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{2}\)

tổng, hiệu của 2 số hữu tỉ là một số hữu tỉ. Thương của một số hữu tỉ với một số hữu tỉ khác 0 cùng là một số hữu tỉ. 

Vậy x,y đều là các số hữu tỉ không thể là số vô tỉ.

b, x và y có thể là số vô tỉ . Chẳng hạn \(x=-\sqrt{2}\) ; \(y=\sqrt{2}\) thì \(x+y=-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)

\(\frac{x}{y}=\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=-1\)

Đặt x=a-2b; y=3a+4b

Theo đề, ta có: x và y là các số hữu tỉ

a-2b=x và 3a+4b=y

=>2a-4b=2x và 3a+4b=y

=>2a-4b+3a+4b=2x+y

=>5a=2x+y

=>\(a=\frac{2x+y}{5}\)

a-2b=x

=>\(2b=a-x=\frac{2x+y}{5}-x=\frac{2x+y-5x}{5}=\frac{-3x+y}{5}\)

=>\(b=\frac{-3x+y}{10}\)

Vì x,y là các số hữu tỉ

nên 2x+y là số hữu tỉ

=>\(\frac{2x+y}{5}\) là số hữu tỉ

=>a là số hữu tỉ

Vì x,y là các số hữu tỉ

nên -3x+y là số hữu tỉ

=>\(b=\frac{-3x+y}{10}\) là số hữu tỉ

Đặt x=a-2b; y=3a+4b

Theo đề, ta có: x và y là các số hữu tỉ

a-2b=x và 3a+4b=y

=>2a-4b=2x và 3a+4b=y

=>2a-4b+3a+4b=2x+y

=>5a=2x+y

=>\(a=\frac{2x+y}{5}\)

a-2b=x

=>\(2b=a-x=\frac{2x+y}{5}-x=\frac{2x+y-5x}{5}=\frac{-3x+y}{5}\)

=>\(b=\frac{-3x+y}{10}\)

Vì x,y là các số hữu tỉ

nên 2x+y là số hữu tỉ

=>\(\frac{2x+y}{5}\) là số hữu tỉ

=>a là số hữu tỉ

Vì x,y là các số hữu tỉ

nên -3x+y là số hữu tỉ

=>\(b=\frac{-3x+y}{10}\) là số hữu tỉ

a) \(x=\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{2};y=\frac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{2}\)

Tổng, hiệu của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ . Thương của 1 số hữu tỉ với 1 số hữu tỉ ( khác 0 ) cũng là 1 số hữu tỉ.

Vậy x,y đều là các số hữu tỉ, không thể là số vô tỉ.

b) x và y có thể là số vô tỉ. 

Ví dụ : x = \(-\sqrt{2}\); \(y=\sqrt{2}\)\(\Rightarrow x+y=-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=-1\)

a) a + b = c => b = c - a 

Hoặc : b bằng số hữu tỉ cộng với số vô tỉ suy ra b là số vô tỉ 

Vậy b là số vô tỉ 

b) Giả sử b = 0 thì ab = 0 => b là số hữu tỉ 

Nếu b khác 0 và cho ab = c => b = c : a 

Hoặc : b bằng số hữu tỉ chia cho số vô tỉ suy ra b là số vô tỉ 

Vậy b là số hữu tỉ nếu b = 0 ; b là số vô tỉ nếu b khác 0