Hướng dẫn giải:
a) Gọi O' là tâm của đường tròn đường kính OA thì O'A=O'O.
Ta có OO'=OA-O'A hay d=R-r nên đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc trong.
b) Tam giác CAO có cạnh OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên ΔCAO vuông tại C
⇒OC⊥AD
⇒CA=CD (đường kính vuông góc với một dây).
a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.
Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.
b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.
⇒ OC ⊥ AD
+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD
⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD
⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD
⇒ C là trung điểm của AD
⇒ AC = CD
* Xét tam giác ACO có CO’ là đường trung tuyến và 
Suy ra, tam giác ACO vuông tại C
⇒ AC ⊥ CO
* Xét tam giác AOD có AO = OD = R
Suy ra tam giác AOD cân tại O.
Lại có OC là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến
⇒ C là trung điểm AD hay AC = CD. (điều phải chứng minh)
Vẽ OM⊥AB⇒OM⊥CD.
Xét đường tròn (O;OC) (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và OM⊥CD nên M là trung điểm của CD hay MC=MD (định lý)
Xét đường tròn (O;OA) (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và OM⊥AB nên M là trung điểm của AB hay MA=MB (định lý)
Ta có MA=MB và MC=MD (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được MA−MC=MB−MD ⇒AC=BD.
Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.
Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.
Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.
Bạn tự vẽ hình nha
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD).
Vậy BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
AC^2 = OA^2 – OC^2 = 42 – 22 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
\(\sin OAC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}\)
=> OAC =30 độ
mà BAC =2OAC
=. BAC =60
Tam giác ABC cân có BAC = 60 => Tam giác ABC đều
+> AB=AC=BC=2√3 (cm)
K cho mk nh
câu A : AB = AC ( theo tính chất của đường tiếp tuyến ) suy ra : tam giác ABC cân tại A , OA là đường phân giác cũng là đường cao vậy OA vuông góc với BC
a) OCOC và ODOD là các tia phân giác của hai góc kề bù \widehat{AOM}AOM, \widehat{BOM}BOM nên OC \perp ODOC⊥OD.
Vậy \widehat{COD}=90^{\circ}COD=90∘.
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CM=AC, DM=BDCM=AC,DM=BD
Do đó CD=CM+DM=AC+BDCD=CM+DM=AC+BD.
c) Ta có: AC.BD=CM.MDAC.BD=CM.MD
Xét tam giác CODCOD vuông tại OO và OM \perp CDOM⊥CD nên ta có
CM. MD=OM^{2}=R^{2}CM.MD=OM2=R2 (RR là bán kính của đường tròn OO).
Vậy AC.BD=R^2AC.BD=R2 (không đổi).
Vẽ OM⊥AB⇒OM⊥CD.
Xét đường tròn (O;OC) (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và OM⊥CD nên M là trung điểm của CD hay MC=MD (định lý)
Xét đường tròn (O;OA) (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và OM⊥AB nên M là trung điểm của AB hay MA=MB (định lý)
Ta có MA=MB và MC=MD (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được MA−MC=MB−MD ⇒AC=BD.
Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.
á em lộn
a) Cho hai đường tròn (O; R)(O; R) và (O′; r)(O′; r) với R>r. Nếu OO′=R−rOO′=R−r thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
b) +) Nếu tam giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn và có 1 cạnh là đường kính của đường tròn đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
a) Gọi (O′)(O′) là đường tròn đường kính OAOA.
Vì OO′=OA−O′AOO′=OA−O′A nên hai đường tròn (O)(O) và (O′)(O′) tiếp xúc trong.
b) Các tam giác cân AO′CAO′C và AODAOD có chung góc ở đỉnh AA nên ˆACO′=ˆDACO′^=D^, suy ra O′C//ODO′C//OD.
Tam giác AODAOD có AO′=O′OAO′=O′O và O′C//
\(^{ }\)
a. Do (O) và (O') chỉ có 1 điểm chung là A
=>(O) và (O') tiếp xúc với nhau.
Mà OO'= OA - O'A
=>(O) và (O') tiếp xúc trong.
b. XétΔOAD có OA=OD(gt)
=>ΔOAD cân tại O.
=> góc OAD = góc ODA (1)
CMTT=> góc OAD = góc O'CA (2)
Từ (1) và (2) => góc ODA = góc O'CA
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> O'C//OD
Xét ΔOAD có O'C//OD(C/m trên). Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{O'A}{OO'}=\dfrac{AC}{CD}=1\)
=> AC=CD(đpcm)
O A O' D C
a, Gọi (O') là đtròn đkính OA
Do OO'= OA - O'A => 2 đtròn tiếp xúc nhau tại điểm A
b, Xét tgiac AO'C, có:
O'C=O'A=R'
=> tgiac AO'C cân tại O'
=> góc O'CA = góc O'AC
cmtt => góc DOA= góc OAD
Mà 2 góc ở vtri đồng vị => OD//O'C
Xét tgiac AOD, có OD//O'C (cmt). Theo định lí Talet, ta có:
O'A/OA = AC/AD <=> O'A/OA-O'A = AC/AD-AC <=> O'A/OO' = AC/CD
Mà O'A =OO' (=R') => AC=CD
.
a) Gọi (O')(O′) là đường tròn đường kính OAOA.
Vì OO^{\prime}=OA-O'AOO′=OA−O′A nên hai đường tròn (O)(O) và (O')(O′) tiếp xúc trong.
b) Cách 1. Các tam giác cân AO^{\prime}CAO′C và AODAOD có chung góc ở đỉnh AA nên \widehat{ACO^{\prime}}=\widehat{D}ACO′=D, suy ra O^{\prime} C / / ODO′C//OD.
Tam giác AODAOD có AO^{\prime}=O^{\prime} OAO′=O′O và O^{\prime}C / / ODO′C//OD nên AC=CDAC=CD
Cách 2. Tam giác ACOACO có đường trung tuyến CO^{\prime}CO′ bằng \dfrac{1}{2} AO
Đúng(0)
a) gọi O' là đường tròn đường kính OA
Vì OO' = OA - O'A nên hai đường tròn O và O' tiếp xúc trong
b) Tam giác cân AO'C và AOD có chung góc ở đỉnh A nên góc ACO' = góc D, suy ra O'C//OD
Tam giác AOD có AO'=O'O và O'C//OD nên AC=CD
A O C D O'
a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.
Ta có AO'=OO'=r=AO/2
Do O' nằm giữa A và O ta có :
OO'+O'A=OA<=>OO'=OA-OO'<=>OO'=R-r
=>2 đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau
b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.
⇒ OC ⊥ AD
+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD
⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD
⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD
⇒ C là trung điểm của AD
⇒ AC = CD