Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: AE=EF=FC. chứng minh BEDF là hình bình hành và DF=2FI
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: AE=EF=FC
mà \(AE+EF+FC=AC\)
nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)
AE+EO=AO
CF+FO=CO
mà AE=CF và AO=CO
nên OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm chung của BD và EF
=>BEDF là hình bình hành
\(CF=\frac13CA\)
\(CO=\frac12CA\)
Do đó: \(CF=\frac23CO\)
Xét ΔCDB có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm của ΔCDB
Xét ΔCDB có
F là trọng tâm
DF cắt BC tại I
Do đó: I là trung điểm của BC
Xét ΔDBC có
F là trọng tâm
DI là đường trung tuyến
Do đó: DF=2FI
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Ta có: AE+BE=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên BE=FD
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
c: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của EF
=>E,O,F thẳng hàng
ABCD là hbh
=>O là trung điểm chung của AC và BD
OE+EA=OA
OF+FC=OC
mà OA=OC và EA=FC
nên OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm chung của BD và EF
=>BEDF là hbh