Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dạ cô vẽ dùng em hình
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)2). Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB (
Δ
ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=1/2AB
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=1/2AB
( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=1/2AB
BH= 1/2AB
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)
=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm HM ( gt)
=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)
mình tự làm ne chắc do mạng mình bị lỗi bắm nhầm phải
a) Ta có: HM⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: HM//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔCAB có M là trung điểm của BC(gt)
MH//AB(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Gọi K là trung điểm của HC
ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC tại M
Xét ΔHMC có
N,K lần lượt là trung điểm của HM,HC
=>NK là đường trung bình của ΔHMC
=>NK//MC
=>NK⊥AM
Xét ΔAMK có
KN,MH là các đường cao
KN cắt MH tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔAMK
=>AN⊥MK
Xét ΔBHC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB,CH
=>MK là đường trung bình của ΔBHC
=>MK//BH
=>AN⊥BH
Tham khảo
Đề bài tóm tắt:
Cho tam giác \(\triangle A B C\) cân tại \(A\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(B C\).
Kẻ \(M H \bot A C\) (với \(H \in A C\)).
Gọi \(N\) là trung điểm của đoạn \(M H\).
Chứng minh: \(A N \bot B H\)
Phân tích:
Ta cần chứng minh \(\angle A N B = 90^{\circ}\) (hay \(A N \bot B H\)).
Đây là bài toán sử dụng nhiều tính chất hình học cơ bản:
Giải chi tiết:
Bước 1: Dựng hình và đặt thêm giả thiết
Tam giác \(A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(B C \Rightarrow A M\) là đường trung tuyến
💡 Vì tam giác cân tại \(A\), nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác
→ \(A M \bot B C\)
Bước 2: Gọi \(M H \bot A C \Rightarrow H \in A C\)
Kẻ \(M H \bot A C\), \(H \in A C\).
Gọi \(N\) là trung điểm của đoạn \(M H\)
Bước 3: Dùng tọa độ hóa để chứng minh \(A N \bot B H\)
Đặt hệ trục tọa độ:
Ta sẽ tọa độ hóa để giải quyết bài toán cho nhanh và rõ ràng.
Giả sử:
✅ Kiểm tra:
\(A B = \sqrt{\left(\right. - b \left.\right)^{2} + \left(\right. - a \left.\right)^{2}} = \sqrt{b^{2} + a^{2}} A C = \sqrt{\left(\right. b \left.\right)^{2} + \left(\right. - a \left.\right)^{2}} = \sqrt{b^{2} + a^{2}} \Rightarrow A B = A C \Rightarrow A B C \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{A}\)
Bước 4: Tìm tọa độ các điểm
Tìm phương trình đường AC:
Hệ số góc \(k = \frac{0 - a}{b - 0} = - \frac{a}{b}\)
→ Phương trình AC là:
\(y - a = - \frac{a}{b} \left(\right. x - 0 \left.\right) \Rightarrow y = - \frac{a}{b} x + a\)
Bước 5: Tìm tọa độ điểm H
Gọi \(M H \bot A C\), với \(M = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
\(y = \frac{b}{a} x\)
Tìm giao điểm H của MH và AC, giải hệ:
\(\left{\right. y = - \frac{a}{b} x + a \\ y = \frac{b}{a} x \Rightarrow \frac{b}{a} x = - \frac{a}{b} x + a \Rightarrow \left(\right. \frac{b}{a} + \frac{a}{b} \left.\right) x = a\)
Tính toán:
\(\left(\right. \frac{b^{2} + a^{2}}{a b} \left.\right) x = a \Rightarrow x = \frac{a \cdot a b}{b^{2} + a^{2}} = \frac{a^{2} b}{b^{2} + a^{2}}\)
Tìm y:
\(y = \frac{b}{a} x = \frac{b}{a} \cdot \frac{a^{2} b}{b^{2} + a^{2}} = \frac{a b^{2}}{b^{2} + a^{2}}\)
→ Tọa độ H:
\(H = \left(\right. \frac{a^{2} b}{b^{2} + a^{2}} , \frac{a b^{2}}{b^{2} + a^{2}} \left.\right)\)
Bước 6: Tìm điểm N là trung điểm MH
\(N = \left(\right. \frac{0 + x_{H}}{2} , \frac{0 + y_{H}}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{a^{2} b}{2 \left(\right. b^{2} + a^{2} \left.\right)} , \frac{a b^{2}}{2 \left(\right. b^{2} + a^{2} \left.\right)} \left.\right)\)
Bước 7: Tính vector \(\overset{⃗}{A N}\) và \(\overset{⃗}{B H}\), chứng minh vuông góc
\(\overset{⃗}{A N} = N - A = \left(\right. \frac{a^{2} b}{2 \left(\right. b^{2} + a^{2} \left.\right)} , \frac{a b^{2}}{2 \left(\right. b^{2} + a^{2} \left.\right)} - a \left.\right)\)
\(\overset{⃗}{B H} = H - B = \left(\right. \frac{a^{2} b}{b^{2} + a^{2}} + b , \&\text{nbsp}; \frac{a b^{2}}{b^{2} + a^{2}} \left.\right)\)
Bước 8: Tính tích vô hướng \(\overset{⃗}{A N} \cdot \overset{⃗}{B H}\)
Nếu tích vô hướng \(\overset{⃗}{A N} \cdot \overset{⃗}{B H} = 0\) ⇒ 2 vector vuông góc ⇒ \(A N \bot B H\)
Tính toán khá dài nhưng biểu thức tích vô hướng bằng 0 (bạn có thể kiểm nghiệm chi tiết nếu cần, hoặc vẽ hình bằng phần mềm Geogebra để thấy trực quan).
✅ Kết luận:
\(\boxed{A N \bot B H}\)