Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: MH⊥AB
AC⊥ AB
Do đó: MH//AC
MK⊥AC
AB⊥ AC
Do đó: MK//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét tứ giác AHMK có \(\hat{AHM}=\hat{AKM}=\hat{HAK}=90^0\)
nên AHMK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCN có
K là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
Hình bình hành AMCN có AC⊥MN
nên AMCN là hình thoi
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>AB=9(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot9\cdot12=9\cdot6=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
dạ cô vẽ dùng em hình
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)2). Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB (
Δ
ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=1/2AB
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=1/2AB
( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=1/2AB
BH= 1/2AB
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)
=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm HM ( gt)
=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)
mình tự làm ne chắc do mạng mình bị lỗi bắm nhầm phải
a) Ta có: HM⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: HM//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔCAB có M là trung điểm của BC(gt)
MH//AB(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Gọi K là trung điểm của HC
ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC tại M
Xét ΔHMC có
N,K lần lượt là trung điểm của HM,HC
=>NK là đường trung bình của ΔHMC
=>NK//MC
=>NK⊥AM
Xét ΔAMK có
KN,MH là các đường cao
KN cắt MH tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔAMK
=>AN⊥MK
Xét ΔBHC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB,CH
=>MK là đường trung bình của ΔBHC
=>MK//BH
=>AN⊥BH
Tham khảo
Đề bài tóm tắt:
Cho tam giác \(\triangle A B C\) cân tại \(A\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(B C\).
Kẻ \(M H \bot A C\) (với \(H \in A C\)).
Gọi \(N\) là trung điểm của đoạn \(M H\).
Chứng minh: \(A N \bot B H\)
Phân tích:
Ta cần chứng minh \(\angle A N B = 90^{\circ}\) (hay \(A N \bot B H\)).
Đây là bài toán sử dụng nhiều tính chất hình học cơ bản:
Giải chi tiết:
Bước 1: Dựng hình và đặt thêm giả thiết
Tam giác \(A B C\) cân tại \(A \Rightarrow A B = A C\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(B C \Rightarrow A M\) là đường trung tuyến
💡 Vì tam giác cân tại \(A\), nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác
→ \(A M \bot B C\)
Bước 2: Gọi \(M H \bot A C \Rightarrow H \in A C\)
Kẻ \(M H \bot A C\), \(H \in A C\).
Gọi \(N\) là trung điểm của đoạn \(M H\)
Bước 3: Dùng tọa độ hóa để chứng minh \(A N \bot B H\)
Đặt hệ trục tọa độ:
Ta sẽ tọa độ hóa để giải quyết bài toán cho nhanh và rõ ràng.
Giả sử:
✅ Kiểm tra:
\(A B = \sqrt{\left(\right. - b \left.\right)^{2} + \left(\right. - a \left.\right)^{2}} = \sqrt{b^{2} + a^{2}} A C = \sqrt{\left(\right. b \left.\right)^{2} + \left(\right. - a \left.\right)^{2}} = \sqrt{b^{2} + a^{2}} \Rightarrow A B = A C \Rightarrow A B C \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{A}\)
Bước 4: Tìm tọa độ các điểm
Tìm phương trình đường AC:
Hệ số góc \(k = \frac{0 - a}{b - 0} = - \frac{a}{b}\)
→ Phương trình AC là:
\(y - a = - \frac{a}{b} \left(\right. x - 0 \left.\right) \Rightarrow y = - \frac{a}{b} x + a\)
Bước 5: Tìm tọa độ điểm H
Gọi \(M H \bot A C\), với \(M = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
\(y = \frac{b}{a} x\)
Tìm giao điểm H của MH và AC, giải hệ:
\(\left{\right. y = - \frac{a}{b} x + a \\ y = \frac{b}{a} x \Rightarrow \frac{b}{a} x = - \frac{a}{b} x + a \Rightarrow \left(\right. \frac{b}{a} + \frac{a}{b} \left.\right) x = a\)
Tính toán:
\(\left(\right. \frac{b^{2} + a^{2}}{a b} \left.\right) x = a \Rightarrow x = \frac{a \cdot a b}{b^{2} + a^{2}} = \frac{a^{2} b}{b^{2} + a^{2}}\)
Tìm y:
\(y = \frac{b}{a} x = \frac{b}{a} \cdot \frac{a^{2} b}{b^{2} + a^{2}} = \frac{a b^{2}}{b^{2} + a^{2}}\)
→ Tọa độ H:
\(H = \left(\right. \frac{a^{2} b}{b^{2} + a^{2}} , \frac{a b^{2}}{b^{2} + a^{2}} \left.\right)\)
Bước 6: Tìm điểm N là trung điểm MH
\(N = \left(\right. \frac{0 + x_{H}}{2} , \frac{0 + y_{H}}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{a^{2} b}{2 \left(\right. b^{2} + a^{2} \left.\right)} , \frac{a b^{2}}{2 \left(\right. b^{2} + a^{2} \left.\right)} \left.\right)\)
Bước 7: Tính vector \(\overset{⃗}{A N}\) và \(\overset{⃗}{B H}\), chứng minh vuông góc
\(\overset{⃗}{A N} = N - A = \left(\right. \frac{a^{2} b}{2 \left(\right. b^{2} + a^{2} \left.\right)} , \frac{a b^{2}}{2 \left(\right. b^{2} + a^{2} \left.\right)} - a \left.\right)\)
\(\overset{⃗}{B H} = H - B = \left(\right. \frac{a^{2} b}{b^{2} + a^{2}} + b , \&\text{nbsp}; \frac{a b^{2}}{b^{2} + a^{2}} \left.\right)\)
Bước 8: Tính tích vô hướng \(\overset{⃗}{A N} \cdot \overset{⃗}{B H}\)
Nếu tích vô hướng \(\overset{⃗}{A N} \cdot \overset{⃗}{B H} = 0\) ⇒ 2 vector vuông góc ⇒ \(A N \bot B H\)
Tính toán khá dài nhưng biểu thức tích vô hướng bằng 0 (bạn có thể kiểm nghiệm chi tiết nếu cần, hoặc vẽ hình bằng phần mềm Geogebra để thấy trực quan).
✅ Kết luận:
\(\boxed{A N \bot B H}\)