K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
Do 3 > 1 nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
a) căn 25 - 16 > căn 25 - căn 16
b)Với a>b>0a>b>0 nên \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}a,b,− đều xác định
Để so sánh \sqrt{a}-\sqrt{b}a−b và \sqrt{a-b}− ta quy về so sánh \sqrt{a}a và \sqrt{a-b}+\sqrt{b}−+b.
+) (\sqrt{a})^2=a(a)2=a.
+) (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2=(\sqrt{a-b})^2+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2=a-b+b+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}=a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}(−+b)2=(−)2+2−.b+(b)2=a−b+b+2−.b=a+2−
a) +) √25−16=√9=325−16=9=3.
+) √25−√16=5−4=125−16=5−4=1.
Vì 3>13>1 nên √25−16>√25−√1625−16>25−16.
Vậy √25−16>√25−√1625−16>25−16.
b) Với a>b>0a>b>0 nên √a,√b,√a−ba,b,a−b đều xác định.
Để so sánh √a−√ba−b và √a−ba−b ta quy...
a) +) √25−16=√9=325−16=9=3.
+) √25−√16=5−4=125−16=5−4=1.
Vì 3>13>1 nên √25−16>√25−√1625−16>25−16.
Vậy √25−16>√25−√1625−16>25−16.
b) Với a>b>0a>b>0 nên √a,√b,√a−ba,b,a−b đều xác định.
Để so sánh √a−√ba−b và √a−ba−b ta quy...
a) +) √25−16=√9=325−16=9=3.
+) √25−√16=5−4=125−16=5−4=1.
Vì 3>13>1 nên √25−16>√25−√1625−16>25−16.
Vậy √25−16>√25−√1625−16>25−16.
b) Với a>b>0a>b>0 nên √a,√b,√a−ba,b,a−b đều xác định.
Để so sánh √a−√ba−b và √a−ba−b ta quy...
a) \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3;\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1;3>1\Rightarrow\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
b) \(\left(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\right)^2=a-b+b+2\sqrt{a-b}\sqrt{b}=a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}\)
\(\)
Do a>b>0a>b>0 nên 2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>02a−b.b>0
\Rightarrow⇒ a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>aa+2a−b.b>a
\Rightarrow⇒ (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2>(\sqrt{a})^2(a−b+b)2>(a)2
Do \sqrt{a},\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>0a,a−b+b>0
\Rightarrow⇒ \sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}a−b+b>
a) +) \sqrt{25-16}=\sqrt{9}=325−16=9=3.
+) \sqrt{25}-\sqrt{16} = 5-4 = 125−16=5−4=1.
Vì 3 > 13>1 nên \sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}25−16>25−16.
Vậy \sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}25−16>25−16.
b) Với a>b>0a>b>0 nên \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}a,b,a−b đều xác định.
Để so sánh \sqrt{a}-\sqrt{b}a−b
a) +) √25−16=√9=325−16=9=3.
+) √25−√16=5−4=125−16=5−4=1.
Vì 3>13>1 nên √25−16>√25−√1625−16>25−16.
Vậy √25−16>√25−√1625−16>25−16.
b) Với a>b>0a>b>0 nên √a,√b,√a−ba,b,a−b đều xác định.
Để so sánh √a−√ba−b và √a−ba−b ta quy...
a) +) √25−16=√9=325−16=9=3.
+) √25−√16=5−4=125−16=5−4=1.
Vì 3>13>1 nên √25−16>√25−√1625−16>25−16.
Vậy √25−16>√25−√1625−16>25−16.
b) Với a>b>0a>b>0 nên √a,√b,√a−ba,b,a−b đều xác định.
Để so sánh √a−√ba−b và √a−ba−b ta quy...
a) +) \sqrt{25-16}=\sqrt{9}=325−16=9=3.
+) \sqrt{25}-\sqrt{16} = 5-4 = 125−16=5−4=1.
Vì 3 > 13>1 nên \sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}25−16>25−16.
Vậy \sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}25−16>25−16.
b) Với a>b>0a>b>0 nên \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}a,b,a−b đều xác định.
Để so sánh \sqrt{a}-\sqrt{b}a−b
Đúng(0)
a, Ta có \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
Vì 3>1 nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
b, Quy về so sánh \(\sqrt{a}\) với \(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
Với 2 số (a-b) và b
\(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a-b+b}\)
<=> \(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}\)
<=>\(\sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
<=>\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\) (đpcm)
a,\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=\sqrt{5^2}-\sqrt{4^2}=5-4=1\)
ví 3>1 nên :
\(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
b,Với a>b> thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
ta qui về so sánh\(\sqrt{a}\) với\(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
Aps dụng về kết quả bài 26 , với 2 số (a-b) và b ta sẽ được :
\(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a-b+b}hay^{ }\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}\)
a ,\(\sqrt{25-16}\) =\(\sqrt{9}\) =3
\(\sqrt{25}\) -\(\sqrt{16}\) = 5 - 4 = 1
vì 3>1 nên \(\sqrt{25-16}\) > \(\sqrt{25}\)- \(\sqrt{16}\)
b, a>b>c thì \(\sqrt{a}\) - \(\sqrt{b}\) <\(\sqrt{a-b}\)
so sánh \(\sqrt{a}\) với \(\sqrt{a-b}\)+\(\sqrt{b}\) : áp dụng kết quả bài 26 : \(\sqrt{a+b}\) <\(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{b}\)
với 2 số :(a-b) và b : \(\sqrt{a-b}\) +\(\sqrt{b}\)> \(\sqrt{a-b+b}\)
\(\sqrt{a-b}+\sqrt{b>\sqrt{a}}\)
\(\sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}\) (đpcm)
a) +) √25−16=√9=3.
+) √25−√16=5−4=1.
Vì 3>1 nên √25−16>√25−√16.
Vậy √25−16>√25−√16.
b) Với a>b>0 nên √a,√b,√a−b đều xác định.
Để so sánh √a−√b và √a−b ta quy về so sánh √a và √a−b+√b.
+) (√a)2=a.
+) (√a−b+√b)2=(√a−b)2+2√a−b.√b+(√b)2=a−b+b+2
Đúng(0)
a,\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
vì \(3>1\) nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
vậy \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
b) Với a>b>0a>b>0 nên\(\sqrt{a,}\sqrt{b,}\sqrt{a-b}\) đều xác định
để so sánh \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\) và \(\sqrt{a-b}\) ta quy về so sánh \(\sqrt{a}\) và\(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
) (\sqrt{a})^2=a(a)2=a.
+) (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2=(\sqrt{a-b})^2+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2=a-b+b+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}=a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}(a−b+b)2=(a−b)2+2a−b.b+(b)2=a−b+b+2a−b.b=a+2a−b.b.
Do a>b>0a>b>0 nên 2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>02
Đúng(0)
a) Vì 3 > 1 nên căn 25-16 > căn 25 - căn 16
Vậy căn 25-16 > căn 25- căn 16
.
a) +) √25−16=√9=3.
+) √25−√16=5−4=1.
Vì 3>1 nên √25−16>√25−√16.
Vậy √25−16>√25−√16.
b) Với a>b>0 nên √a,√b,√a−b đều xác định.
Để so sánh √a−√b và √a−b ta quy về so sánh √a và √a−b+√b.
+) (√a)2=a.
+) (√a−b+√b)2=(√a−b)2+2√a−b.√b+(√b)2=a−b+b+2
Đúng(0)
a,\(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
b,
a) +) \sqrt{25-16}=\sqrt{9}=325−16=9=3.
+) \sqrt{25}-\sqrt{16} = 5-4 = 125−16=5−4=1.
Vì 3 > 13>1 nên \sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}25−16>25−16.
Vậy \sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}25−16>25−16.
b) Với a>b>0a>b>0 nên \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}a,b,a−b đều xác định.
Để so sánh \sqrt{a}-\sqrt{b}a−b
Đúng(0)
√25 - √16 = √52 - √42 = 5 - 4 = 1
Vì 3 > 1 nên
a) \(\sqrt{25-16}\) = \(\sqrt{9}\) = 3
\(\sqrt{25}\) - \(\sqrt{16}\) = 5 - 4 = 1
Vì 3 > 1 nên \(\sqrt{25-16}\) > \(\sqrt{25}\) - \(\sqrt{16}\)
b) Vì a > b > 0 nên a-b > 0
Theo kết quả ở bài 26 với a>0 , b> 0 thì :
\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Áp dụng kết quả bài 26 với 2 số a-b > 0 và b> 0 ta được :
\(\sqrt{\left(a-b\right)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
⇔ \(\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
⇔ \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\) ( đpcm
a)\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\) \(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\) Vì3>1 nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\) vậy \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\) b)vớia>b>0 nên \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}\) đều xác định do a>b>0 nên \(2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>0\) \(\Rightarrow a+2\sqrt{a-b.\sqrt{b}>a}\) vậy \(\sqrt{a-b}>\sqrt{a}—\sqrt{b}\)
a.\(\sqrt{25-16}\) Lớn hơn \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
b.ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\) nhỏ hơn \(\sqrt{a-b}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{a}nhỏ\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\Leftrightarrow(\sqrt{a}^2)nhỏ(\sqrt{a-b}-\sqrt{b^2})\) \(\Leftrightarrow a\) nhỎ a - b \(+2\sqrt{b(a-b)}+b\Leftrightarrow2\sqrt{b(a-b)}\) lớn hơn 0 vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\) nhỏ \(\sqrt{a-b}\)
a) +) \sqrt{25-16}=\sqrt{9}=325−16=9=3.
+) \sqrt{25}-\sqrt{16} = 5-4 = 125−16=5−4=1.
Vì 3 > 13>1 nên \sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}25−16>25−16.
Vậy \sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}25−16>25−16.
b) Với a>b>0a>b>0 nên \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}a,b,a−b đều xác định.
Để so sánh \sqrt{a}-\sqrt{b}a−b
Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
a) So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$ ;
b) Với $a>0$ và $b>0$, chứng minh $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$.
a) Ta có:
+)√25+9=√34+)25+9=34.
+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3
=8=√82=√64=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9
b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có
+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.
+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2
=a+2√ab+b=a+2ab+b
=(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab.
Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0
⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b
⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2
⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)
a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )
Vậy ta có đpcm
a. So sánh \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16};\)
b. Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}.\)
a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.
Trả lời:
> √25 - √16;.
b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a <
+ √b.
Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng
√a =
.
a) Ta có:
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\);
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).
Vì 1 < 3 nên \(\sqrt{25}-\sqrt{16}< \sqrt{25-16}\).
b) Ta có:
\(\sqrt{a}=\sqrt{a-b+b}=\sqrt{(a-b)+b}\)
mà ta đã biết:
\(\sqrt{(a-b)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\).
Bài 19 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\sqrt{0,36.a^2}$ với $a<0$ ; b) $\sqrt{a^4.(3-a)^2}$ với $a \ge 3$ ;
c) $\sqrt{27.48.(1-a)^2}$ với $a>1$ ; d) $\dfrac{1}{a-b}.\sqrt{a^4.(a-b)^2}$ với $a>b$.
Bạn học tốt nhé
a)0,6.a
b)\(a^2\).(a-3)
c)36.(a-1)
d)\(\dfrac{1.a^2}{a-b}\).(a-b)
So sánh
1, \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\) . Với a> 0 , b > 0 chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
2. \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\) . Với a>b>0 chứng minh \(\sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
So sánh: a) \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}\)-\(\sqrt{16}\)
b) Chứng minh rằng: với a>b>0 thì \(\sqrt{a}\)-\(\sqrt{b}\) < \(\sqrt{a-b}\)
b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :)
Ta có : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}< a-b\)
\(\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) (1)
Vì a>b nên \(b-a< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\) (vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\))
Lại có \(\sqrt{b}>0\) \(\Rightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) đúng.
Vì bđt cuối đúng nên bđt ban đầu được chứng minh
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
\(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}$ với $x>0,y \ne 0$ ; b) $2y^2.\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}$ với $y<0$ ;
c) $5xy.\sqrt{\dfrac{25x^2}{y^6}}$ với $x<0$,$y>0$; d) $0,2x^3y^3.\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}$ với $x \ne 0, y\ne 0$.
(Vì x > 0 nên |x| = x; y2 > 0 với mọi y ≠ 0)
(Vì x2 ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)
(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên |y3| = y3)
(Vì x2y4 = (xy2)2 > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)
a) 1/y
b) - x^2 y
c) -25x^2 / y^2
d) 4x/5y
a. So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9};\)
b. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}.\)
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với
.
Trả lời:
< √25 + √9.
b) Ta có:
= a + b và
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó
< √a + √b
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với
.
Trả lời:
< √25 + √9.
b) Ta có:
= a + b và
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó
< √a + √b
a) so sánh \(\sqrt{36-25}và\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
b) chứng minh với a>0, b>0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
a) \(\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)
Suy ra \(\sqrt{36-25}>\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
a,\(\sqrt{36-25}=-1\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=1\)
Vậy: \(\sqrt{36-25}< \sqrt{36}-\sqrt{25}\)
Bài 27 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
So sánh
a) $4$ và $2\sqrt{3}$ ; b) $-\sqrt{5}$ và $-2$.
a) Ta có:
4>3⇔√4>√3⇔2>√3⇔2.2>2.√3⇔4>2√34>3⇔4>3⇔2>3⇔2.2>2.3⇔4>23
Cách khác:
Ta có:
⎧⎨⎩42=16(2√3)2=22.(√3)2=4.3=12{42=16(23)2=22.(3)2=4.3=12
Vì 16>12⇔√16>√1216>12⇔16>12
Hay 4>2√34>23.
b) Vì 5>4⇔√5>√45>4⇔5>4
⇔√5>2⇔5>2
⇔−√5<−2⇔−5<−2 (Nhân cả hai vế bất phương trình trên với −1−1)
Vậy −√5<−2−5<−2.
a, Ta có : \(4=\sqrt{16}\); \(2\sqrt{3}=\sqrt{4.3}=\sqrt{12}\)
Do 12 < 16 hay \(2\sqrt{3}< 4\)
b, Ta có : \(-2=-\sqrt{4}\)
Do \(4< 5\Rightarrow\sqrt{4}< \sqrt{5}\Rightarrow-\sqrt{4}>-\sqrt{5}\)
Vậy \(-2>-\sqrt{5}\)
Bảng xếp hạng