Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(F=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
Đặt \(x^2-7x=a\)
\(F=\left(a-10\right)\left(a+10\right)=a^2-100\ge-100\)
\(\Rightarrow F_{min}=-100\Leftrightarrow x^2-7x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=7\end{cases}}\)
a, \(\left(x+3\right)^3-\left(x+2\right)\left(x-2\right)-6x^2-20\)
\(=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^2-4\right)-6x^2-20\)
\(=x^3+9x^2+27x+27-x^2+4+6x^2+20\)
\(=x^3+14x^2+27x+51\)
b, \(\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-\left(2x-3\right)\left(4x^2+6x+9\right)\)
\(=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+18-\left(8x^3+12x^2+18x-12x^2-18x-18\right)\)
\(=8x^3+18-8x^3+18=36\)
c, \(\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)
\(=\left(8x^3+4x^2+2x-4x^2-2x-1\right)\left(8x^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1\right)\)
\(=\left(8x^3-1\right)\left(8x^3+1\right)=\left(8x^3\right)^2-1\)
\(=64x^5-1\)
d, \(\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)-\left(50+x^2\right)\)
\(=x^3-4x^2+16x+4x^2-16x+64-50-x^2\)
\(=x^3-x^2+14\)
Chúc bạn học tốt!!!
\(4x^2-25+\left(2x+7\right)\left(5-2x\right)\)
\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+7\right)\left(5-2x\right)\)
\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-7\right)\left(2x-5\right)\)
\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5-2x+7\right)\)
\(=\left(2x-5\right).12\)
Những câu khác làm tương tự
toàn hằng đẳng thức (1) và (2) thôi mà bạn, đọc SGK 8 tập 1 là hiểu ngay. Có gì khó hiểu hỏi nhé!
a, x2-6x +9 = (x-3)2
b, 4x2+4x +1 = (2x)2+2.2x.1 +12=(2x+1)2
c, 9x2 -12x +4 = (3x-2)2
d, 25x2 -10x +1= (5x -1)2
e, x4-4x2+4 = (x2 -2)2
f, x2 +8x +16 = (x+4)2
i)
$I=x^4+4x^3-x^2-14x+6$
$=(x^4+4x^4+4x^2)-5x^2-14x+6$
$=(x^2+2x)^2-6(x^2+2x)+9+x^2-2x-3$
$=(x^2+2x-3)^2+(x^2-2x+1)-4$
$=(x-1)^2(x+3)^2+(x-1)^2-4$
$=(x-1)^2[(x+3)^2+1]-4\geq -4$
Vậy $I_{\min}=-4$ khi $(x-1)^2[(x+3)^2+1]=0\Leftrightarrow x=1$
k)
$K=x^4+2x^3-10x^2-16x+45$
$=(x^4+2x^3+x^2)-11x^2-16x+45$
$=(x^2+x)^2-12(x^2+x)+x^2-4x+45$
$=(x^2+x)^2-12(x^2+x)+36+(x^2-4x+4)+5$
$=(x^2+x-6)^2+(x-2)^2+5$
$=[(x-2)(x+3)]^2+(x-2)^2+5$
$=(x-2)^2[(x+3)^2+1]+5\geq 5$
Vậy $K_{\min}=5$ khi $(x-2)^2[(x+3)^2+1]=0\Leftrightarrow x=2$
g)
$G=x^4+4x^3+10x^2+12x+11$
$=(x^4+4x^3+4x^2)+6x^2+12x+11$
$=(x^2+2x)^2+6(x^2+2x)+11$
Đặt $x^2+2x=t$. Khi đó $t=x^2+2x=(x+1)^2-1\geq -1\Rightarrow t+1\geq 0$
$\Rightarrow G=t^2+6t+11=(t+1)^2+4(t+1)+7\geq 7$
Vậy $G_{\min}=7$ khi $t=-1\Leftrightarrow (x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1$
h)
$H=x^4-6x^3+x^2+24x+18$
$=(x^4-6x^3+9x^2)-8x^2+24x+18$
$=(x^2-3x)^2-8(x^2-3x)+18$
$=(x^2-3x)^2-8(x^2-3x)+16+2$
$=(x^2-3x-4)^2+2\geq 2$
Vậy $H_{\min}=2$ khi $x^2-3x-4=0\Leftrightarrow x=4$ hoặc $x=-1$
d)
$D=(x^2-x+1)(x^2-x-1)=(x^2-x)^2-1^2=(x^2-x)^2-1$
Vì $(x^2-x)^2\geq 0\Rightarrow D=(x^2-x)^2-1\geq -1$
Vậy GTNN của $D$ là $-1$. Giá trị này đạt được tại $(x^2-x)^2=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$
e)
$E=(x-2)^2+(x-4)^2=x^2-4x+4+x^2-8x+16$
$=2x^2-12x+20=2(x^2-6x+9)+2=2(x-3)^2+2\geq 2$
Vậy $E_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
f)
$F=x^4-6x^3+10x^2-6x+9=(x^4-6x^3+9x^2)+(x^2-6x+9)$
$=(x^2-3x)^2+(x-3)^2$
$=x^2(x-3)^2+(x-3)^2=(x-3)^2(x^2+1)$
Vì $(x-3)^2\geq 0; x^2+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $F\geq 0$
Vậy GTNN của $F$ là $0$ khi $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
Lời giải:
a)
$A=4x^2-2x+1=(2x)^2-2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
$=(2x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
Vậy $A_{\min}=\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt được tại $(2x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$
b)
$B=x^4-4x^2=(x^2)^2-2.x^2.2+2^2-4=(x^2-2)^2-4\geq 0-4=-4$
Vậy $B_{\min}=-4$. Giá trị này đạt được tại $(x^2-2)^2=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$
c)
\(C=x^2-2x+3=x(x-2)+3\)
Vì $x\geq 2\Rightarrow x(x-2)\geq 0\Rightarrow C=x(x-2)+3\geq 3$
Vậy GTNN của $C$ là $3$ khi $x(x-2)=0$ hay khi $x=2$