Ta có \(\sin\widehat{F}=\dfrac{ED}{EF}=\sin60^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow EF=4\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\\ DF=\sqrt{EF^2-DE^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

a: \(DF=\dfrac{EF^2}{IF}=15\left(cm\right)\)

Bài 1:

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>DF=12(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có sin DFE=\(\frac{DE}{EF}=\frac{9}{15}=\frac35\)

nên \(\hat{DFE}\) ≃38 độ

ΔDEF vuông tại D

=>\(\hat{DEF}+\hat{DFE}=90^0\)

=>\(\hat{DEF}=90^0-38^0=58^0\)

Bài 2:

ΔMNP vuông tại M

=>\(\hat{N}+\hat{P}=90^0\)

=>\(\hat{N}=90^0-35^0=55^0\)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin P=\(\frac{MN}{NP}\)

=>NP=7:sin35≃12,2(cm)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}\) ≃10(cm)

Bài 1: 

\(CH=24\cdot\dfrac{3}{8}=9\left(cm\right)\)

DH=15(cm)

\(OH=3\sqrt{15}\left(cm\right)\)

\(OC=\sqrt{OH^2+CH^2}=\sqrt{81+135}=6\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(OD=\sqrt{24^2-216}=6\sqrt{10}\left(cm\right)\)

b) Ta có:

\(\widehat{B}=180^o-90^o-42^o=48^o\) 

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(cosB=\dfrac{AB}{BM}\Rightarrow cos48^o=\dfrac{6}{BM}\)

\(\Rightarrow BM=\dfrac{6}{cos48^o}\approx9\left(cm\right)\) 

Mà: \(sinB=\dfrac{AM}{BM}\Rightarrow sin48^o=\dfrac{AM}{9}\)

\(\Rightarrow AM=9\cdot sin48^o\approx6,7\left(cm\right)\) 

Bài 2: 

a: Xét (E) có 

DF⊥DE tại D

nên DF là tiếp tuyến của (E;ED)

a: DF=15cm

Đáp án là D