Bạn giải ra bài 1 chưa, chỉ mình với ?

mk giải rồi

1: NI=NM

=>N là trung điểm của MI

=>\(MI=2\cdot MN=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

MP=PK

=>P là trung điểm cua MK

=>\(MK=2\cdot MP=2\cdot6=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔMIK có

N,P lần lượt là trung điểm của MI,MK

=>NP là đường trung bình của ΔMIK

=>NP//IK và \(NP=\frac{IK}{2}\)

=>\(IK=2\cdot NP=2\cdot8=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

2: Xét ΔMIS có

N,O lần lượt là trung điểm của MN,MS

=>NO là đường trung bình của ΔMIS

=>\(NO=\frac{IS}{2}\) và NO//IS

NO//IS

=>NP//IS

NP//SI

NP//IK

mà SI,IK có điểm chung là I

nên I,S,K thẳng hàng

3:Xét ΔMNP và ΔMIK có

\(\frac{MN}{MI}=\frac{MP}{MK}\left(=\frac12\right)\)

góc NMP chung

Do đó: ΔMNP~ΔMIK

=>\(\frac{S_{MNP}}{S_{MIK}}=\left(\frac{MN}{MI}\right)^2=\frac14\)

=>\(S_{MIK}=4\cdot S_{MNP}\)

1: Xét ΔOPQ có 

I là trung điểm của PQ

IN//OP

Do đó: N là trung điểm của OQ

Xét ΔOPQ có 

I là trung điểm của PQ

IM//OQ

Do đó: M là trung điểm của OP

Xét ΔMPI và ΔNQI có 

MP=NQ

\(\widehat{P}=\widehat{Q}\)

PI=QI

Do đó: ΔMPI=ΔNQI

Suy ra: IM=IN

hay ΔIMN cân tại I

2: Ta có: OM=ON

nên O nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: IM=IN

nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)

XétΔACK có NI//CK

nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK

mà MI=NI

nên BK=CK

hay K là trug điểm của BC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AN và KM=AN

hay AMKN là hình bình hành

a) Ta có

+)AM=AB-BM=6-3,75=2,25

+)MN//BC => \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)=> \(\frac{AN}{8}=\frac{2,25}{6}=\frac{3}{8}\)

=> AN=3(cm)

CN=AC-AN=8-3=5(cm)

b) +)MK//BI => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\left(1\right)\)

+) NK//CI => \(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)

(1)(2) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)mà MK=NK (K là trung điểm MN)

=> BI=CI => I là trung điểm BC

c) \(\Delta\)ABC vuông tại A

=> BC²=AB²+AC²=6²+8²=10² (Định lý Pytago)

=> BC=10cm

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{CN}=\frac{3}{5}\\\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\end{cases}\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}}\)

=> BN là phân giác \(\widehat{ABC}\)