a) Xét ∆CMA và ∆BMD:

Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)

MA=MD (gt)

MC=MB (M là trung điểm BC)

=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)

=> góc CAM = góc BDM và CA=DB

Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB

=> CABD là hình bình hành

Lại có góc CAB = 90 độ (gt)

=> ACDB là hình chữ nhật

b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA

Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB

Lại có AE=BD(=CA)

=> AEBD là hình bình hành

  a) Tứ giác ABDC có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

⇒ ABDC là hình bình hành

Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD = AB (1)

Do B là trung điểm của AE (gt)

⇒ BE = AB = AE : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE

Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD // AB

⇒ CD // BE

Tứ giác BEDC có:

CD // BE (cmt)

CD = BE (cmt)

⇒ BEDC là hình bình hành

c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC // BD

Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý

Em xem lại đề nhé!

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//DC và AB=DC

AB//DC

=>BE//DC

AB=CD

BE=BA

Do đó: BE=CD

Xét tứ giác BEDC có

BE//DC

BE=DC

Do đó: BEDC là hình bình hành

c: Xét ΔADE có

DB,EM là các đường trung tuyến

DB cắt EM tại K

Do đó: K là trọng tâm

=>EK=2KM

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//CD và AB=CD

AB//CD
=>BE//CD

AB=CD

AB=BE

Do đó: CD=BE

Xét tứ giác BEDC có

BE//DC

BE=DC

Do đó: BEDC là hình bình hành

c: Ta có: KB+KD=BD

=>BD=2BK+BK=3BK

=>\(\frac{DK}{DB}=\frac{2BK}{3BK}=\frac23\)

Xét ΔDAE có

DB là đường trung tuyến

\(DK=\frac23DB\)

Do đó: K là trọng tâm của ΔDAE

Xét ΔDAE có

K là trọng tâm

M là trung điểm của AD

Do đó: EK đi qua M

=>EK,AD,BC đồng quy tại M

Câu c có sai k v bạn??

a) Xét tứ giác ABCD có:

. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)

. M là tđ của AD ( gt)

Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)

mà \(\widehat{BAC}\) = 90⁰ ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)

--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)

b) Ta có: \(IA\perp AC\)

\(CD\perp AC\)

\(\Rightarrow\) IA // CD

Xét tứ giác BIDC có:

. IA // CD (cmt)

\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )

. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )

mà AB = IB ( tính chất đối xứng)

\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )

Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)

\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)

" đề câu c sai nha bạn"

a) Tính MN:

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm AC (gt); N là trung điểm BC (gt)

=>MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC; MN=BC/2

=>MN= 12/2=6

b) Tính diện tích tam giác ABC:

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB²+AC²=BC² (định lý Pytagor thuận)

12²+AC²=20²

144+AC²=400

AC²=400-144=256

AC=16

Diện tích tam giác ABC là:

S tam giác ABC= AB*AC=12*16=192

c) CMR: tứ giác ABCD là hình bình hành:

Xét tứ giác ABCD ta có:

M là trung điểm của AC (gt)

M là trung điểm của BD (gt)

AC cắt BD tại M

=> tứ giác ABCD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

d) CM: tứ giác ABEC là hình chữ nhật:

Ta có :

CD=AB ( ABCD là hình bình hành)

CD=CE (gt)

=>CE=AB

Xét tứ giác ABEC ta có:

AB=CE (cmt)

AB//CE (AB//CD; C thuộc DE)

=>tứ giác ABEC là hình bình hành ( tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

mà góc BAC= 90⁰ (tam giác ABC vuông tại A)

=.>hình bình hành ABEC là hình chữ nhật (tứ giác là hình bình hành có một góc vuông)

a: AM=6,5cm