a: ΔAEC vuông cân tại E

=>\(\hat{EAC}=\hat{ECA}=45^0\) và AE=EC

ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Ta có: \(\hat{EAC}=\hat{ACB}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EA//BC

Xét tứ giác AECB có AE//CB và AE⊥ EC

nên AECB là hình thang vuông

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(2\cdot AB^2=2^2=4\)

=>\(AB^2=2\)

=>\(AB=\sqrt2\) (cm)

=>\(AC=AB=\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔEAC vuông cân tại E

=>\(EA^2+EC^2=AC^2\)

=>\(2\cdot EA^2=AC^2=2\)

=>\(EA^2=1\)

=>EA=1(cm)

=>EC=EA=1(cm)

AE//BC

=>\(\hat{EAB}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{EAB}=180^0-45^0=135^0\)

Ta có: AE//BC

AE⊥ EC

Do đó: BC⊥CE
=>\(\hat{BCE}=90^0\)

∠ E =  ∠ (ECB) = 90 0 ,  ∠ B =  45 0

∠ B +  ∠ (EAB) =  180 0  (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒  ∠ (EAB) =  180 0  -  ∠ B =  180 0  –  45 0  =  135 0

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

A B 2 + A C 2 = B C 2  mà AB = AC (gt)

⇒ 2 A B 2 = B C 2 = 2 2 = 4

A B 2  = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

E A 2 + E C 2 = A C 2 , mà EA = EC (gt)

⇒  2 E A 2 = A C 2  = 2

E A 2  = 1

⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

a) Xét tam giác ABC và tam giác BAD, ta có:

AB: cạnh chung

AC=AD (ABCD:hình thang cân)

BC=AD (ABCD: hình thang cân)

  =>Tam giác ABC = tam giác BAD (c-c-c)

  =>\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{BDA}\)(2 góc t/ứng)

  Ta có:

\(\widehat{ACD=}\widehat{ACB}\)+\(\widehat{BCD}\)

BDC^ = BDA^ + ADC^

ACD^ = BDC^ (ABCD: hình thang cân)

ACB^ = BDA^ (cmt)

  =>BCD^ = ADC^

  Ta lại có AB//CD (gt):

  => ABC^ = BCD^ (2 góc sole trong)

       BAD^ = ADC^ (2 góc sole trong)

       BCD^ = ADC^ (cmt)

  => ABC^ = BAD^

  Ta có ME//BC (gt):

  => MEA^ = ABC^ (2 góc sole trong)

  Mà ABC^ = BAD^ (cmt)

  => MEA^ = BAD^

Mặt khác: MAE^ = BAD^ ( 2 góc đối đỉnh)

  => MEA^ = MAE^

  => Tam giác MAE cân tại M.

MIK xin lỗi, mik đánh sai đề bài, sửa lại như sau:

a) Tam giác MAE cân

b) AF = DE