Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAMD và ΔANB có
AM=AN
MD=NB
AD=AB
Do đó: ΔAMD=ΔANB
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta giả sử $D$ nằm giữa $A$ và $H$. Ta chứng minh bằng cách đặt độ dài.
Gọi:
$AH=h,\quad AD=x,\quad BH=m,\quad CH=n$
Vì $\triangle ABC$ vuông tại $A$, có đường cao $AH$ nên:
$AH^2=BH\cdot CH$
Suy ra:
$h^2=mn$
Chứng minh $EB\perp EF$Vì $DF\perp AH$ và $BC\perp AH$ nên:
$DF\parallel BC$
Xét $\triangle AHC$ và $\triangle ADF$:
$\widehat{AHC}=\widehat{ADF}=90^\circ$
$\widehat{HAC}=\widehat{DAF}$
Suy ra:
$\triangle AHC\sim\triangle ADF$
Do đó:
$\frac{DF}{AD}=\frac{AC}{AH}$
Suy ra:
$DF=\frac{x\cdot AC}{h}$
Mặt khác:
$AC^2=CH\cdot BC=n(m+n)$
và:
$AB^2=BH\cdot BC=m(m+n)$
Ta có:
$EB=EH+HB=x+m$
$EF^2=DF^2+DE^2$
Vì $DE=DH+HE=(h-x)+x=h$ nên:
$EF^2=\frac{x^2AC^2}{h^2}+h^2$
Thay $AC^2=n(m+n)$ và $h^2=mn$:
$EF^2=\frac{x^2n(m+n)}{mn}+mn$
$EF^2=\frac{x^2(m+n)}{m}+mn$
Lại có:
$BF^2=\left(m+\frac{xAC}{h}\right)^2+(h-x)^2$
Sau khi khai triển và sử dụng $h^2=mn$, ta được:
$BF^2=EB^2+EF^2$
Suy ra trong $\triangle BEF$:
$\widehat{BEF}=90^\circ$
Vậy: $EB\perp EF$
A M N B C F H D E I
Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(
a) Xét △AHB và △AHC có:
AHB = AHC (= 90o)
AH: chung
AB = AC (△ABC cân)
=> △AHB = △AHC (ch-cgv)
b) Xét △ADM và △ADH có:
ADM = ADH (= 90o)
DM = DH (gt)
AD: chung
=> △ADM = △ADH (2cgv)
=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △ANE và △AHE có:
AEH = AEN (= 90o)
EH = EN (gt)
AE: chung
=> △ANE = △AHE (2cgv)
=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A
Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN
Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)
=> MAN = 2BAH + 2 HAC
=> MAN = 2BAC
=> BAC = 1/2MAN
c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)
Mà HAD = DAM, HAE = EAN
=> HAD + DAM = HAE + EAN
=> HAM = HAN
Gọi giao điểm AH và MN là F
Xét △AFM và △AFN có:
AF: chung
FAM = FAN (cmt)
AM = AN (cmt)
=> △AFM = △AFN (c.g.c)
=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)
Mà AFM + AFN = 180o => AFM = AFN = 90o
=> AH vuông góc MN (1)
Gọi giao điểm của DE và AH là I
Xét △ADH và △AEH có:
ADH = AEH (= 90o)
AH: chung
HAD = HAE (△HAB = △HAC)
=> △ADH = △AEH (ch-gn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét △AID và △AIE có:
AI: chung
IAD = IAE (cmt)
AD = AE (cmt)
=> △AID = △AIE (c.g.c)
=> AID = AIE (2 góc tương ứng)
Mà AID + AIE = 180o => AID = AIE = 90o
=> AH vuông góc DE (2)
Từ (1) và (2) => MN // DE
d) \(\Delta\)ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC
=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )
\(\Delta\)ABH vuông tại H => AB2 - BH2 = AH2 => AH = 4 cm
=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB
=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm
\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD2 = BH2 - HD2 = 3,24 => BD = 1,8 cm
a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(hai góc đối đỉnh)
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AB=AD
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADK}\)(ΔABC=ΔADE)
Do đó: ΔAHB=ΔAKD
=>BH=DK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKD
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\)
mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAK}+\widehat{DAH}=180^0\)
=>K,A,H thẳng hàng
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AC=AD
\(\hat{HAC}=\hat{EAD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHC=ΔAED
=>AH=AE
=>A là trung điểm của HE