Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Anh

Question

Bài 3: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD gấp 2 lần đáy bé AB, đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

a, So sánh tam giác ABD và ABC

b, So sánh tam giác ACD và BCD

c, So sánh tam giác...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K

=>DH,CK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có DH là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times DH\times\left(AB+CD\right)$ (1)

Xét hình thang ABCD có CK là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times CK\times\left(AB+CD\right)$ (2)

Từ (1),(2) suy ra DH=CK(3)

Xét ΔDAB có DH là đường cao

nên $S_{DAB}=\frac12\times DH\times AB$ (4)

Xét ΔCAB có CK là đường cao

nên $S_{CAB}=\frac12\times CK\times AB$ (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra $S_{DAB}=S_{CAB}$

b: Ta có: $S_{ADC}+S_{ABC}=S_{ABCD}$

$S_{BCD}+S_{BAD}=S_{ABCD}$

mà $S_{ABC}=S_{BAD}$

nên $S_{ADC}=S_{BCD}$

c: Ta có: $S_{ADC}=S_{BDC}$

=>$S_{ADI}+S_{IDC}=S_{BIC}+S_{IDC}$

=>$S_{ADI}=S_{BIC}$

d: Kẻ AM⊥CD tại M

=>AM là đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AM là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times AM\times\left(AB+CD\right)$

=>AM=DH=CK

Xét ΔABD có DH là đường cao

nên $S_{DAB}=\frac12\times DH\times AB$

Xét ΔACD có AM là đường cao

nên $S_{ACD}=\frac12\times AM\times CD$

Do đó: $\frac{S_{DAB}}{S_{DAC}}=\frac{AB}{CD}=\frac12$

Câu trả lời: