a: Xét ΔABC có

AE,BD là trung tuyến

AE cắt BD tại O

=>O là trọng tâm

=>AG=GB

b: OD=1/2OB

=>OD/OB=1/2

2/5 x 1/X + 1/X x 2 = 0,1

1/X x ( 2/5 + 2 ) = 0,1

1/X x 12 / 5 = 0,1

1/X             = 0,1 :12/5 = 1/10 : 12/5

1/X             = 1/24

Vậy X = 24

a, AG=GB

b, Tỉ số giữa 2 đoạn là 1/2

a: E là trung điểm của BC

=>EB=EC

=>\(S_{AEB}=S_{AEC};S_{OEB}=S_{OEC}\)

=>\(S_{AEB}-S_{OEB}=S_{AEC}-S_{OEC}\)

=>\(S_{AOB}=S_{AOC}\left(1\right)\)

DA=DC

=>\(S_{BDA}=S_{BDC};S_{ODA}=S_{ODC}\)

=>\(S_{BDA}-S_{ODA}=S_{BDC}-S_{ODC}\)

=>\(S_{BOA}=S_{BOC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{AOB}=S_{AOC}=S_{BOC}\)

=>\(S_{COA}=S_{COB}\)

Vì G nằm giữa A và B nên ta có:

\(\frac{S_{CGA}}{S_{CGB}}=\frac{GA}{GB};\frac{S_{OGA}}{S_{OGB}}=\frac{GA}{GB}\)

=>\(\frac{S_{CGA}-S_{OGA}}{S_{CGB}-S_{OGB}}=\frac{GA}{GB}\)

=>\(\frac{S_{COA}}{S_{COB}}=\frac{GA}{GB}\)

=>\(\frac{GA}{GB}=1\)

=>GA=GB

b: Vì D là trung điểm của AC

nên \(S_{COD}=\frac12\times S_{COA}\)

=>\(S_{COD}=\frac12\times S_{COB}\)

=>\(OD=\frac12\times OB\)

Khó quớ ~

a,Ta có: BED=BME=BAM(vì chung đường cao hạ từ B; đáy ED=ME=AM)

BAE= BMD(vì chung đường cao hạ từ B; AE=MC=2 AM)

b, Ta có:EBD và DEC có BD=2/3 DC chung đường cao hạ từ E

Nên S_EBD = 2/3 S_ECD    =>    S_DEC = 4 : 2 x 3 = 6 (cm²)

Theo hình vẽ, ta có: AD=ED x3(vì AM=ME=ED)

Ta có:  ABD và EBD có: AD = ED x 3, chung đường cao hạ từ B.

Nên S_ABD = S_EBD x 3 = 4 x 3 = 12 (cm²)
Mà BD= 2/3 DC hay BD = 2/5 BC

Vậy S_ABC = S_ABD : 2 x 5 = 12 : 2 x 5 = 30 (cm²)
*.S_AEC = S_ABC – S_ABD – S_EDC = 30 – 12 – 6 = 12 (cm²)

2 hình tam giác ABE có: DT=4+4=8 cm2; CBE có:DT=4+6=10 cm2

2 tam giác có chung đáy BE nên tỉ số đường cao hạ từ B và đường cao hạ từ C là:8/10 hay 4/5
Diện tích AEG là :12 : (4+5) x 4 =  16/3 (cm²)
Diện tích ACG là: 12 : (4+5) x 5 =  20/3 (cm²)
2 tam giác này có chung đường cao hạ từ E nên 2 đáy tỉ lệ với 2 diện tích
Tỉ lệ của AG và GC là  16/3 : 20/3 = 16/20 = 4/5 

1. Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích tam giác AIE và BID.

CHỨNG MINH:

E là điểm giữa của AC

D là điểm giữa BC

=> ED là đường trung bình của tg ABC => ED // AB => khoảng cách từ E đến AB = khoảng cách từ D đến AB

Xét hai tg ABE và tg ABD có chung cạnh đáy AB; đường cao bằng nhau => SABE = SABD

Hai tgiác trên có phần diện tích chung là SAIB nên phần diện tích còn lại = nhau

=> SAIE = SBID

2. Cho tam giác ABC,đường cao AH = 48cm, BC = 100cm. Trên cạnh AB lấy các điểm E và D sao cho AE = ED = DB, trên cạnh AB lấy các điểm M và N sao cho AM = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM=MN=NC. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC.

b) Diện tích tam giác BNC và tam giác BNA

c) Diện tích tam giác DEMN.

CHỨNG MINH:

a) Diện tích tg ABC là: 

48 x 100 x 1/2 = 2400 (cm2)

b) Diện tích tg BNC = 1/3 diện tích tg ABC vì:

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC

- Đáy NC = 1/3 AC

Diện tích tg BNC là:

2400 : 1/3 = 800 (cm2)

Diện tích tg BNA là:

2400 - 800 = 1600 (cm2)

c) Diện tích tg ABN = 2/3 ABC vì:

- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC

- Đáy AN = 2/3 AC

Diện tích tg AEN = 1/3 ABN vì:

- Chung chiều cao hạ từ N xuống AB 

- Đáy AE = 1/3 AB

Diện tích tg ANE là:

1600 x 1/3 = 1600/3 (cm2)

Diện tích tg AEM = 1/2 AEN vì:

- Chung chiều cao hạ từ E xuống AN

- Đáy AM = 1/2 AN

Diện tích tg AEM là:

1600/3 x 1/2 = 800/3 (cm2)

Diện tích hthang DEMN là:

2400 - 800 - 800/3 = 4000/3 (cm2)

:o