a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

4x-2=-x+3

=>4x+x=3+2

=>5x=5

=>x=1

Thay x=1 vào y=-x+3, ta được:

\(y=-1+3=2\)

Vậy: M(1;2)

c: Gọi \(\alpha;\beta\) lần lượt là góc tạo bởi (d1),(d2) với trục Ox

(d1): y=4x-2

=>\(tan\alpha=4\)

=>\(\alpha=76^0\)

(d2): y=-x+3

=>\(tan\beta=-1\)

=>\(\beta=135^0\)

d: Thay y=6 vào (d1), ta được:

4x-2=6

=>4x=8

=>x=2

=>A(2;6)

Thay x=6/2=3 vào (d2), ta được:

\(y=-3+3=0\)

vậy: B(3;0)

Vì (d):y=ax+b đi qua A(2;6) và B(3;0) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=6\\3a+b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b-3a-b=6-0\\3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=6\\b=-3a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-3\cdot\left(-6\right)=18\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=-6x+18

e: A(2;6); B(3;0); M(1;2)

\(AM=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(2-6\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(BM=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(0-6\right)^2}=\sqrt{37}\)

Chu vi tam giác AMB là:

\(C_{AMB}=\sqrt{17}+2\sqrt{2}+\sqrt{37}\)

Xét ΔAMB có 

\(cosAMB=\dfrac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}=\dfrac{17+8-37}{2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{17}}=\dfrac{-3}{\sqrt{34}}\)

=>\(\widehat{AMB}\simeq121^0\) và \(sinAMB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{3}{\sqrt{34}}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

Xét ΔAMB có

\(\dfrac{AB}{sinAMB}=\dfrac{AM}{sinABM}=\dfrac{BM}{sinBAM}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{17}}{sinABM}=\dfrac{2\sqrt{2}}{sinBAM}=\sqrt{37}:\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

=>\(sinABM\simeq0,58;\widehat{BAM}\simeq0,4\)

=>\(\widehat{ABM}\simeq35^0;\widehat{BAM}\simeq24^0\)

1. a) Để hs trên là hs bậc nhất khi và chỉ khi a>0 --> 3+2k>0 --> k >\(\frac{-3}{2}\)

    b) Vì đths cắt trục tung tại điểm có tung độ = 5 --> x=0, y=5

       Thay y=5 và x=0 vào hs và tìm k

2. a) Tự vẽ

    b) Hệ số góc k=\(\frac{-a}{b}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}\)

    c) Phương trình hoành độ giao điểm là:\(2x+4=-x-2\)(tìm x rồi thay x vào 1 trong 2 pt --> tính y)  (x=-2; y=0)

3. Vì 3 đg thẳng đồng quy -->d1 giao d2 giao d3 tại 1 điểm (giao kí hiệu là chữ U ngược)

       Tính tọa độ giao điểm của d1 và d2 --> x=2;y=1

        Điểm (2;1) thuộc d3 --> Thay x=2 và y=1 vào d3 -->m=3

\(PT\text{ hoành độ giao điểm }\left(d_1\right);\left(d_2\right)\\ 4x+4=2x+2\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\\ \text{Đồng quy }\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow-3m-5+m-1=0\Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

a,Giao của d1 và d2 là điểm có hoành độ thỏa mãn pt :

x -1  = - x + 3 

x  - 1 + x - 3 = 0

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

thay x = 2 vào pt  y = x - 1 => y = 2 - 1 = 1

Giao của d1 và d2 là A ( 2; 1)

b, để d1; d2; d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2 là điểm A ( 2; 1)

Thay tọa độ điểm A vào pt d3 ta có :

2.(m-2) .2 + (m-1) = 1

4m - 8 + m - 1 = 1

5m - 9 = 1

5m = 10

m = 2

vậy với m = 2 pt d3 là y = 2 -1 = 1 thì d1; d2 ; d3 đồng quy tại 1 điểm 

c, vẽ đồ thị hàm số câu này dễ bạn tự làm nhé

Giao d1 với Ox là điểm có tung độ  y = 0 => x -1 = 0 => x = 1

Vậy giao d1 với Ox là điểm B( 1;0)

độ dài OB là 1 

Giao d1 với trục Oy điểm có hoành độ x = 0 => y = 0 - 1 = -1

Vậy giao d1 với Oy là điểm C ( 0; -1)

Độ dài OC = |-1| = 1

vẽ đồ thị bạn tự vẽ nhé 

d, Xét tam giác  vuông OBC có 

OB = OC = 1 ( cmt)

=> tam giác OBC vuông cân tại O

=> góc OBC = ( 180⁰ - 90⁰): 2 = 45⁰

Kết luận d1 tạo với trục Ox một góc bằng 45⁰

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Gọi A là giao điểm của y=2x-4 và y=(m-1)x-4, B là giao điểm của y=2x-4 và trục Ox, C là giao điểm của y=(m-1)x-4 và trục Ox

Để (d2) cắt (d1) thì m-1<>2

=>m<>3

Tọa độ A là; \(\begin{cases}\left(m-1\right)x-4=2x-4\\ y=2x-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-3\right)x=0\\ y=2x-4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=0\\ y=2\cdot0-4=-4\end{cases}\)

=>A(0;-4)

Tọa độ B là;

\(\begin{cases}2x-4=0\\ y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=0\end{cases}\)

=>B(2;0)

Tọa độ C là;

\(\begin{cases}y=0\\ \left(m-1\right)x-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{4}{m-1}\end{cases}\)

=>C(4/m-1;0)

\(BC=\sqrt{\left(\frac{4}{m-1}-2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{4-2m+2}{m-1}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{-2m+6}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{-2m+6}{m-1}\right|=2\cdot\left|\frac{m-3}{m-1}\right|\)

A(0;-4); O(0;0)

=>\(AO=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=4\)

Vì A(0;-4) thuộc trục Oy và BC là một phần của trục Ox

nên AO⊥BC

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AO\cdot BC=\frac12\cdot4\cdot BC=2\cdot BC=4\cdot\left|\frac{m-3}{m-1}\right|\)

\(S_{ABC}=9\)

=>\(4\cdot\left|\frac{m-3}{m-1}\right|=9\)

=>\(\left|\frac{m-3}{m-1}\right|=\frac94\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{m-3}{m-1}=\frac94\\ \frac{m-3}{m-1}=-\frac94\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}9\left(m-1\right)=4\left(m-3\right)\\ -9\left(m-1\right)=4\left(m-3\right)\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}9m-9=4m-12\\ -9m+9=4m-12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}-5m=-12+9=-3\\ -9m-4m=-12-9\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}5m=3\\ 9m=21\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac35\left(nhận\right)\\ m=\frac{21}{9}=\frac73\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

a: Để hàm số đồng biến thì m-1>0

hay m>1

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x+4\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(1\cdot m+m=3\)

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)