Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Vì D dx với H qua AB => AB là trung trực của DH => AD = AH
cmtt có: AE = AH
mặt khác: A thuộc DE
=> A là trung điểm của DE => D đx E qua A
Vì AH = AE = AD = 1/2DE
(đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)
=> DHE là tam giác vuông tại H
-xét ΔBDA và ΔBHA có:
BA: chung
BD = BH (AB là trung trực...)
AH = AH (đã cm)
xét ΔBDA và ΔBHA có:
BA: chung
BD = BH (AB là trung trực...)
AH = AH (đã cm)
=> ΔBDA = ΔBHA (c.c.c)
=> ˆBDA=ˆBHA=90o⇒BD⊥EDBDA^=BHA^=90o⇒BD⊥ED (1)
Cmtt có: ˆAEC=ˆAHC=90o⇒CE⊥EDAEC^=AHC^=90o⇒CE⊥ED(2)
Từ (1) và (2) => BD // CE => BDEC là hình thang
b)Ta có: BD = BH; CE = CH (đã cm)
=> BH + CH = BD + CE hay BC = BD + CE (đpcm)
a) Ta có :
P là trung điểm AB
Q là trung điểm AC
⇒⇒ PQ là đường trung bình tam giác ABC
Xét tứ giác BPQC , ta có :
PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)
⇒⇒BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
b)Ta có :
Q là trung điểm PE
Q là trung điểm AC
⇒⇒ Q là trung điểm hai đường chéo của tứ giác AECP
Suy ra tứ giác AECP là hình bình hành
a) Ta có :
P là trung điểm AB
Q là trung điểm AC
⇒ PQ là đường trung bình tam giác ABC
Xét tứ giác BPQC , ta có :
PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)
⇒BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
TL:
a,G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
a) Trong tam giác ABC , có :
EA = EB ( CE là trung tuyến )
DA = DC ( DB là trung tuyến )
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)
Trong tam giác GBC , có :
MG = MB ( gt)
NG = NC ( gt)
=> MN là đương trung bình của tam giác GBC
=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)
Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )
Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)
Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )
Từ M kẻ MK // BD (K thuộc DC)
a, Xét t/g DBC có: MK // BD, MB = MC (gt)
=> MK là đường trung bình của t/g DBC
=> CK = DK (1)
Xét t/g AMK có: MK // ID, IA = IM (gt)
=> ID là đường trung bình của t/g AMK
=> DA = DK (2)
Từ (1) và (2) => CK = DA
Mà CK = DC2DC2
=>DA=DC2(đpcm)DA=DC2(đpcm)
b, Vì MK là đường trung bình của t/g DBC
=> MK=BD2(3)MK=BD2(3)
Vì ID là đường trung bình của t/g AMK
=>ID=MK2(4)ID=MK2(4)
Từ (3) và (4) => BD > ID
a, Xét t/g DBC có: MK // BD, MB = MC (gt)
=> MK là đường trung bình của t/g DBC
=> CK = DK (1)
Xét t/g AMK có: MK // ID, IA = IM (gt)
=> ID là đường trung bình của t/g AMK
=> DA = DK (2)
Từ (1) và (2) => CK = DA
Mà CK = DC/2
=>DA=DC/2(đpcm)
b, Vì MK là đường trung bình của t/g DBC
=> MK=BD/2(3)
Vì ID là đường trung bình của t/g AMK
=>ID=MK/2(4)
Từ (3) và (4) => BD > ID
Xét tg ABC có :
E là trđ AB
D là trđ AC
Nên Ed là Đg TB của tg ABC
Nên ED // BC ; ED=1/2 BC (1)
Xét tg GBC có
M là trđ BG
N là trđ GC
nên MN là đg tb của tg GBC
MN //BC; MN=1/2BC (2)
từ (1) và (2) ED=MN; ED//MN nêm EDNM là HBH
A B C D E G M N
b) Vì CE;BD lần lượt là đườg trung tuyến của tam giác ABC và cắt nhau tại G (gt)
=>G là trọng tâm của tam giác ABC
Vì M trung điểm BG => MG=1/3BD
N trung điểm CG=> NG=1/3EC
Do đó: => BD=EC => AB=AC
=> tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC cân tại A thì MNDE là hcn
Gọi M , B là trung điểm của DE , EF
a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AEM\)và \(\Delta ADM\)có :
AM chung ; EM = DM
=> \(\Delta AEM=\Delta ADM\)( hai cạnh góc vuông )
=> AE = AD và \(\widehat{A2}\)\(=\widehat{A1}\)(1)
Chứng minh tương tự , ta có : AE = AF và \(\widehat{A4}\)\(=\widehat{A3}\)(2)
Từ (1) , (2) suy ra :
AE = AD = AF và \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}+\widehat{A4}=2.\left(\widehat{A2}+\widehat{A3}\right)=2.90^O=180^O\)
=> AD = AF và D,A,F thẳng hàng
=> D và F đối xứng nhau qua A ( đpcm )
b) F đối xứng với E qua N => EN\(\perp\)AC , tương tự EM\(\perp\)EN
=> AMEN là hình chữ nhật => EM\(\perp\)EN
=>\(\Delta DEF\)là tam giác vuông tại E
c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ABE\)ta có :
AB chung ; AD = AE ; \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ABE\)( c.g.c ) => BD = BE
Tương tự ta chứng minh được CE = CF
Suy ra : BD + CF = BE + CE = BC ( đpcm )
d) EN \(||\)AB => \(\widehat{E1}=\widehat{B1}\)mà \(\widehat{B1}=\widehat{B2}\) ( do \(\Delta ABD=\Delta ABE\)) và \(\widehat{E1}=\widehat{F1}\)
=> \(\widehat{B2}=\widehat{F1}\)
Lại có AB \(||\)EF => BD \(||\)CF
=> BDFC là hình thang ( CF , BD là hai cạnh đáy )
e) Để BDCF là hình bình hành thì CF = BD mà CF = CE ; BD = BE
=> CE = BE <=> E là trung điểm của BC
f) Để BDFC là hình chữ nhật thì BD\(\perp\)BC mà \(\widehat{B2}=\widehat{B1}\)
=> \(\widehat{B2}=\widehat{B1}=45^O\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân ở A
Đồng thời kết hợp với điều kiện để BDFC là hình bình hành tức E là trung điểm của BC
Khi đó BDFC sẽ là hình chữ nhật
EF//AB//CD
+ Xét tg ABD có
E là trung điểm AD (đề bài)
EI//AB
=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)
+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => EI=KF
+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2
⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.
b/ Câu b dựa vào KQ của câu a
E, F là trung điểm của AD và BC (đề bài) => EF là đường trung bình của ht ABCD => EF//AB//CD
+ Xét tg ABD có
E là trung điểm AD (đề bài)
EI//AB
=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)
+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => EI=KF
+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2
⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.
b/ Câu b dựa vào KQ của câu a
a: Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm chung của MP và NQ
nên MNPQ là hình bình hành
b: Khi ΔABC đều thì AG vuông góc với BC và BM=CN
=>MP=NQ
=>MNPQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có AM/AC=AN/AB
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>MN+PQ=1/2BC+1/2BC=BC