Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B C P K M N A
a) Xet tam giac BKP va tam giac AKC ta co
AK=KP ( K la trung diem AP)
BK=KC( K la trung diem BC)
goc AKB= goc PKC ( 2 goc doi dinh)
--> tam giac BKP= tam giac AKC ( c-g-c)
--> goc KBP=goc KCA ( 2 goc tuong ung)
ma 2 goc nam o vi tri so le trong nen AC//BP
b) ta co:
goc NAM + goc BAC + goc MAC+ goc NAB=360
goc NAM + goc BAC +90 +90 =360
goc NAM + goc BAC =180
ma goc ABP + goc BAC =180 ( 2 goc trong cung phia va AC//BP)
nen goc NAM = goc ABP
ta co : AC= BP ( tam giac AKC = tam giac BKP)
AC = AM (gt)
--> BP =AM
Xet tam giac NAM va tam giac ABP ta co
goc NAM = goc ABP (cmt)
AN= AB( gt)
AM= BP (cmt)
--> tam giac NAM = tam giac ABP (c-g-c)
c) Keo dai KA cat NM tai H
ta co
goc HMA= goc APB ( tam giac NAM = tam giac ABP)
goc APB= goc PAC ( 2 goc so le trong va AC//BP)
---> goc HMA = goc APB
ta co:
goc HAM+ goc MAC+ goc CAP=180
goc HAM + 90 + goc CAP=180
goc HAM+ goc CAP =90
ma goc CAP = goc AMH ( cmt)
nen goc HAM+ goc AMH =90
Xet tam giac HAM ta co
goc HAM+ goc AMH + goc AHM =180 ( tong 3 goc trong tam giac )
90+ goc AHM=180
goc AHM =90
--> AK vuong goc MN tai H
a)Vì BN=AC mà AC=AM'
=> BN=AM' (tính chất bắc cầu)
vì BN=AM', AB=AB
=>AN=BM'
Vì BN'=BC mà BC=AM
=>BN'=AM
Vì BN'=AM, AB=AB
=>AN'=BM
Vì BN=AC ,AM=BC
=>MC=NC
b) mình chịu
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔKAC và ΔKPB có
KA=KP
\(\widehat{AKC}=\widehat{PKB}\)
KC=KB
Do đó:ΔKAC=ΔKPB
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KPB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//PB
b: \(\widehat{NAC}=\widehat{NAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{BAC}+\widehat{MAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
Do đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{NAC}\)
Xét ΔBAM và ΔNAC có
BA=NA
\(\widehat{BAM}=\widehat{NAC}\)
AM=AC
Do đó: ΔBAM=ΔNAC
=>BM=CN
c:
ΔKBP=ΔKCA
=>BP=AC
mà AC=AM
nên BP=AM
AC//BP
=>\(\widehat{ABP}+\widehat{BAC}=180^0\)(1)
\(\widehat{BAC}+\widehat{NAM}+\widehat{NAB}+\widehat{MAC}=360^0\)
=>\(\widehat{BAC}+\widehat{NAM}+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{NAM}+\widehat{BAC}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABP}=\widehat{NAM}\)
Xét ΔABP và ΔNAM có
AB=NA
\(\widehat{ABP}=\widehat{NAM}\)
BP=AM
Do đó: ΔABP=ΔNAM