Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác O’IO vuông tại I có IA ⊥ OO’
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
I A 2 = OA.O’A = 5.3,2 = 16
Suy ra: IA = 4 (cm). Mà DE = 2IA nên DE = 2.4 = 8 (cm)
Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác của góc AID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của góc AIE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù)
Suy ra 
=
90
°
hay 
=
90
°
Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác ADI cân tại I
Tam giác cân AID có IO là phân giác của góc AID nên IO cũng là đường cao của tam giác AID
Suy ra: IO ⊥ AD hay 
=
90
°
Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AEI cân tại I
Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE
Suy ra: IO’ ⊥ AE hay 
=
90
°
Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
a: Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA; MO là phân giác của góc AMB; OM là phân giác của góc AOB
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó:MA=MC; MO' là phân giác của góc AMC: O'M là phân giác của góc AO'C
MA=MB
MA=MC
Do đó: MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
ΔOAB cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AB tại E và E là trung điểm của AB
ΔO'AC cân tại O'
mà O'F là đường phân giác
nên O'F⊥AC tại F và F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{EAF}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔMAO vuông tại A có AE là đường cao
nên \(ME\cdot MO=MA^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAO' vuông tại A có AF là đường cao
nên \(MF\cdot MO^{\prime}=MA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(ME\cdot MO=MF\cdot MO^{\prime}\)