a) Vì Δ ABC vuông tại A và AB = AC nên Δ ABC vuông cân tại A

=> góc ABH và góc ACH bằng 45^o 

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc ABH bằng góc ACH (c/m trên)

AB=AC (gt)

BH=HC (H là trung điểm BC)

=> ΔAHB=ΔAHC (c.g.c)

b) Vì ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (H là trung điểm BC)

=> AH = BH = HC = 1/2BC

=> ΔAHC cân tại H

mà ΔAHC có góc HCA bằng 45^o (ΔABC vuông cân tại A ở câu a)

=> ΔAHC vuông cân tại H

=> AH vuông góc với BC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH\(\perp\)BC

c: Ta có: ΔABC vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)

Xét ΔHAB vuông tại H có \(\widehat{HBA}=45^0\)

nên ΔHAB vuông cân tại H

=>\(\widehat{HAB}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{BAE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{FCB}=180^0\)(kề bù)

mà \(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{BAE}=\widehat{FCB}\)

Xét ΔBAE và ΔFCB có

BA=FC

\(\widehat{BAE}=\widehat{FCB}\)

AE=CB

Do đó: ΔBAE=ΔFCB

=>BE=FB

c) (Em không viết được kí hiệu góc mong thầy thông cảm >_<)

Xét ΔABC vuông cân tại A (câu a) có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC (H là trung điểm BC)

=> AH đồng thời là đường phân giác góc BAC

mà góc BAC bằng 90^o (ΔABC vuông tại A)

=> Góc BAH bằng 1/2 góc BAC bằng 45^o và bằng góc BCA (ΔABC vuông cân tại A)

=> 180^o - góc BAH = 180^o - góc BCA

=> góc BAE = góc BCF

Xét ΔBAE và ΔFCB có:

AB = CF (gt)

AE = BC (gt)

góc BAE = góc BCF (cmt)

=> ΔBAE = ΔFCB (c.g.c)

=> BE = BF ( 2 cạnh tương ứng)

Xét  $\Delta AHB\; và$ $\Delta AHC:$

$BH\; =\; HC\; (H\; là\; trung\; điểm\; của\; BC)$

$AB\; =\; AC\; (giả\; thiết)$

      Góc HAB = Góc HAC ($\Delta ABC\; vuông\; tại\; A)$

  => ΔAHB =  $\Delta AHC\; (c.g.c)$

$b)\; Góc\; A\; nối\; với\; điểm\; H\; (H\; là\; trung\; điểm\; của\; BC)$

$=>\; AH\; là\; đường\; trung\; trực\; BC$

$=>\; AH\; vuông\; góc\; BC$

c) Xét ΔBEA và  $\Delta BFA:$

$BA:\; Cạnh\; chung$

$Góc\; EAB\; =\; Góc\; FBA$

$Mà$$AE\; =\; BC,\; CF\; =\; AB$

$=>\; AE\; =\; AB$

$Mà\; AE\; =\; AB\; (chứng\; minh\; trên),\; AB\; =\; CF$

$=>\; BE\; =\; BF$

a) Vì tam giác ABC vuông tại A và AB = AC nên tam giác ABC vuông cân tại A

Suy ra góc ABH và góc ACH bằng 45 độ

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

góc ABH bằng góc ACH (cmt)

AB=AC (gt)

BH=HC (H là trung điểm của BC)

Suy ra tam giác AHB=tam giác AHC (c.g.c)

b)Vì tam giác ABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (H là trung điểm BC)

Suy ra AH=BH=CH=1/2 BC

Suy ra tam giác AHC cân tại H

Mà tam giác AHC có góc HCA bằng 45 độ (tam giác ABC vuông tại A ở câu a)

Suy ra tam giác AHC cân tại H

AH vuông góc với BC

A) xét hai tam giác AHB và AHC có :

AH là cạnh chung

AB=AC( giả thiết)

Suy ra tam giác AHB=AHC( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

B) từ tam giác AHB= AHC ta có:

\(\hat{AHB=\hat{AHC}}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}\) =180° (2 góc kề bù)

Vậy\(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180}{2}=90\) °

Nên AH vuông góc với BC

Nên

a, Xét hai tam giác AHB và tam giác AHC, có:

AB= AC ( GT)

BH=CH( H là trung điểm)

AH chung

 => tam giác AHB=AHC( c.c.c)

b, Từ   Từ chứng minh trên ta có:

^AHB = ^ AHC ( góc tương ứng)

Mặt khác, ^ AHB=^AHC= 180° (Kề bù)

=>^AHB=^AHC=180°/2=90°

Vậy AH vuông góc với BC tại H

c,

5

GT: \triangle ABC vuông tại A (AB \perp AC), AB = AC. H là trung điểm BC. E \in tia đối của tia AH sao cho AE = BC. F \in tia đối của tia CA sao cho CF = AB. KL: a) \triangle AHB = \triangle AHC. b) AH \perp BC. c) BE = BF.

a) Chứng minh góc AHB = góc AHC Xét AHB và AHC có: Góc AB = góc AC (giả thiết). BH = CH (H là trung điểm của BC). AH là cạnh chung. Vậy AHB = AHC (cạnh - cạnh - cạnh). b) Chứng minh AH \perp BC Vì góc AHB góc AHC (chứng minh câu a), ta suy ra:

Góc AHB = góc AHC (hai góc tương ứng)

Vậy AH vuông góc BC tại H.

c) Chứng minh BE = BF Xét các độ dài đoạn thẳng: Vì tam giác ABC vuông cân tại A, có AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao và đường phân giác. Trong tam giác vuông cân, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền: AH = BC hay BC = 2AH. Theo đề bài: AE = BC = AE = 2AH. Vì H nằm giữa A và E (do E thuộc tia đối của AH), nên H là trung điểm của AE. = AH = HE.

2Xét tam giác BAE và tam giác BCF: Ta sẽ chứng minh hai tam giác này bằng nhau để suy ra BE = BF. AB = AC (gt) và AC = CF (vì CF = AB theo gt)= AC là trung điểm của AF không phải, ta có CF = AB = AC. Xét góc BAE:Vì AH là phân giác góc BAC = 90 độ nên góc BAH= 45độ. Do E nằm trên tia đối của AH nên góc BAE = 180độ - góc BAH= 180độ - 45độ= 135độ Xét góc BCF: tam giác ABC vuông cân nên góc BCA = 45độ. Góc BCF = 180 độ- góc BCA= 180độ - 45độ = 135độ Vậy góc BAE = góc BCF = 135độ. Xét tam giác BAE và tam giác BCF có: AE = BC (gt). Góc BAE= góc BCF= 135độ (cmt). AB = CF (gt). Vậy tam giác BAE = tam giác BCF (cạnh - góc - cạnh). Suy ra BE = BF (hai cạnh tương ứng).

Giải

∆ABC vuông tại A, có:

AB<AC

a) Trong ∆ ABC , có AB<AC

Suy ra : Góc C <Góc B<Góc A

b) Xét ∆ ABC và ∆ ADC , có:

Góc BAC = Góc DAC =90°

AB=AD (gt)

AC là cạnh chung

=> ∆ ABC = ∆ ADC (c-g-c).

=> BC=DC(2 cạnh tương ứng)

Vậy ∆ ABC cân tại C

c) Nên I là trọng tâm ∆ CBD

Suy ra: DI là đường trung tuyến thứ ba

Suy ra:DI cắt BC tại trung điểm của BC.