a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB=AC ⇒ ΔABC cân tại A.
Ta có AO là đường phân giác của góc ∠BAC của tam giác cân ABC nên AO cũng là đường cao.Suy ra OA ⊥ BC (tính chất của tam giác cân).
b) Gọi I là giao điểm của AO với BC
Ta có: ΔIBA = ΔICA (Cạnh huyền góc nhọn)
⇒IB = IC
Trong ΔBCD ta có:
IB = ID
OC = OD
⇒ OI là đường trung bình của Δ BCD
Nên OI//BD hay AO//BD
Vậy AO//BD(đpcm)
c) Vì AB là tiếp tuyển của (O) với B là tiếp điểm nên AB ⊥ OB và AB = AC
Vậy ΔOAB vuông tại B.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB, ta có:
AO2 = AB2 + BO2
⇒ AB2 = AO2 – BO2 = 42 -22 = 12
⇒ AB = √12 = 2√3 (cm)
- Trong tam giác vuông OAB ta có
sinOAB = OB/OA =2/4 = 1/2
⇒ ∠OAB = 300 ⇒∠BAC = 2∠OAB =2.300 = 600
Tam giác ABC cân tại A và có ∠A = 600 nên ΔABC là tam giác đều. Suy ra AB= BC = CA = 2√3 (cm)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 600.
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và ˆA1=ˆA2A1^=A2^.
Suy ra OA⊥BCOA⊥BC (tính chất của tam giác cân).
b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên ˆCBD=90∘CBD^=90∘.
Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC).
c) Nối OB thì OB⊥AB.OB⊥AB.
Xét tam giác AOB vuông tại B có:\(\sin A_1=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^O\Rightarrow\widehat{BAC}=60^O\)
Tam giác ABC cân, có một góc 60\(^o\) nên là tam giác đều.
Ta có AB\(^2\)=OA\(^2\)−OB\(^2\)=4\(^2\)−2\(^2\)=12⇒AB=\(2\sqrt{3}\).
Vậy AB=AC=BC=\(2\sqrt{3}cm\)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 60\(^O\)
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
4 2 A B C D O I
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên \(\Delta ABC\) cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên \(AO\perp BC\) (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét tam giác CBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
=> BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) => BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12
\(\Rightarrow AC=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Và \(\sin\widehat{OAC}=\frac{OC}{OA}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow=\widehat{OAC}=30^o\)
Do đó \(\widehat{BAC}=2\widehat{OAC}=60^o\)
Tam giác ABC cân có \(\widehat{A}=60^o\)nên là tam giác đều
Do đó : \(AB=BC=AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại B
=>BC⊥BD
mà OA⊥BC
nên OA//BD
c: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=4^2-2^2=12\)
=>\(BA=2\sqrt3\)
Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BAO}=30^0\)
ΔABC cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAO}=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
=>\(AB=BC=AC=2\sqrt3\)
AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA vuông góc với BCbot BC.
b) Chứng minh được BC \bot⊥ BD nên BD // AO.
c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=21 nên \widehat{O} = 60^\circO=60∘.
Từ đó chứng minh được tam giác ABCABC đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60°=4.23=23 cm.
a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA botbot BC.
b) Chứng minh được BC ⊥⊥ BD nên BD // AO.
c) Tam giác vuông ABO có cosO=12cosO=12 nên ˆO=60∘O^=60∘.
Từ đó chứng minh được tam giác ABCABC đều, AB=AO.sin60\degree=4.√32=2√3AB=AO.sin60\degree=4.32=23 cm
Bạn tự vẽ hình nha
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD).
Vậy BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
AC^2 = OA^2 – OC^2 = 42 – 22 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
\(\sin OAC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}\)
=> OAC =30 độ
mà BAC =2OAC
=. BAC =60
Tam giác ABC cân có BAC = 60 => Tam giác ABC đều
+> AB=AC=BC=2√3 (cm)
K cho mk nh
câu A : AB = AC ( theo tính chất của đường tiếp tuyến ) suy ra : tam giác ABC cân tại A , OA là đường phân giác cũng là đường cao vậy OA vuông góc với BC
a) Tam giác ABCABC có AB=ACAB=AC nên là tam giác cân tại AA.
Ta lại có AOAO là tia phân giác của góc AA nên AO \perp BCAO⊥BC.
b) Gọi HH là giao điểm của AOAO và BCBC.
Dễ chứng minh BH=HCBH=HC.
Tam giác CBDCBD có CH=HB, CO=ODCH=HB,CO=OD nên BD / / HOBD//HO
Do đó BD / / AOBD //AO.
c) AC^{2}=AO^{2}-OC^{2}=4^{2}-2^{2}=12AC2=AO2−OC2=42−22=12 suy ra AC=\sqrt{12}=2 \sqrt{3}AC=12=23(cm).
Ta có: \sin{\widehat{OAC}}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}sinOAC=OAOC
a) Tam giác ABCABC có AB=ACAB=AC nên là tam giác cân tại AA.
Ta lại có AOAO là tia phân giác của góc AA nên AO \perp BCAO⊥BC.
b) Gọi HH là giao điểm của AOAO và BCBC.
Dễ chứng minh BH=HCBH=HC.
Tam giác CBDCBD có CH=HB, CO=ODCH=HB,CO=OD nên BD / / HOBD//HO
Do đó BD / / AOBD //AO.
c) AC^{2}=AO^{2}-OC^{2}=4^{2}-2^{2}=12AC2=AO2−OC2=42−22=12 suy ra AC=\sqrt{12}=2 \sqrt{3}AC=12=23(cm).
Ta có: \sin{\widehat{OAC}}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}sinOAC=OAOC=
Đúng(0)
a) Tam giác ABCABC có AB=ACAB=AC nên là tam giác cân tại AA.
Ta lại có AOAO là tia phân giác của góc AA nên AO⊥BCAO⊥BC.
b) Gọi HH là giao điểm của AOAO và BCBC.
Dễ chứng minh BH=HCBH=HC.
Tam giác CBDCBD có CH=HB,CO=ODCH=HB,CO=OD nên BD//HOBD//HO
Do đó BD//AOBD//AO.
c) AC2=AO2−OC2=42−22
a) tam giác abc có ab=ac nên là tam giác cân tại a
ta lại có ao là tia phân giác của góc a nên ao vuông góc với bc
b)gọi h là giao điểm của ao và bc
ta có được bh= hc
tam giác cbd có ch=hb,co=od nên bd song song với ho
do đó bd song song với ao
c) ac ^2 =ao^2 -oc^2 =16-4=12 suy ra ac=căn 12
ta có góc sin góc oac là 1/2 nên góc oac là 30 độ
và bac là 60 độ
nên abc là tam giác cân có góc a =6o nên là tam giác đều
do đó ab=bc=ac=2 căn 3
a) Tam giác ABCABC có AB=ACAB=AC nên là tam giác cân tại AA.
Ta lại có AOAO là tia phân giác của góc AA nên AO \perp BCAO⊥BC.
b) Gọi HH là giao điểm của AOAO và BCBC.
Dễ chứng minh BH=HCBH=HC.
Tam giác CBDCBD có CH=HB, CO=ODCH=HB,CO=OD nên BD / / HOBD//HO
Do đó BD / / AOBD //AO.
c) AC^{2}=AO^{2}-OC^{2}=4^{2}-2^{2}=12AC2=AO2−OC2=42−22=12 suy ra AC=\sqrt{12}=2 \sqrt{3}AC=12=23(cm).
Ta có: \sin{\widehat{OAC}}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}sinOAC=OAOC=
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên :
AB=AC và ˆA1=ˆA2 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra ΔABC cân tại A.
Vì ˆA1=ˆA2 nên AO là tia phân giác của góc A nên AOđồng thời là đường cao ứng với cạnh BC.
Vậy OA⊥BC
b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên ˆCBD=90∘ hay BC⊥BD<...
gọi I là giao điểm của bc và oa
a/ có AB là tiếp điểm của bán kính OB tại B
ac là tiếp điểm của bán kính OC tại C
=>{ AB=AC,AO là tia phân giác của góc BAC,OA là tia phân giác của góc BOC
Xét ( O) có : AB,AC là hai tiếp tuyến tại B và C (gt)
suy ra AB=AC(Đ/lí về hai tiếp tuyến cắt nhau )
Mà OB=OC(=bán kính)
suy ra OA là đường trung trực của BC
suy ra OA vuông góc với BC(t/c đường trung trực )
b)Gọi I là giao điểm của BC và OA( như hình vẽ )
Suy ra BC vuông góc với OA tại I
hay góc BIA =90 độ
Có DO=OC=1/2DC(vì CD là đường kính )
Mà BO =DO (=bán kính )
Suy ra BO=1/2DC
Xét tạm giác DOB có : BO là đường trung tuyến và BO=1/2DC(cmt)
Suy ra tam giác DOB vuông tại B ( t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)
suy ra góc DBC=90 độ
có góc DBC = góc BIA = 90 độ
suy ra DB//OA ( hai góc sở Lê trong bằng nhau)
c) xét tam giác OBA vuông tại B ta có OB^2 + AB^2 = OA^ 2 ( đ / l py ta go )
2^2+AB^2 =4^2
suy ra AB =2căn 3
mà AC=BA(cmt)
Suy ra CA=2căn 3
Xét tam giác OBA vuông tại B ta có : OB.AB=BI.OA(đ/l 3)
2.2căn3=BI.4
suy ra BI=0,58(cm)
xét (o) có OI vuông góc với BC ( vì OA vuông góc với BC , I thuộc OA)
suy ra I là Trung điểm của BC (Đ/l)
Suy ra BI =1/2BC
tương đương 0,58=1/2BC
tương đương BC =1,16(cm)
a) Vì AB, ACAB, AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB=ACAB=AC và góc BAO = góc CAO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra ΔABCΔABC cân tại AA.
có góc BAO = góc CAO => AOAO là tia phân giác của góc AA nên AOAO đồng thời là đường cao ứng với cạnh BCBC.
Vậy OA⊥BCOA⊥BC
b) Điểm BB nằm trên đường tròn đường kính CDCD => ˆCBD=90∘ hay BC⊥BDBC⊥BD.
Mà AO⊥BCAO⊥BC
=> BD//AOBD//AO (vì cùng vuông góc với BC)BC).
c) Nối OBOB thì OB⊥