Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Xét tứ giác OCAB có
M là trung điểm chung của OA và BC
nên OCAB là hình bình hành
Hình bình hành OCAB có OB=OC
nên OCAB là hình thoi
b: Xét ΔOBA có OB=OA=AB
nên ΔOBA đều
=>\(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOBE vuông tại B có \(tanBOE=\dfrac{BE}{BO}\)
=>\(\dfrac{BE}{R}=tan60=\sqrt{3}\)
=>\(BE=R\sqrt{3}\)
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA (gt).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều = > ∠ A O B = 60 °
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
B E = O B . t g ∠ A O B = O B . t g 60 ° = R . √ 3
a, OA vuông góc với BC tại M
=> M là trung điểm của BC
=> OCAB là hình thoi
b, Tính được BE = R 3
a) Ta có OA⊥BC⇒MB=MC.
Mặt khác: MA=MO nên tứ giác ABOC là hình bình hành.
Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi. Vậy tứ giác ABOC là hình thoi
b) Ta có BA=BO (hai cạnh hình thoi)
mà BO=OA (bán kính) nên tam giác ABO là tam giác đều.
Suy ra góc BOA=60∘
Ta có EB là tiếp tuyến ⇒EB⊥OB.
Xét tam giác BOE vuông tại B, có:
BE=BO⋅tg60∘=R.tg600=R√3.
Created by potrace 1.16, written by Peter Selinger 2001-2019
R B O C M A E
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA ( gt )
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA \(\perp\) BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => \(\Delta AOB\)đều => ∠AOB = 60o
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
BE = OB . tg∠AOB = OB . tg60o = \(R.\sqrt{3}\)
a) Ta có : OA vuông góc BC tại M => M là trung điểm của BC
Mà M đồng thời là trung điểm của OA
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Lại có : OA vuông góc BC
=> OCAB là hình thoi ( do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau)
hoặc
ta có OC=OB=R (1)
dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA
=> OB=AB ( T/c tam giác cân ) (2)
=> OC=AC ( T/c tam giác cân ) (3)
từ (1);(2);(3) => OB=AB=AC=OC hay Tứ giác OCAB là hình thoi
b) ta có OB=AB=OA (cmt) => tam giác OBA đều
=>góc BAO = góc AOB = 60 độ => góc BAE = 120 đọ ( 2 góc kề bù )
xét tam giác OBE có góc AOB = 60 độ ; góc OBE = 90 độ ( t/c tiếp tuyến )
=>góc BEA = 30 độ
xét tam giác ABE có góc BEA = 30 độ ; góc BAE = 120 độ
=> góc ABE = 30 độ => tam giác ABE cân tại A ( góc BEA=ABE=30 độ )
=>BA=AE
mà BA=OA=R (cmt)
=>AE=R
ta có OE=OA+AE=R+R=2R
áp dụng định lý Py-Ta-Go trong tam giác vuông OBE ta có
OE^2=OB^2+BE^2
<=>(2R)^2=R^2+BE^2
<=>4R^2-R^2=BE^2
<=>BE^2=3R^2
hay BÉ = R căn 3.
học tốt
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OBM: AM=OM; AMB=OMB=90; BM chung
Do đó: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OBM (c-g-c) =>AB=BO
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OCM: AB=OC(=OB);AMB=OMC=90; AM=OM
Do vậy: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OCM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)=>BM=CM, ABM=OCM=>BM=CM, AB//CO
Xét tứ giác ABCO có AB=CO,AB//CO, AO vuông góc với BC
Thế nên tứ giác ABCO là hình thoi
b) Xét tam giác vuông OBE có AB=AO(=R)
=> A là trung điểm OE
=>OE=2AO
Theo định lý Pythagore, ta có:
BE2=OE2-OB2
<=>BE2=4AO2-AO2=3AO2
=> BE=\(\sqrt{3}\)R
Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3
a: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Xét tứ giác OBAC có
M là trung điểm chung của OA và BC
=>OBAC là hình bình hành
Hình bình hành OBAC có OB=OC
nên OBAC là hình thoi
b: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBE và ΔOCE có
OB=OC
\(\hat{BOE}=\hat{COE}\)
OE chung
Do đó: ΔOBE=ΔOCE
=>\(\hat{OBE}=\hat{OCE}\)
=>\(\hat{OCE}=90^0\)
=>EC là tiếp tuyến tại C của (O)
Bài 2:
a: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
CB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: CA=CB
\(a,\) Tứ giác \(OCAB\)l là hình thoi.
Ta có: \(OA\perp OB\)\(\Rightarrow\)\(MB=MC\)
mà \(MA=MO\)nên tứ giác \(OCAB\)là hình bình hành.
Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.
\(b,\) Ta có: \(BA=BO\) ( hai cạnh hình thoi ) \(BO=OA\)( bán kính tam giác ) nên tam giác \(ABO\)là tam giác đều.
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BOA}=60^o\)
Ta có \(EB\)là tiếp tuyến \(\Rightarrow\)\(EB\perp OB\)
Xét tam giác \(BOE\)vuông tại \(B,\)có:
\(BE=BO.tg60^o=R.tg60^o=R\sqrt{3}\)
a) Bán kính OAOA vuông góc với dây BCBC nên
MB=MCMB=MC
Tứ giác OCABOCAB là hình bình hành (vì MO=MAMO=MA, MB=MCMB=MC), lại có OA\perp BCOA⊥BC nên tứ giác đó là hình thoi.
b) BE=Căn 3 x R
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA (gt).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3
a) Bán kính OAOA vuông góc với dây BCBC nên
MB=MCMB=MC
Tứ giác OCABOCAB là hình bình hành (vì MO=MAMO=MA, MB=MCMB=MC), lại có OA\perp BCOA⊥BC nên tứ giác đó là hình thoi.
b) Ta có OA=OB=R, OB=BAOA=OB=R,OB=BA (theo câu a)),
suy ra tam giác AOBAOB là tam giác đều nên
\widehat{AOB}=60^{\circ}AOB=60∘. Trong tam giác OBEOBE vuông tại BB, ta có
BE=OB \cdot tan 60^{\circ}=R \sqrt{3}BE=OB⋅tan 60∘=R 3
a) Bán kính OAOA vuông góc với dây BCBC nên
MB=MCMB=MC
Tứ giác OCABOCAB là hình bình hành (vì MO=MAMO=MA, MB=MCMB=MC), lại có OA\perp BCOA⊥BC nên tứ giác đó là hình thoi.
b) Ta có OA=OB=R, OB=BAOA=OB=R,OB=BA (theo câu a)),
suy ra tam giác AOBAOB là tam giác đều nên
\widehat{AOB}=60^{\circ}AOB=60∘. Trong tam giác OBEOBE vuông tại BB, ta có
BE=OB \cdot tan 60^{\circ}=R \sqrt{3}BE=OB⋅tan 60∘=R 3
a) Bán kính OAOA vuông góc với dây BCBC nên
MB=MCMB=MC
Tứ giác OCABOCAB là hình bình hành (vì MO=MAMO=MA, MB=MCMB=MC), lại có OA⊥BCOA⊥BC nên tứ giác đó là hình thoi.
b) Ta có OA=OB=R,OB=BAOA=OB=R,OB=BA (theo câu a)),
suy ra tam giác AOBAOB là tam giác đều nên
ˆAOB=60∘AOB^=60∘. Trong tam giác OBEOBE vuông tại BB, ta có
BE=OB⋅tan60∘=R√3
a) bán kính oa vuoogn góc với dây bc nên mb = mc
tứ giác ocab là hình bành hành
lại có oa vuông với bc nên tứ giác đó là hình thoi
b) ta có oa = ob= r , ob = ba
suy ra tam giác aob là tam giác đều nên
góc aob =60 trong tam giac obe vuông tại b có be=ob *tan 60 =r* căn 3
a) Bán kính OAOA vuông góc với dây BCBC nên
MB=MCMB=MC
Tứ giác OCABOCAB là hình bình hành (vì MO=MAMO=MA, MB=MCMB=MC), lại có OA⊥BCOA⊥BC nên tứ giác đó là hình thoi.
b) Ta có OA=OB=R,OB=BAOA=OB=R,OB=BA (theo câu a)),
suy ra tam giác AOBAOB là tam giác đều nên
ˆAOB=60∘AOB^=60∘. Trong tam giác OBEOBE vuông tại BB, ta có
BE=OB⋅tan60∘=R√3
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA (gt).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA (gt).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => góc AOB = 60o
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
BE = OB.tan góc AOB = OB.tan 60o = R.√3
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA (gt).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3
a) Bán kính OAOA vuông góc với dây BCBC nên
MB=MCMB=MC
Tứ giác OCABOCAB là hình bình hành (vì MO=MAMO=MA, MB=MCMB=MC), lại có OA\perp BCOA⊥BC nên tứ giác đó là hình thoi.
b) Ta có OA=OB=R, OB=BAOA=OB=R,OB=BA (theo câu a)),
suy ra tam giác AOBAOB là tam giác đều nên
\widehat{AOB}=60^{\circ}AOB=60∘. Trong tam giác OBEOBE vuông tại BB, ta có
BE=OB \cdot tan 60^{\circ}=R \sqrt{3}BE=OB⋅tan 60∘=R 3
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA (gt).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3
OMAEBC
a) Bán kính OAOA vuông góc với dây BCBC nên
MB=MCMB=MC
Tứ giác OCABOCAB là hình bình hành (vì MO=MAMO=MA, MB=MCMB=MC), lại có OA\perp BCOA⊥BC nên tứ giác đó là hình thoi.
b) Ta có OA=OB=R, OB=BAOA=OB=R,OB=BA (theo câu a)),
suy ra tam giác AOBAOB là tam giác đều nên
\widehat{AOB}=60^{\circ}AOB=60∘. Trong tam giác OBEOBE vuông tại BB, ta có
BE=OB \cdot tan 60^{\circ}=R \sqrt{3}BE=OB⋅tan 60∘=R 3
a) Xét đường tròn (O) có OA là 1 phần đường kính và BC là dây của đường tròn mà OA⊥BC⇒MB=MC (Theo định lý 2 - trang 103).
Lại có MA=MO (vì M là trung điểm)
Suy ra tứ giác ABOC là hình bình hành (vì có các đường chéo OA và BC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường)
Mặt khác, BC⊥AO
Do đó ABOC là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi).
b) Ta có ABOC là hình thoi nên BA=BO
Lại có BO=OA=R
Suy ra OB=OA=BA. Do đó ra tam giác ABO là tam giác đều.
⇒BOA^=60∘.
Ta có EB là tiếp tuyến của (O) tại B ⇒EB⊥OB hay EBO^=90o.
Xét tam giác BOE vuông tại B, áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
BE=BO.tan60 (độ) =R.tan60(độ)
BE=BO.tan60∘=R.tan600=R3.
=Rv3
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA (gt).
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.
b) Ta có: OA = OB (bán kính)
OB = BA (tính chất hình thoi).
Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3
a) Bán kính OAOA vuông góc với dây BCBC nên
MB=MCMB=MC
Tứ giác OCABOCAB là hình bình hành (vì MO=MAMO=MA, MB=MCMB=MC), lại có OA⊥BCOA⊥BC nên tứ giác đó là hình thoi.
b) Ta có OA=OB=R,OB=BAOA=OB=R,OB=BA (theo câu a)),
suy ra tam giác AOBAOB là tam giác đều nên
ˆAOB=60∘AOB^=60∘. Trong tam giác OBEOBE vuông tại BB, ta có
BE=OB⋅tan60∘=R√3
Xét đường tròn tâm O có OA thuộc đường kính
BC là dây và OA vuông góc với BC
suy ra M là trung điểm của BC. Hay MB=MC
Xét tứ giác OCABcó MB=MC và MA=MB
OA giao với BC tại M
Suy ra tứ giác OCAB là hình bình hành. mà OA vuông góc với BC
Suy ra tứ giác OCAB là hình thoi
b,
Có M là trung điểm của AO. Suy ra MO=1/2AO=R/2
Xét tam giác OBE vuông tại B
suy ra BO^2=MO . OE
<=>R^2=R/2 . OE
<=>OE= R^2 . 2/R=2R
Lại có OE^2= OB^2+BE^2
<=>4R^2 = R^2 + BE^2
<=>BE^2=4R^2 - R^2= 3R^2
<=>BE = căn 3 . R
Vậy BE = căn 3 . R
a) Bán kính OAOA vuông góc với dây BCBC nên
MB=MCMB=MC
Tứ giác OCABOCAB là hình bình hành (vì MO=MAMO=MA, MB=MCMB=MC), lại có OA\perp BCOA⊥BC nên tứ giác đó là hình thoi.
b) Ta có OA=OB=R, OB=BAOA=OB=R,OB=BA (theo câu a)
⇒ tam giác AOBAOB là tam giác đều nên \(\widehat{AOC}=60^o\)
Trong ΔOBEOBE vuông tại BB, ta có
BE=OB⋅tan \(60^o\) = R \(\sqrt{3}\)
a. Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
Lại có MO = MA
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.
b. Ta có: OA=OB (bán kính)
OB=BA (tính chất hình thoi)
Nên OA=OB=BA⇒△AOB đều ⇒ \(\widehat{AOB}=60\)o
Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
\(BE=OB\cdot\tan\widehat{AOB}=OB\cdot\tan60\)o \(=r\sqrt{3}\)
ta có bán kính OA vuông góc BC
=> MB=MC (liên hệ vuông góc đường kính và dây), mà ta có BC vuông góc OA tại trung điểm của OA
=> tứ giác BOAC là hình thoi (dhnb)
ta có OA=OB=R, OB=OA(cmt)
=> OA=OB=OC => tam giác OAB đều
=> góc OAB=60*
xét tam giác OAB vuông tại B có
BE=OB.tanAOB=OB.tan60=R. căn 3
a)Ta có OA vuông góc với BC -> MB=MC ( đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó )
MA=MO ( M là trung điểm AO)
xét t/giác OCAB CÓ MB =MC ; MA=MO (cmt)
-> t/giác OCAB là hbh (dhnb)
mà AO vuông góc BC
-> hbh OCAB là h/thoi (dhnb) ( đpcm)
b) vì OCAB là h/thoi -> BA =OB
mà OB=R -> BA=OB=R
do đó OA=AB =OB (=R) -> tam giác OAB đều -> góc AOB =60 độ
ta có EB là tiếp tuyến đường tròn (O) tại B
EB vuông góc OB ->góc EBO = 90 độ
xét tam giác EBO vuông tại B
BE=OB .tanAOB =R. tan 6O độ =R\(\sqrt{ }\)3
a, ta có OA vuông góc vs BC
=> MB=MC ( đường kính vuông cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó)
lại có MA=MO
xét tứ giác OCAB có MC =MB ,MA=MO
=> thứ giác OCAB là hình bình hành
Mà AO vuông góc vs BC
=> hình bình hành OCAB là hình thoi ( đpcm)
b, vì OCAB là hình thoi
=> AB=OB
ta có OB =R
=> AB =R
Do đó OA < AB =OB=R
=> Tam giác OAB là tam giác đều
=> Góc AOB =60 độ
ta có EB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B
=>EB vuông góc vs OB
hay EBO =90 độ
Xét tam giác EBO vuông tại B
=> BE =OBx tangóc O = R x tan60 độ
=> R x \(\sqrt{3}\)