K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
OC=25cm
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
a) Gọi HH là giao điểm của OCOC và ABAB.
Tam giác A O BAOB cân tại O, O HO,OH là đường cao nên
\widehat{O}_{1}=\widehat{O}_{2}O1=O2
\Delta OBC=\Delta OAC(c.g.c)ΔOBC=ΔOAC(c.g.c) nên \widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^{\circ}OBC=OAC=90∘
Do đó CBCB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) AH=\dfrac{AB}{2}=12AH=2AB=12(cm).
Xét tam giác vuông OAHOAH, ta tính được OH=9OH=9cm.
Tam giác OACOAC vuông tại AA, đường cao AHAH nên OA^{2}=OH.OCOA2=OH.OC.
Từ đó tính được OC=25OC=25cm.
a) Gọi HH là giao điểm của OCOC và
a) Gọi HH là giao điểm của OCOC và ABAB.
Tam giác A O BAOB cân tại O, O HO,OH là đường cao nên
\widehat{O}_{1}=\widehat{O}_{2}O1=O2
\Delta OBC=\Delta OAC(c.g.c)ΔOBC=ΔOAC(c.g.c) nên \widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^{\circ}OBC=OAC=90∘
Do đó CBCB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) AH=\dfrac{AB}{2}=12AH=2AB=12(cm).
Xét tam giác vuông OAHOAH, ta tính được OH=9OH=9cm.
Tam giác OACOAC vuông tại AA, đường cao AHAH nên OA^{2}=OH.OCOA2=OH.OC.
Từ đó tính được OC=25OC=25cm.
a) Gọi HH là giao điểm của OCOC và ABAB.
Tam giác A O BAOB cân tại O, O HO,OH là đường cao nên
\widehat{O}_{1}=\widehat{O}_{2}O1=O2
\Delta OBC=\Delta OAC(c.g.c)ΔOBC=ΔOAC(c.g.c) nên \widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^{\circ}OBC=OAC=90∘
Do đó CBCB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) AH=\dfrac{AB}{2}=12AH=2AB=12(cm).
Xét tam giác vuông OAHOAH, ta tính được OH=9OH=9cm.
Tam giác OACOAC vuông tại AA, đường cao AHAH nên OA^{2}=OH.OCOA2=OH.OC.
Từ đó tính được OC=25OC=25cm.
a) Gọi HH là giao điểm của OCOC và ABAB.
Tam giác AOBAOB cân tại O,OHO,OH là đường cao nên
ˆO1=ˆO2O^1=O^2
ΔOBC=ΔOAC(c.g.c)ΔOBC=ΔOAC(c.g.c) nên ˆOBC=ˆOAC=90∘OBC^=OAC^=90∘
Do đó CBCB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) AH=AB2=12AH=AB2=12(cm).
Xét tam giác vuông OAHOAH, ta tính được OH=9OH=9cm.
Tam giác O
Đúng(0)
ta gọi k là giao điểm của oc với ab
tam giác aob cân tại o và ok là đường cao nên góc o1 = góc o2
nên 2 tam giác obc và oac bằng nhau (c.g.c) nên góc obc bằng góc oac=90
do đó cb là tiếp tuyến của đường tròn (o)
b) ak=ab/2=12
xét trong tam giác vuoogn oah ,ta tính được oh=9 cm
tam giác oac vuông tại a đường cao ah
suy ra áp dụng hệ lượng thức ta có oa^2 =oh*oc ta được oc=25
a) Gọi HH là giao điểm của OCOC và ABAB.
Tam giác AOBAOB cân tại O,OHO,OH là đường cao nên
ˆO1=ˆO2O^1=O^2
ΔOBC=ΔOAC(c.g.c)ΔOBC=ΔOAC(c.g.c) nên ˆOBC=ˆOAC=90∘OBC^=OAC^=90∘
Do đó CBCB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) AH=AB2=12AH=AB2=12(cm).
Xét tam giác vuông OAHOAH, ta tính được OH=9OH=9cm.
Tam giác
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
2015 © All Rights Reserved.
a) Gọi HH là giao điểm của OCOC và ABAB.
Xét đường tròn (O) có OH⊥ABOH⊥AB tại H mà OH là 1 phần đường kính và AB là dây của đường tròn nên HA=HB=AB2HA=HB=AB2 (Định lý 2 - trang 103).
Suy ra OCOC là đường trung trực của ABAB, do đó CB=CACB=CA (tính chất)
Xét ΔCBOΔCBO và ΔCAOΔCAO có:
COCO chung
CA=CBCA=CB (chứng minh trên)
OB=OA=ROB=OA=R
Suy ra ΔCBO=ΔCAOΔCBO=ΔCAO (c.c.c)
⇒góc CBO = góc CAO (1)
Vì ACAC là tiếp tuyến của đường tròn (O
a) Gọi HH là giao điểm của OC và AB.
Xét đường tròn (O) có OH⊥AB tại H mà OH là 1 phần đường kính và AB là dây của đường tròn nên HA=HB=AB2
Suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA
Xét ΔCBO và ΔCAO có:
CO chung
CA=CB (chứng minh trên)
OB=OA=R
Suy ra ΔCBO=ΔCAO (c.c.c)
⇒ˆCBO=ˆCAO (1)
Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên:
AC⊥OA⇒ˆCAO=90∘ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ˆCBO=90∘.
Tức là CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của (O)
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Ta có: OA=OB=R=15;
HA=AB2=242=12
Xét tam giác HOA vuông tại H, áp dụng định lí Pytago, ta có:
OA2=OH2+AH2
⇔OH2=OA2−AH2=152−122=81
⇒OH=√81=9(cm)
Xét tam giác BOC vuông tại BB, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
OB2=OC⋅OH⇒OC=OB2OH=1529=25(cm)
a) Gọi HH là giao điểm của OCOC và ABAB
Xét Δ A O BAOB cân tại O, O HO,OH là đường cao
⇒Góc O1=Góc O2
ΔOBC=ΔOAC(c.g.c)
⇒Góc OBC=Góc OAC(=90 độ)
⇒CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b)AH=\(\dfrac{AB}{2}\)=12(cm)
Xét Δ vuông OHA ,ta tính đc OH=9 cm
Xét ΔOAC vuông tại A,đường cao AH
⇒OA2=OH.OC
Từ đó tính đc OC=25 cm.
O12HABC
a) Gọi HH là giao điểm của OCOC và ABAB.
Tam giác A O BAOB cân tại O, O HO,OH là đường cao nên
\widehat{O}_{1}=\widehat{O}_{2}O1=O2
\Delta OBC=\Delta OAC(c.g.c)ΔOBC=ΔOAC(c.g.c) nên \widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^{\circ}OBC=OAC=90∘
Do đó CBCB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) AH=\dfrac{AB}{2}=12AH=2AB=12(cm).
Xét tam giác vuông OAHOAH, ta tính được OH=9OH=9cm.
Tam giác OACOAC vuông tại AA, đường cao AHAH nên OA^{2}=OH.OCOA2=OH.OC.
Từ đó tính được OC=25OC=25cm.
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.
Xét đường tròn (O) có OH⊥AB tại H mà OH là 1 phần đường kính và AB là dây của đường tròn nên HA=HB=AB2 (Định lý 2 - trang 103).
Suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA (tính chất)
Xét ΔCBO và ΔCAO có:
CO chung
CA=CB (chứng minh trên)
OB=OA=R
Suy ra ΔCBO=ΔCAO (c.c.c)
⇒CBO^=CAO^ (1)
Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên:
AC⊥OA⇒CAO^=90∘ (2)
Từ (1) và (2) suy ra CBO^=90∘.
Tức là CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của (O).
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Ta có: OA=OB=R=15;
HA=AB2=242=12.
Xét tam giác HOA vuông tại H, áp dụng định lí Pytago, ta có:
OA2=OH2+AH2
⇔OH2=OA2−AH2=152−122=81
⇒OH=81=9(cm)
Xét tam giác BOC vuông tại B, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
OB2=OC⋅OH⇒OC=OB2OH=1529=25(cm).
câu này nó không hỏi gì thầy ạ
a) Gọi HH là giao điểm của OCOC và ABAB.
Xét (O ) có OH \(\perp\) AB tại H (gt)
\(\Rightarrow\) HA = HB = \(\dfrac{1}{2}\)AB (định lí quan hệ về góc vuông và dây cung)
Tam giác A O BAOB cân tại O, O HO:
OH \(\perp\) AB tại H (gt)
HA=HB = \(\dfrac{1}{2}\)AB (cmt)
\(\Rightarrow\)OH là phân giác của tam giác OAB (t/c tam giác cân )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
Xét tam giác OAC và OBC có
OA =OR = R
OC chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (cmt)
⇒ ΔOAC = ΔOBC (c.g.c)
⇒\(\widehat{OAC}=\widehat{BOC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{OAC}=90^o\) (OA \(\perp\) AC tại A)
⇒\(\widehat{OBC}=90^o\)
⇒CB \(\perp\) DB tại B
Mà B thuộc (O)
⇒CB là tiếp tuyến của (O) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
a, gọi H là giao điểm OC và AB, có tam giác OAB cân tại O (OA=OB=R), OH là đường cao
=> đường trung trực => góc AOC=góc BOC
xét (O;R) có AC là tiếp tuyến, A là tiếp điểm
=> AC vuông góc AO tại A => góc CAO=90*
xét tam giác OAC và tam giác OBC có
OA=OB=R, góc AOB=góc BOC (cmt), OC chung
=> tam giác OAC= tam giác OBC (gcg)
=> góc OAC=góc OBC=90* (2 góc tương ứng) => CB vuông OB tại B, mà OB=R
=> CB là tiếp tuyến (O;R) tại B (dpcm)
a) gọi H là giao điểm của OC và AB
xét đường tròn (0) :
OH là 1 phần của đường kính , AB là 1 dây, OH vuông góc AB-> H là trung điểm của AB ( q/hệ vuông gcs giữa đường kính của dây )
-> AH=HB
mà CO vuông góc AB (gt)
-> OC là đường trung trực của của AB ->CA=CB
Xét tam giác ACO và tam giác BCO có:
CA=CB
OC chung
OA=OB(=R)
-> tam gics ACO =tam giác BCO (c.c.c)
-> góc CAO = góc CBO ( 2 góc t/ứng) (1)
mà CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A
-> CA vuông góc OA
-> góc CAO = 90 độ(2)
từ (1) và (2) -> góc CBO=90 độ -> CB vuông góc OB
mà B là bán kính đường tròn tâm (O)
-> CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) ta có OA=OB=R =15 cm
AH=HB=AB : 2 = 12cm
Xét tam giác AH cuông tại H có
A0^2= AH^2 + HO^2 ( đ/lý pitago)
15^2=12^2 + OH ^2
-> OH^2 = 15^2 -12^2
->OH= 9cm
Xét tam giác OAC vuông tại A , AH vuông góc OC
AO^2 =OH . OC -> 15^2 =9.OC
-> OC = 15^2 : 9 =25 cm
a ,Gọi H là giao điểm của OC
Xét đường tròn tâm O
Vì OH là 1 phần của đường kính ,AB là dây ,OH vuông góc vs AB
=> H là trung điểm của AB (qhe vuông góc giữa đường kính và dây)
=> AH =HB
Mà CO vuông góc với AB (gt)
=> OC là đường trung trực của AB
=> CA =CB
Xét tam giác ACO và tam giác BOC có
CA =CB
OC chung
OA =OB =R
=>tam giác ACO =tam giác BOC (c-g-c)
=> góc CAO =góc CBO ( 2 góc t/ứng) (1)
Mà CA là tiếp tuyến của đường tròn O
=> CA vuông góc vs OA
=> góc CAO = 90 độ (2)
từ (1) và (2) => góc CBO =90 độ
=>CB vuông góc OB
mà OB là bán kính của đường tròn tâm O
=> CB là tiếp tuyến của đường tròn
b, Ta có OA =OB=R =15cm
AH=HB=AB/2
Xét tam giác AOH vuông tại H
AO^2 =AH^2+AB^2 ( định lí py-ta-go)
=> 15^2=12^2 +OH^2
=> OH^2= 15^2-12^2
=> OH =9cm
Xét tam giác OAC vuông tại A có
AH vuông góc OC
=>AO^2 =OH x OC
=> 15^2 =9 x OC
=>OC = 15^2:9
=> OC =25cm ( đpcm)
Bài 24 (trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.
a: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: Gọi giao điểm của AB với OC là H
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=12(cm)
ΔAHO vuông tại H
=>\(HA^2+HO^2=AO^2\)
=>\(HO^2=15^2-12^2=81\)
=>HO=9(cm)
Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OC=OA^2
=>OC=15^2/9=25(cm)
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC
Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
Cho dương tròn ( O ) , dây AB khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C .
a ) Chứng minh : BC là tiếp tuyến của đường tròn
b ) Cho bán kính đường tròn = 15 cm , cho AB = 24 cm. Tính OC.
A B C H O
a)
Gọi H là giao điểm của OC và AB, \(\Delta AOB\)cân tại O ( OA = OB, bán kính ) . OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
Vì AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(\widehat{OAC}=90^o\)
Xét 2 tam giác : OAC và OBC có :
\(OA=OB\left(=R\right)\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)
OC chung
\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=\left(90^o\right)\)( hai góc tương ứng )
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
=> CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )
\(\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=12\)
Xét tam giác HOA vuông tại H , áp dụng định lí Py - ta - go , ta có :
\(OA^2=OH^2+HA^2\)
\(\Leftrightarrow15^2=OH^2+12^2\)
\(\Leftrightarrow OH^2=15^2-12^2=81\)
\(\Rightarrow OH=9\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông OAC có đường cao AH , áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông , ta có :
\(OA^2=OH.OC\Rightarrow OC=\frac{OA^2}{OH}=\frac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
Vậy : OC = 25 cm
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
Bài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho nửa đường tròn tâm $O$ có đường kính $AB$ (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi $Ax$, $By$ là các tia vuông góc với $AB$ ($Ax$, $By$ và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$). Qua điểm $M$ thuộc nửa đường tròn ($M$ khác $A$ và $B$), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt $Ax$ và $By$ theo thứ tự ở $C$ và $D$. Chứng minh rằng:
a) $\widehat{COD} = 90^{\circ}$.
b) $CD = AC + BD$.
c) Tích $AC.BD$ không đổi khi điểm $M$ di chuyển trên nửa đường tròn.
a) OCOC và ODOD là các tia phân giác của hai góc kề bù \widehat{AOM}AOM, \widehat{BOM}BOM nên OC \perp ODOC⊥OD.
Vậy \widehat{COD}=90^{\circ}COD=90∘.
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CM=AC, DM=BDCM=AC,DM=BD
Do đó CD=CM+DM=AC+BDCD=CM+DM=AC+BD.
c) Ta có: AC.BD=CM.MDAC.BD=CM.MD
Xét tam giác CODCOD vuông tại OO và OM \perp CDOM⊥CD nên ta có
CM. MD=OM^{2}=R^{2}CM.MD=OM2=R2 (RR là bán kính của đường tròn OO).
Vậy AC.BD=R^2AC.BD=R2 (không đổi).
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C.
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.
a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) AI = AB : 2 = 12 cm.
Tính được OI = 9 cm.
OC=OA2:OI=152:9=25OC=OA2:OI=152:9=25 cm.
a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) AI = AB : 2 = 12 cm.
Tính được OI = 9 cm.
OC = OA^2 : OI = 15^2 : 9 = 25OC=OA2:OI=152:9=25 cm.
Bài 25 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
a: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Xét tứ giác OCAB có
M là trung điểm chung của OA và BC
nên OCAB là hình bình hành
Hình bình hành OCAB có OB=OC
nên OCAB là hình thoi
b: Xét ΔOBA có OB=OA=AB
nên ΔOBA đều
=>\(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOBE vuông tại B có \(tanBOE=\dfrac{BE}{BO}\)
=>\(\dfrac{BE}{R}=tan60=\sqrt{3}\)
=>\(BE=R\sqrt{3}\)
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tòn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tòn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.
Toán lớp 9
ai tích mình tích lại nha
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.
Vì \(OH\) VUÔNG GÓC \(AB\) nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA.
\(\Delta CBO=\Delta CAO\) (c.c.c) .\(\Leftrightarrow\) \(CBO=CAO\)
Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên \(AC\) VUÔNG GÓC \(OA\Leftrightarrow CAO=90\).
Do đó CBO =90 .
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có
OH\(^2\)=OA\(^2\)-AH\(^2\)=15^2-12^2=81\(\Rightarrow\)OH=9(cm)
Xét tam giác BOC vuông tại B, có OB^2=OC.OH sUY RA OC=OB^2/OH=225/9=25(CM)
Nhận xét. Ở câu a) ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến.
Bảng xếp hạng