Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi OH,OK là khoảng cách từ O đến mỗi dây
Ta có: OH = OK = 1cm
Tính được R = 10 cm
CD=IC+ID
=2+14
=16(cm)
Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K
=>OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB,CD
mà AB=CD
nên OH=OK
ΔOCD cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của CD
=>KC=KD=CD/2=8(cm)
CI+IK=CK
=>IK=8-2=6(cm)
Xét tứ giác OHIK có \(\hat{OHI}=\hat{OKI}=\hat{HIK}=90^0\)
nên OHIK là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OHIK có OH=OK
nên OHIK là hình vuông
=>OH=OK=IK=6cm
=>d(O;AB)=d(O;CD)=6cm
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của O trên AB và CD
Tính được OH = MK = 3cm
OD = OB = 3 10 cm
Từ đó tính được OK = 41 cm
Kẻ OK⊥AB tại K và OH⊥CD tại H
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD=14/2=7(cm)
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>\(KA=KB=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
DM+MH=DH
=>MH=DH-DM=7-4=3(cm)
Xét tứ giác OKMH có \(\hat{OKM}=\hat{OHM}=\hat{KMH}=90^0\)
nên OKMH là hình chữ nhật
=>OK=MH=3cm
ΔOKB vuông tại K
=>\(OK^2+KB^2=OB^2\)
=>\(R^2=9^2+3^2=81+9=90\)
=>\(R=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\) (cm)
b: d(O;AB)=OK=3cm
ΔOHD vuông tại H
=>\(OH^2+HD^2=OD^2\)
=>\(OH^2=\left(3\sqrt{10}\right)^2-7^2=90-49=41\)
=>\(OH=\sqrt{41}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>d(O;CD)=\(\sqrt{41}\) (cm)
Kẻ OH ⊥ CD, OK ⊥ EF
Vì tứ giác OKIH có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Ta có: CD = EF (gt)
Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Suy ra tứ giác OKIH là hình vuông.
Ta có:
CD = CI + ID = 2 + 14 = 16(cm)
HC = HD = CD/2 = 8 (cm) (đường kính dây cung)
IH = HC - CI = 8 - 2 = 6 (cm)
Suy ra: OH = OK = 6 (cm) (OKIH là hình vuông)
a: Kẻ đường kính AH của (O)
Xét (O) có
ΔABH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔABH vuông tại B
=>AB⊥BH
mà AB⊥CD
nên BH//CD
=>\(\hat{HBC}+\hat{BCD}=180^0\) (1)
BHDC nội tiếp
=>\(\hat{HBC}+\hat{HDC}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BCD}=\hat{HDC}\)
Xét tứ giác BHDC có
BH//DC
\(\hat{BCD}=\hat{HDC}\)
Do đó: BHDC là hình thang cân
=>BC=HD; CH=BD
ΔIBC vuông tại I
=>\(IB^2+IC^2=BC^2=DH^2\)
ΔIAD vuông tại I
=>\(IA^2+ID^2=AD^2\)
\(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\)
\(=DH^2+AD^2=AH^2=4R^2\) không đổi
ta có :