Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân tích:
Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.
Tâm O thỏa mãn hai điều kện:
- O nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B).
- O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A).
Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.
Cách dựng:
- Dựng đường trung trực m của AB.
- Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại O.
- Dựng đường tròn (O;OA). Đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh:
Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn (O;OA) đi qua A và B.
Đường thẳng d⊥OAd⊥OA tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.
Biện luận: Bài toán luôn có nghiệm hình.
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.
Trung trực AB cắt đường thẳng vuông góc với d ở A tại O. Đường tròn (O;OA) là đường tròn cần dựng
* Phân tích
- Giả sử dựng được đường tròn (O) qua A, B và tiếp xúc với d. Khi đó đường tròn (O) phải tiếp xúc với d tại A
- Đường tròn (O) đi qua A và B nên tâm O nằm trên đường trung trực của AB
- Đường tròn (O) tiếp xúc với d tại A nên điểm O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại điểm A
* Cách dựng
- Dựng đường thẳng trung trực của AB
- Dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Đường thẳng này cắt đường trung trực của AB tại O
- Dựng đường tròn (O; OA) ta được đường tròn cần dựng
* Chứng minh
Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB. Khi đó đường tròn (O; OA) đi qua hai điểm A và B
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xét ΔANB và ΔACN có
góc ANB=góc ACN
góc NAB chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACN
=>AN^2=AB*AC
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xét ΔANB và ΔACN có
góc ANB=góc ACN
góc NAB chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACN
=>AN^2=AB*AC
b: kẻ OG⊥MN tại G. Gọi I là giao điểm của BC và OG. ,Gọi H là giao điểm của BC và OA
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
DO đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOHI vuông tại H và ΔOGA vuông tại G có
\(\hat{HOI}\) chung
Do đó: ΔOHI~ΔOGA
=>\(\frac{OH}{OG}=\frac{OI}{OA}\)
=>\(OI\cdot OG=OH\cdot OA\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(OI\cdot OG=OB^2=R^2=OM^2\)
=>\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OG}\)
Xét ΔOIM và ΔOMG có
\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OG}\)
góc IOM chung
Do đó: ΔOIM~ΔOMG
=>\(\hat{OMI}=\hat{OGM}=90^0\)
=>MI là tiếp tuyến tại M của (O)
ΔOMN cân tại O
mà OG là đường cao
nên OG là phân giác của góc MON
Xét ΔOMI và ΔONI có
OM=ON
\(\hat{MOI}=\hat{NOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOMI=ΔONI
=>\(\hat{OMI}=\hat{ONI}\)
=>\(\hat{ONI}=90^0\)
=>IN là tiếp tuyến tại N của (O)
=>I là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại M và N
=>I và P trùng nhau
=>B,C,P thẳng hàng
c: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC⊥CD
mà BC⊥OA
nên OA//CD
=>OA//CE
Xét ΔBOA vuông tại B và ΔODE vuông tại O có
BO=OD
\(\hat{BOA}=\hat{ODE}\) (hai góc đồng vị, OA//DE)
Do đó:ΔBOA=ΔODE
=>BA=OE
mà BA=CA
nên CA=OE
Xét tứ giác CEAO có
CE//AO
CA=OE
Do đó: CEAO là hình thang cân
Tâm OO là giao điểm của đường vuông góc với dd tại AA và đường trung trực của ABAB. Dựng đường tròn (O ; OA)(O;OA).
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.
Tâm OO là giao điểm của đường vuông góc với dd tại AA và đường trung trực của ABAB. Dựng đường tròn (O ; OA)(O;OA).
Tâm OO là giao điểm của đường vuông góc với dd tại AA và đường trung trực của ABAB
Tâm OO là giao điểm của đường vuông góc với dd tại AA và đường trung trực của ABAB. Dựng đường tròn (O ; OA)(O;OA).
Tâm OO là giao điểm của đường vuông góc với dd tại AA và đường trung trực của ABAB. Dựng đường tròn (O;OA)(O;OA).
tâm o là giao điểm của đường tròn vuông góc với d tại a và ta có đường trung trục là ab
từu đó ta dụng được đường tròn tâm o bán kính oa
Tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của A B . Dựng đường tròn ( O ; O A ) .
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.
Tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.Dưng đường tròn (O;OA).
dABO
Tâm OO là giao điểm của đường vuông góc với dd tại AA và đường trung trực của ABAB. Dựng đường tròn (O ; OA)(O;OA).
Phân tích:
Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.
Tâm O thỏa mãn hai điều kện:
- O nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B).
- O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A(vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A).
Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.
Cách dựng:
- Dựng đường trung trực m của AB.
- Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với dcắt đường thẳng m tại O.
- Dựng đường tròn (O; OA). Đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh:
Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn (O;OA) đi qua A và B.
Đường thẳng d⊥OA tại A nên đường thẳng dtiếp xúc với đường tròn (O) tại A.
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.
Tâm OO là giao điểm của đường vuông góc với dd tại AA và đường trung trực của ABAB. Dựng đường tròn (O;OA)(O;OA).
vì đường tròn (O) tiếp xúc với (d ) nên (d ) là tiếp tuyến của (O ) hay (d) vuông góc với bán kính (O) tại tiếp điểm A
vì (O) qua điểm B nên (O) của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB
vậy (O ) là giao của đường trung trực AB và đường vuông góc với (d)
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB
Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.
ta có đường tròn (o) tiếp xúc với đường thẳng d
=> d là tiếp tuyến của đường tròn (o)
=> d vuông góc với R tại A
=> tâm o của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông với d tại A
ta có (o) đi qua điểm B
=> tâm o của đường tròn nằm trên trung trực AB
Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB
Dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc vs đường thẳng d tại A
Dựng đường trung trực N của AB . Từ A dừng 1 đường thẳng vuông góc vs B cắt đường thẳng N tại O
Dựng đường tròn (O;OA)
Vì O nằm trên đường trung trực AB nên OA=OB
Do đó đường tròn (O;OA) đi qua A và B
Đường thẳng d vuông góc vs OA tại A
Nên đường thẳng d tiếp xúc vs đường tròn O tại A
Dựng đường tròn O đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A :
-vẽ đường trung trực m của AB
- Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với d , cắt m tại O
- Từ đó , ta vẽ được đường tròn ( O;OA) cần dựng
Chứng minh :
vì m là đường trung trực của AB ( cách dựng)
mà O thuộc đ/thẳng m
->O thuộc đường trung trực của AB
-> OA=OB
-> đường tròn (O; OA) đi qua A và B
VÌ đường thẳng d vuông góc OA tại A
-> ĐƯỜNG Thẳng d tiếp xúc với đường thẳng (O) tại A