Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD).
Vậy BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
AC^2 = OA^2 – OC^2 = 42 – 22 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
\(\sin OAC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}\)
=> OAC =30 độ
mà BAC =2OAC
=. BAC =60
Tam giác ABC cân có BAC = 60 => Tam giác ABC đều
+> AB=AC=BC=2√3 (cm)
K cho mk nh
câu A : AB = AC ( theo tính chất của đường tiếp tuyến ) suy ra : tam giác ABC cân tại A , OA là đường phân giác cũng là đường cao vậy OA vuông góc với BC
Ta có
DB=DM; EC=EM; AB=AC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến các tiếp điểm = nhau)
\(C_{ADE}=AD+DM+AE+EM=AD+DB+AE+EC=\)
\(=AB+AC=2AB\)
Tam giác ABC vuông tại A (theo định lý Py-ta-go đảo)
⇒AC⊥AB,⇒AC⊥AB, do đó AC là tiếp tuyến.
Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25.
BC2 = 52 = 25.
Nên AB2 + AC2 = BC2.
Suy ra tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.
Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
BC2 = 52 = 25
Nên AB2 + AC2 = BC2
=> tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.
Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Ta có: A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 25 B C 2 = 5 2 = 25
Nên A B 2 + A C 2 = B C 2
=> tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.
Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.
a: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: Gọi giao điểm của AB với OC là H
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=12(cm)
ΔAHO vuông tại H
=>\(HA^2+HO^2=AO^2\)
=>\(HO^2=15^2-12^2=81\)
=>HO=9(cm)
Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OC=OA^2
=>OC=15^2/9=25(cm)
Vẽ OM⊥AB⇒OM⊥CD.
Xét đường tròn (O;OC) (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và OM⊥CD nên M là trung điểm của CD hay MC=MD (định lý)
Xét đường tròn (O;OA) (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và OM⊥AB nên M là trung điểm của AB hay MA=MB (định lý)
Ta có MA=MB và MC=MD (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được MA−MC=MB−MD ⇒AC=BD.
Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.
a, Tam giác ABC ngọi tiếp đường tròn \(\left(O\right)\)nên AB, BC, AC lần lượt là tiếp tuyến tại D, E , F của đường tròn.
Theo tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AD = AF ; DB = BE ; FC = CE
Xét vế phải:
VP = AB + AC - BC
= ( AD + DB ) + ( AF + CF ) - ( BE + CE )
Thay DB = BE , FC = CE vào biểu thức trên, ta được:
VP = ( AD + BE ) + ( AF + CE ) - ( BE + CE )
= AD + BE + AF + CE - BE - CE
= ( AD + AF ) + ( BE - BE ) + ( CE - CE )
= AD + AF
= AD + AD = 2AD
Vậy 2AD = AB + AC - BC
b, Các hệ thức tương tự là:
2BD = BA + BC - AC
2CF = CA + CB - AB
Tam giác ABCABC có:
AB^2+AC^2=3^{2}+4^{2}=5^{2}AB2+AC2=32+42=52
Mặt khác: BC^{2}=5^{2}BC2=52
Vậy \mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}=\mathrm{BC}^{2}AB2+AC2=BC2.
Do đó \widehat{BAC}=90^{\circ}BAC=90∘ (định lí Py-ta-go đảo).
CACA vuông góc với bán kính BABA tại AA nên CACA là tiếp tuyến của đường tròn (B)(B).
tam giác ABC
Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
BC2 = 52 = 25
Nên AB2 + AC2 = BC2
=> tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.
Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Tam giác ABCABC có:
AB^2+AC^2=3^{2}+4^{2}=5^{2}AB2+AC2=32+42=52
Mặt khác: BC^{2}=5^{2}BC2=52
Vậy \mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}=\mathrm{BC}^{2}AB2+AC2=BC2.
Do đó \widehat{BAC}=90^{\circ}BAC=90∘ (định lí Py-ta-go đảo).
CACA vuông góc với bán kính BABA tại AA nên CACA là tiếp tuyến của đường tròn (B)(B).
Tam giác ABCABC có:
AB2+AC2=32+42=52AB2+AC2=32+42=52
Mặt khác: BC2=52BC2=52
Vậy AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2.
Do đó ˆBAC=90∘BAC^=90∘ (định lí Py-ta-go đảo).
CACA vuông góc với bán kính BABA tại AA nên CACA là tiếp tuyến của đường tròn (B)(B).
Tam giác ABCABC có:
AB^2+AC^2=3^{2}+4^{2}=5^{2}AB2+AC2=32+42=52
Mặt khác: BC^{2}=5^{2}BC2=52
Vậy \mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}=\mathrm{BC}^{2}AB2+AC2=BC2.
Do đó \widehat{BAC}=90^{\circ}BAC=90∘ (định lí Py-ta-go đảo).
CACA vuông góc với bán kính BABA tại AA nên CACA là tiếp tuyến của đường tròn (B)(B).
Tam giác ABCABC có:
AB2+AC2=32+42=52AB2+AC2=32+42=52
Mặt khác: BC2=52BC2=52
Vậy AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2.
Do đó ˆBAC=90∘BAC^=90∘ (định lí Py-ta-go đảo).
CACA vuông góc với bán kính BABA tại AA nên CACA là tiếp tuyến của đường tròn (B)(B).
ta có ab=3 ,ac=4 và bc=5
theo định lí py ta go đảo thì tam giác abc vuông tại a
ca vuông với ba tại a nên ca là tiếp tuyến của (b)
Tam giác ABCABC có:
AB2+AC2=32+42=52AB2+AC2=32+42=52
Mặt khác: BC2=52BC2=52
Vậy AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2.
Do đó ˆBAC=90∘BAC^=90∘ (định lí Py-ta-go đảo).
CACA vuông góc với bán kính BABA tại AA nên CACA là tiếp tuyến của đường tròn (B)(B).
Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
BC2 = 52 = 25
Nên AB2 + AC2 = BC2
=> tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.
Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Ta có BC2=52=25
mà AB2 + AC2= 32+42= 9 + 16= 25
=> BC2= AB2 + AC2
=> Tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc với AC
Xét (B; BA) có: A nằm trên đường tròn ( vì BA là bán kính)
AB vuông góc với AC
=> AC là tiếp tuyến của (B;BA)
Xét tam giác ABCABC ta có:
BC2=52=25BC2=52=25
AB2+AC2=32+42=9+16=25AB2+AC2=32+42=9+16=25
Suy ra BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
Theo định lý Pytago đảo, ta có tam giác ABCABC là tam giác vuông tại AA.
Suy ra AB vuông góc ACAB⊥AC tại AA.
Xét đường tròn (B;BA) có đường thẳng AC đi qua điểm A thuộc đường tròn và AC vuông góc với bán kính BA nên ACAC là tiếp tuyến của đường tròn
Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
BC2 = 52 = 25
Nên AB2 + AC2 = BC2
=> tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.
Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn
Tam giác ABC có:
AB^2+AC^2=3^2+4^2=5^2
Mà:BC^2=5^2
=> Tam giác ABC vuông tại A(định lý py ta go đảo)
=>CA là tiếp tuyến của đường tròn(B).
Xét tam giác ABCABC ta có:
BC2=52=25BC2=52=25
AB2+AC2=32+42=9+16=25AB2+AC2=32+42=9+16=25
Suy ra BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
ta có tam giác ABCABC là tam giác vuông tại AA.
Suy ra AB⊥ACAB⊥AC tại AA ( định lí pytago đảo )
Xét (B;BA) có Aϵ( B;BA) ; AC vuông góc với BA . ⇒ ACAC là tiếp tuyến của ( B; BA)
Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-21-trang-111-sgk-toan-9-tap-1-c44a3066.html#ixzz7C4gW30jG
ABC435
Tam giác ABCABC có:
AB^2+AC^2=3^{2}+4^{2}=5^{2}AB2+AC2=32+42=52
Mặt khác: BC^{2}=5^{2}BC2=52
Vậy \mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}=\mathrm{BC}^{2}AB2+AC2=BC2.
Do đó \widehat{BAC}=90^{\circ}BAC=90∘ (định lí Py-ta-go đảo).
CACA vuông góc với bán kính BABA tại AA nên CACA là tiếp tuyến của đường tròn (B)(B).
Xét tam giác ABC ta có:
BC2=52=25
AB2+AC2=32+42=9+16=25
Suy ra BC2=AB2+AC2
Theo định lý Pytago đảo, ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Suy ra AB⊥AC tại A.
Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
BC2 = 52 = 25
Nên AB2 + AC2 = BC2
=> tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.
Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.
tam giác ABC có
AB2 +AC2=9+16=25
=> AB=5
vậy AB2 +AC2=BC2
do đó góc A=90độ
=> CA vuông góc với bán kính BA tại A nên CA là tiếp tuyến của đường tròn tâm B
ta có: AB2+AC2=32+42=25
BC2=52=25
suy ra: AB2+AC2=BC2
=> tam giác ABC vuông tại A, hay AC vuông góc BA
Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến
ta có AB = 3 AC = 4 BC = 5
->AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25 (1)
->BC^2 = 5^2 = 25 (2)
Từ (1) và (2) -> tam giác ABC vuông tại A
-> CA vuông góc với BA tại A
->AC là tiếp tuyến của đường tròn
Tam giác ABCABC có:
AB2+AC2=32+42=52AB2+AC2=32+42=52
Mặt khác: BC2=52BC2=52
Vậy AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2.
Do đó BAC^=90∘BAC=90∘ (định lí Py-ta-go đảo).
CACA vuông góc với bán kính BABA tại AAnên CACA là tiếp tuyến của đường tròn (B)(B).
Ta có : \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)
\(BC^2=5^2=25\)
→\(AB^2+AC^2=BC^2\)
→▲ABC vuông tại A
Vậy đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Xét tam giác ABC có:BC^2=25 và AC^2+AB^2=25
suy ra tam giác ABC vuông tại A. Suy ra AB vuông góc với AC
Mà AB là bán kính của đường trong tâm O
nên suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn
Tam giác ABCABC có:
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)
\(BC^2=5^2=25\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại A (định lí Pitago đảo)
\(\Rightarrow BA\perp AC\) tại A
Mà A thuộc (B; BA) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
Dạy mình cách vẽ hình với :)))