ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)

Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)

Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC

khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)

Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)

ai biêt

Gọi D là giao điểm của hai đường phân giác trong góc B và góc C

+) Trên BC lấy điểm M sao cho: AM vuông BD tại H 

=> Đường thẳng AM \(\perp\)BH => AM có dạng: 2x + y + a = 0 

mà A ( 2; -1) \(\in\)AM => 2.2 + ( -1) + a = 0 <=> a = -3

=> phương trình đt: AM : 2x + y - 3 = 0 

H là giao của AM và BD => Tọa độ điểm H là nghiệm hệ: \(\hept{\begin{cases}x-2y+1=0\\2x+y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)=> H ( 1; 1) 

Lại có: BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác \(\Delta\)ABM => \(\Delta\)ABM cân =>  H là trung điểm AM 

=> \(\hept{\begin{cases}x_M=2x_H-x_A=2.1-2=0\\y_M=2y_H-y_B=2.1-\left(-1\right)=3\end{cases}}\)=> M ( 0; 3 ) 

+) Trên BC lấy lấy điêm N sao cho AN vuông CD tại K 

Làm tương tự như trên ta có: 

AN có dạng: x - y + b = 0 mà A thuộc AN => 2 + 1 + b = 0 => b = - 3 

K là giao điểm của AN và CD => K ( 0; -3 ) 

K là trung điểm AN => N ( -2; -5 )

=> Đường thẳng BC qua điểm M  và N 

\(\overrightarrow{MN}\left(-2;-8\right)\)=> VTPT của BC là: \(\overrightarrow{n}\left(8;-2\right)\)

=> Phương trình BC : \(8\left(x-0\right)+\left(-2\right)\left(y-3\right)=0\)

<=> 4x -y + 3 = 0 

Vậy: BC : 4x - y + 3 = 0

A B C H K D M N

a: B(0;4); C(1;3)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1-0;3-4\right)=\left(1;-1\right)\)

=>Phương trình đường cao AH sẽ đi qua A(2;0) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

1(x-2)+(-1)(y-0)=0

=>x-2-y=0

b: Tọa độ trung điểm I của BC là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\left(0+1\right)=\frac12\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\left(4+3\right)=\frac72\end{cases}\)

=>I(0,5;3,5)

=>Phương trình đường trung trực của BC sẽ đi qua I(0,5;3,5) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực của BC là:

1(x-0,5)+(-1)(y-3,5)=0

=>x-0,5-y+3,5=0

=>x-y+3=0

c: A(2;0); B(0;4)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(0-2;4-0\right)=\left(-2;4\right)=\left(-1;2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (2;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

2(x-2)+1(y-0)=0

=>2x+y-4=0

d: Hệ số góc là k=-3

=>y=-3x+b

Thay x=1 và y=3 vào y=-3x+b, ta được:

\(-3\cdot1+b=3\)

=>b=3+3=6

=>y=-3x+6

e: Tọa độ trung điểm X của AB là:

\(\begin{cases}x=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(2+0\right)=\frac22=1\\ y=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(0+4\right)=\frac12\cdot4=2\end{cases}\)

C(1;3); X(1;2)

=>\(\overrightarrow{CX}=\left(1-1;2-3\right)=\left(0;-1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;0)

Phương trình đường trung tuyến CX là:

1(x-1)+0(y-3)=0

=>x-1=0

=>x=1

1.

A có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\7x-y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(-1;-3\right)\)

Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y+3}{7}\Leftrightarrow7x-5y+22=0\)

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH có phương trình: \(x+7y-22=0\)