easy

Không, khách hàng không mua được đúng 2 kg cam.

Gọi:

- $m$ là khối lượng cam ở lần 1

- $m'$ là khối lượng cam ở lần 2

- $l_1,l_2$ là độ dài hai cánh tay đòn, với $l_1\ne l_2$.

Ở lần 1, cân thăng bằng:

$m\cdot l_1=1\cdot l_2$

$\Rightarrow m=\dfrac{l_2}{l_1}$

Ở lần 2:

$m'\cdot l_2=1\cdot l_1$

$\Rightarrow m'=\dfrac{l_1}{l_2}$

Khối lượng cam khách hàng mua là:

$m+m'=\dfrac{l_2}{l_1}+\dfrac{l_1}{l_2}$

Vì $l_1\ne l_2$ nên:

$\dfrac{l_2}{l_1}+\dfrac{l_1}{l_2}>2$

Vậy tổng khối lượng cam khách hàng mua sẽ lớn hơn $2kg$.

Lý do: Cân bị sai do hai cánh tay đòn không bằng nhau. Tuy nhiên, khi đổi vị trí quả cân và cam ở lần thứ hai, sai số không triệt tiêu mà làm tổng khối lượng lớn hơn 2 kg

Gọi phương trình đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)

a) Từ hình a) ta thấy d đi qua hai điểm\(A(0;2)\) và \(B( - 5;0)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b.2 + c = 0\\ - 5a + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow c = 5a =  - 2b\)

Chọn \(a = 2 \Rightarrow b =  - 5;c = 10\) và \(d:2x - 5y + 10 = 0\)

Điểm O (0;0) thuộc miền nghiệm và \(2.0 - 5.0 + 10 = 10 > 0\)

Vậy bất phương trình cần tìm là \(2x - 5y + 10 > 0\)

b) Từ hình b) ta thấy d đi qua hai điểm\(A(0;2)\) và \(B(3;0)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c = 0\\3a + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow  - c = 3a = 2b\)

Chọn \(a = 2 \Rightarrow b = 3;c =  - 6\) và \(d:2x + 3y - 6 = 0\)

Điểm O (0;0) không thuộc miền nghiệm và \(2.0 + 3.0 - 6 =  - 6 < 0\)

Vậy bất phương trình cần tìm là \(2x + 3y - 6 > 0\)

Tham khảo:

Để pha x lít nước cam loại I cần 30x g bột cam,

Để pha y lít nước cam loại II cần 20y g bột cam,

Vì Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam nên ta có bất phương trình \(30x + 20y \le 100\)

\( \Leftrightarrow 3x + 2y - 10 \le 0\)

Vẽ đường thẳng \(\Delta :3x + 2y - 10 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;5)\) và \(B\left( {2;2} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(3.0 + 2.0 - 10 =  - 10 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Gọi x là số kg cam 

y là số kg quýt 

Theo đề , ta có 

\(\hept{\begin{cases}x+y=6\\15000x+20000y=100000\end{cases}}\)    

\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

+) Số cách chọn 5 bông hoa bất kì trong 110 bông hoa là: \(C_{110}^5\) ( cách chọn)

+) Số cách chọn 5 bông cúc trong 60 bông cúc là: \(C_{60}^5\) ( cách chọn)

+) Số cách chọn 5 bông hoa hồng trong 50 bông hồng là: \(C_{50}^5\) ( cách chọn)

+) Số cách chọn 5 bông hoa gồm cả 2 loại trong 110 bông hoa là: \(C_{110}^5 - C_{60}^5 - C_{50}^5\) ( cách chọn)

Gọi x và y lần lượt là giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam. (x > 0; y > 0)

Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam hết 17800 đồng nên ta có:

     10x + 7y = 17800

Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng nên ta có:

     12x + 6y = 18000

Từ đó ta có hệ:

Từ (2) rút ra được y = 3000 – 2x, thay vào (1) ta được :

     10x + 7.(3000 – 2x) = 17800

⇔ 10x + 21000 – 14x = 17800

⇔ 4x = 3200 ⇔ x = 800 (thỏa mãn)

Thay x = 800 vào y = 3000 – 2x ta được y = 1400 (thỏa mãn)

Vậy giá tiền một quả quýt là 800đ và giá tiền một quả cam là 1400đ.

Dì Ly mang 100000 đồng đi mua cam. Dì mua 8 quả cam, trung bình mỗi quả nặng 0,25 kg. Biết mỗi kg cam là 35000 đồng. Tính số tiền dì Ly còn lại sau khi mua cam\(\left[{}\begin{matrix}&&&&\\&&&&\end{matrix}\right.\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}\right.\)